匹配追踪过程复合熵矩转子故障诊断
2016-08-04 08:12李会龙崔宝珍
噪声与振动控制 2016年1期
李会龙，崔宝珍
（中北大学 机械与动力工程学院，太原 030051）
匹配追踪过程复合熵矩转子故障诊断
李会龙，崔宝珍
（中北大学 机械与动力工程学院，太原 030051）
摘要：转子系统作为大型机械的核心部件工作环境十分复杂，故障种类多样且其振动信号包含大量噪声，所以特征向量难以有效提取。为此，利用匹配追踪分解对信号进行降噪，然后提取信号的奇异谱熵和功率谱熵作为故障特征，并提出复合熵矩的概念，最终利用复合熵差矩的均值和方差实现对转子故障的诊断和识别。在试验台上模拟并采集四种转子常见的有效故障信号，并以不平衡故障作为目标故障为例进行验证，根据均值和方差最小实现准确诊断，实验结果证明该方法的有效性和实用性。
关键词：振动与波；转子；匹配追踪；奇异值熵；功率谱熵；复合熵差矩
随着科学技术与生产的高速发展，旋转机械在工程中的作用越来越重要，构成旋转机械的核心部分是转子系统，由于运行工况复杂和工作环境恶劣等情况，致使转子发生故障的可能性比较大，严重时会引发重大事故，造成经济损失、危害员工生命安全，所以国内外无论是企业还是高等院校都投入了大量人力物力进行研究。近年来信息熵在转子故障诊断中得到大量应用。海军航空工程学院的徐可君等[1–3]提出基于Kolmogorov熵和Lyapunov指数能谱熵法并应用到航空发动机转子系统状态识别和故障诊断中，司景萍等人将尺度小波系数信息熵与神经网络相结合应用到发动机转子的故障诊断[4]，王磊等将EMD模糊熵与SVM结合[5]，陈非等引入多转速多测点的过程信息熵矩定量诊断方法[6]，艾延廷将信息熵和FSVM结合应用到转子故障诊断中[7]。
本文利用匹配追踪方法对信号预降噪，然后将奇异谱熵和功率谱熵结合后提出过程复合熵矩理论，在实验中对转子的四种故障进行诊断，并得到了很好的诊断结果，验证了该方法的可行性，具有一定的理论意义和实用价值。
1 理论介绍
1.1匹配追踪理论[8－11]
匹配追踪(Matching Pursuit，MP)信号分解的原理是将原始信号f(t)分解为一系列原子函数的线性组合。首先给定一个原子函数库D，D={gk；k=1, 2,…K}，其元素是张成整个Hilbert空间H=RN的单位向量，匹配追踪算法首先将f投影到一个向量gγ0∈D上，并计算余项R1f
由于R1f与gγ0正交，故
从原子库中找到与原信号f某种程度上最相近的最优向量gγ0，满足
其中a∈(0,1]的最佳因子，使得gγ0∈D使得
原信号f即可写为
文献[11]已经证明当m趋于无穷大时，Rmf将按指数收敛于0。此时信号可以近似的表示为
从而完成对原始信号的重构降噪。
针对匹配追踪算法，原子库的选择直接决定了重构信号的精度，不同的信号要根据其信号特征选择不同的原子库。在现有原子库的基础上，针对轴承故障信号的冲击特性，选择gabor原子函数库，相对于小波包能够在更细的时频网格上平移，能够更好地反映信号的冲击特性。因此信号的内部结构能够表达的更清楚、更准确[12]。gabor原子库表达式如下
式中g(t)=e-πt2是高斯窗函数，g=(s,u,v,w)是时频参数，在过完备原子库中，1个原子由4个时频参数(s,u, v,w)决定，其中s是原子尺度因子，u是原子平移因子，v是原子频率，w是原子相位。
1.2匹配追踪实验分析
在实验中，对采集到的转子故障信号采用匹配追踪分解方法进行去噪分析，设置转子碰摩故障，当转速1 500 r/min，采样频率40 kHz时进行采集，采样点数为3 072。
图1为降噪前后的振动信号对比，可以看出匹配追踪降噪以后，信号的噪声得到了明显的抑制，冲击信号得到显现。对降噪后的信号进行信息熵特征提取，得出的故障特征更加明显，为复合熵矩的应用提供保障。
图1 匹配追踪降噪前后对比
2 过程复合熵矩原理
2.1信息熵原理
信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。要描述一个离散随机变量构成的离散信源，就是规定随机变量X的取值集合，及 其 概 率 密 度，则信息熵的数学定义为
可看出，信号的信息熵值越大，说明信号的无序性越强、不确定性越高，反之，信息熵值越小则说明信号的无序性越弱、不确定性越小[13]。
