外界因素对牛顿环干涉的影响

万军 李兰芳

摘 要：本文利用移测显微镜对牛顿环仪在不同条件下显示出的牛顿环进行观察，求出各种条件下所测得透镜的曲率半径，由实验探究得：挤压玻璃体曲率半径增大，牛顿环中落有灰尘时不影响曲率半径，通过测量弦长代替测量直径同样不影响曲率半径的值。

关键词：牛顿环；曲率半径；牛顿环仪；移测显微镜

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）7-0060-4

引 言

牛顿环干涉实验是观察等厚干涉现象的一个基本实验，通过该实验可以加深对光的波动性的认识，利用牛顿环可测量平凸透镜的曲率半径，入射光的波长，根据牛顿环的花样和薄膜干涉原理可以判断光学平面的平面度或平面质量。

由于牛顿环实验仪器及实验操作本身可能存在的不理想条件及操作的不精确性，学者们进行了多方面因素的探究[1-5]。比如，对准条纹时的对准误差的影响，不同数据采集方法对测牛顿环曲率半径准确度的影响，不同波长的入射光的影响。

本论文通过实验去探究影响牛顿环干涉实验的诸多因素，这些因素有：1.稍微拧紧牛顿环是否会影响曲率半径的测量；2.当牛顿环仪中落入灰尘时是否会影响测量结果；3.通过测量弦长是否也能计算出凸透镜的曲率半径。通过以上各个因素下实验值与真实值之间的比较来分析哪些因素对牛顿环干涉实验产生比较大的影响。使我们在以后的实验中有意识地去注重这些不可忽略的因素，从而提高实验结果的精确度。

1 原 理

如图1所示，牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠合安装在金属框架F中构成的。框架边上有3个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。

当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间形成一空气薄膜。薄膜中心处的厚度为零，愈向边缘愈厚，离接触点等距离的地方，空气膜的厚度相同。如图2所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上、下表面反射的光波将在空气膜附近互相干涉，两束光的光程差将随空气膜厚度的变化而变化，空气膜厚度相同处反射的两束光具有相同的光程差，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑，如图3（a）。如果在透射方向观察，则看到的是干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环，如图3（b）。这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环[6]。

2 测量松紧程度改变对牛顿环干涉的影响

2.1 实验步骤

（1）将螺旋H扭至最松，使得平凸面镜L和磨光的平板玻璃板P恰好处于刚接触状态，测量直径值R15、R7，代入公式（5）计算透镜的曲率半径。

（2）将螺旋H扭紧，使得平凸面镜L和磨光的平板玻璃板P接触面积较大，测量直径值R15、R7，代入公式（5）计算透镜的曲率半径。

（3）比较两个状态下测量出的曲率半径大小，并分析原因。

2.2 实验数据

实验中用的钠黄灯波长λ=5893，R的真值为860 mm，所得数据如表1、2：

2.3 数据处理

1.求平凸透镜L和磨光的平板玻璃P刚接触时的曲率半径

由表1数据可得：

结果透镜的曲率半径为R=（872.1±4.0） mm

与真实值860 mm偏差不大。

2.求平凸透镜L和磨光的平板玻璃P紧压时的曲率半径

由表2数据可得：

3.67532 mm。

结果报道：透镜的曲率半径R=（939.5±3.7） mm

结果明显大于真实值860 mm，说明拧紧后玻璃的曲率半径变大了。

3 测量牛顿环仪中含有灰尘时对牛顿环干涉的影响

3.1 实验步骤

（1）如图4将灰尘放入牛顿环仪中，扭紧H。

（2）用移测显微镜测量直径D15、D7，代入公式（5）计算透镜的曲率半径。

牛顿干涉环两侧的读数表

结果报道：透镜的曲率半径R=（939.5±3.7） mm

与真实值相差不大，说明灰尘对测量玻璃的曲率半径影响不大。

4 测量牛顿环弦长求透镜的曲率半径

4.1 实验原理

如图5所示，设弦到直径x轴的距离为h，弦与各圆环的交点从里向外一次为1，2，3，4，5。它们的弦长分别为L1，L2，L3，L4，L5。D1，D2，D3，D4，D5为各圆环的直径，则有由此可知，各圆环直径的平方差应等于相应弦长的平方差，代入式（5）即可求得曲率半径。

4.2 实验数据

根据实验得到数据如表4：

4.3 数据处理

由表4数据可得：

结果报道：透镜的曲率半径R=（894.2±4.0） mm，在误差允许的范围内与真实值相符，说明测弦长可代替测直径。

5 研究结果分析

1.通过“测量松紧程度改变对牛顿环干涉实验的影响”的实验结果可以知道，牛顿环仪的松紧程度改变会使所测透镜曲率发生变化，分析原因，平凸透镜L和磨光的平玻璃板P在紧压时，平凸透镜L发生形变，故所测得的曲率半径变大，而二者刚刚接触时，二者几乎没有形变。可知牛顿环仪中的透镜和平玻璃板的接触状态对牛顿环实验有影响。

2.通过利用牛顿环弦长求透镜的曲率半径的公式推导可知，测量弦长对测量透镜的曲率半径无影响。

3.牛顿环实验的原理为等厚干涉，当牛顿环仪中存在灰尘时，灰尘的折射率一般大于空气的折射率，因此引起了附加光程差，使得干涉条纹发生变化，但根据其原理，干涉条纹发生变化，不再是同心圆，但是各个闭合曲线的干涉级数仍然没有改变，且是以统一的光程差计算，所以不会影响测量结果。

6 结束语

本文通过实验探究了牛顿环拧紧后透镜的曲率半径发生变化，在通常测量直径算曲率半径的基础上探究了测量弦长同样可以算出透镜的曲率半径，以及在牛顿环当中落有灰尘时不会影响测量结果。本文的探究性实验对实验操作中的一些不精确因素进行了探究，得出各种因素对实验结果产生的影响，使得我们在实验条件不是理想的情况下同样可以得出准确结果。

参考文献：

[1]张春勤.牛顿环测平凸透镜曲率半径的研究[J].泰州职业技术学院报，2005，5（1）：67—68.

[2]张慧兰，李湘闽.分析牛顿环实验中的误差[J].南方冶金学院报，2002，23（1）：73—76.

[3]王雅红.不同数据采集方法对牛顿环测曲率半径准确度的影响[J].物理与工程，2005（4）：36—38.

[4]蒋冰峰，熊小勇.用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径规范操作研究[J].湖北民族学院学报，2004（4）：83—85.

[5]刘海增.牛顿环现象及其应用[J].郑州轻工业学院报，2003，18（3）：56—59.

[6]赵凯华，钟锡华.光学[M].北京：北京大学出版社，1982：291—292.

[7]杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验（光学部分）第四版[M].北京：高等教育出版社，2007：60—65.

（栏目编辑 王柏庐）