2.1.1奇异谱熵
一个完整的采样信号序列可以表示{Xt，t=1,2,…,N }，其中N为采样点数。利用延时嵌陷技术，可以将原信号映射到嵌入空间中，为了充分利用信号的信息，以长度为M，延时常数为1的分析模式窗口将单通道序列顺序分为N-M段模式数据，可以形成（N-M)×M维的轨迹矩阵A，其中时刻i的轨迹矢量为
对矩阵A进行奇异值分解，设奇异值为δi，则1≤i≤M，即是单通道振动信号的奇异值谱，若K为非零奇异值的个数，则K值反映了矩阵A的各列包含的不同模式的数目，且奇异值δi的大小反映了对应的模式在总的模式中所占的比重。因此可以认为奇异值谱是对振动信号在时域中的一种划分。由此，可以定义时域信号的奇异谱熵为式中 pi为第i个奇异值在整个谱中所占的比例份额，或者是第i个模式。
单通道奇异谱熵反映了系统振动能量在奇异谱划分下的不确定性。信号越简单，能量越集中与小数几个模式，熵值越小。相反，信号越复杂，能量越分散，熵值就越大。
2.1.2功率谱熵
又可以表示为
这里X(w)为序列{} xi的傅里叶变换。由于信号从时域变换到频域的过程中能量是守恒的[6]，即因此，S()
k,k=1,2,…N可以看作是原始信号在频域空间的一种划分。以各频率在功率谱中所占的比重作为信息概率，其功率谱熵可定义为
式中pk为第k个功率谱在整个偶谱中所占的比例份额。功率谱刻画了被分析信号的谱形结构情况，当信号的频率组成比较简单、谱线较少时，其对应的组分概率越大，计算得到的功率谱熵越小，表示信号的不确定性和复杂性越小；反之，若信号能量在整个谱形结构上分布得越均匀，则功率谱熵越大，信号的复杂性和不确定性越大。因此，功率谱体现了信号频谱的不确定性及复杂程度。
2.2过程复合熵矩原理[14，15]
综合前面介绍的两种信息熵，奇异谱熵反映信号的时域特征，功率谱熵反映信号的频域特征，将两种信息熵结合能够更好的反映信号的综合特征，从而可以更精确地对故障信息作出诊断。特定的故障会在一定的域值范围内波动，这也是能够进行故障诊断的前提。通过对多组标准已知故障信号进行计算，可以确定不同转速下四种典型故障下信号的两种熵值大小，见表1，反映了加速或减速过程中两种熵值变化范围。
表1 不同故障下两种熵值变化范围
设奇异谱熵矩阵为Q(M×N1)功率谱熵矩阵为G(M×N2)，M代表采集不同转速下信号对应的熵值，N代表不同测点的数据。则定义过程复合熵熵矩A(M×N)为
矩阵A中任何一个元素Qij代表的含义为i行定义转速下测点j的奇异谱熵，同理Gij表示同等状态下的功率谱熵。在实验中，给定任意的一组故障数据，通过计算两种信息熵值得到矩阵X(M×N)，则定义过程复合熵差矩阵H为
再分别求熵差矩阵H的均值和方差分别为：
在实验当中，对未知故障信号复合熵矩阵与四种典型故障的复合熵矩阵做差，求得差矩阵后再分别求均值和方差。方差和均值越小说明未知故障信号距离典型故障信号越接近，即为这种典型故障的可能性越大，反之可能性越小。
复合熵差矩相对于其他方法有更多的优势，在文献[16]中已经证实，相对于小波灰度距方法等单一时域或频域的故障诊断方法，这种将时域与频域结合考虑的时频熵能够更好地表现信号特征，使得故障诊断过程的容错性更强，诊断的准确度更高。
3 实验分析
3.1试验台介绍
本实验采用的转子故障试验台是WS-ZHT1型多功能转子试验台，如图2所示，试验台由转动轴、配重盘、轴承和轴承支座以及直流电机驱动等构成，转速范围为0至10 000 r/min。实验中使用4个ICP振动加速度传感器、一个光电测速传感器。
图2 转子故障试验台
在试验台上模拟了四种故障，分别为不平衡、不对中、转子裂纹、碰摩，每种故障数据都在速度为1 000 r/min～3 000 r/min的范围内采集。由于转速范围较大，故设定采集转速间隔为100 r/min。在每种故障情形下，各21组数据。
3.2实验数据分析
在上述实验条件下，采集典型故障下的多组数据求均值后得出四种故障下的典型过程复合熵矩的样本矩阵。在同样条件下随机采集各组故障作为目标信号进行诊断识别。
将采集到的目标数据经过计算得出过程复合熵矩阵，如图3为不平衡故障下过程复合熵矩阵的示意图。从图中可以看到熵值随着转速增减过程的变化情况。
图3 不平衡故障过程复合熵矩
选取典型不平衡故障作为参考样本，再采集不对中、转子裂纹、碰摩和不平衡故障下的数据作为目标故障对样本故障作差矩阵计算，分别得出各目标矩阵与样本矩阵的差矩阵。图4至图7分别为各目标故障与样本故障的复合熵差矩图。
利用得到的四种故障与样本矩阵的差矩阵，计算其均值和方差。利用上述方法，同一组数据在匹配追踪降噪前后所计算得到的均值和方差结果列在表2和表3。
从表中可以看出，对未经过匹配追踪降噪的数据计算得出的结果无论是均值绝对值还是方差四种故障与样本故障之间并没有明显的区别，在实际应用中不能对故障进行有效地诊断。对匹配追踪降噪后的数据进行同样计算时，当样本矩阵为不平衡故障时，无论是均值还是方差，目标矩阵都是不平衡故障的数据最小，即准确地诊断出故障。同样条件下，又将典型不对中，转子裂纹和碰摩故障信号分别作为参考样本并一一对比计算，亦得到同种故障下的均值和方差最小的实验结果。
实验结果证明：匹配追踪降噪能极大程度地消除信号中的干扰信息，突出特征信息。利用过程复合熵矩方法能有效地识别不平衡、不对中、转子裂纹和碰摩故障，并且相对单一时域或频域特征诊断具有更强的抗干扰性，能达到更精确地诊断。发动机故障诊断中的应用[J].航空动力学报，2006，21 (1)：219-224.
图4 不对中目标故障与样本故障的复合熵差矩
图5 裂纹目标故障与样本故障的复合熵差矩
图6 碰摩目标故障与样本故障的复合熵差矩
图7 不平衡目标故障与样本故障的复合熵差矩
表2 匹配追踪降噪前复合熵差矩均值与方差结果
表3 匹配追踪降噪后复合熵差矩均值与方差结果
4结 语
（1）通过匹配追踪算法对实验采集的噪声明显的转子振动信息进行降噪，使得故障信息更明显，为信息熵故障特征提取奠定基础；
（2）提取奇异谱熵和功率谱熵并将其结合起来建立复合熵矩，将信号在时域和频域信息结合考虑，使诊断结果的抗干扰性更强，增加了故障诊断的正确率。通过实验计算取得良好的实验结果，证明了该方法的有效性和实用性；
（3）将不同转速情况应用到方法的试验当中，为进一步的动态监测系统的开发和建立创造必要的技术条件；
（4）过程复合熵矩对于转子的故障诊断过程清晰明了，直观精确，未来可以随着信息熵理论的发展和完善进一步将其结合到转子故障诊断当中。
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要研究方向为故障诊断方法、机械结构优化研究。E-mail:lihui_long@126.com
E-mail:1161083526@qq.com
中图分类号：TH165.3
文献标识码：A
DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.036
文章编号：1006-1355(2016)01-0168-05
收稿日期：2015-07-03
作者简介：李会龙，（1989-），男，河北省邯郸市人，硕士生，主
通讯作者：崔宝珍，女，硕士生导师。
Research on Rotor Fault Diagnosis Using Matching Pursuit Decomposition and Composite Entropy Moments
LI Hui-long,CUI Bao-zhen
（School of Machanical and Power Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China）
Abstract:As the core components of large machinery,the rotors have complex working environments and conditions. Their fault types are various and their vibration signals contain lots of noises.So,the characteristic vectors of the signals may not be extracted readily and effectively.In this paper,the method of matching pursuit decomposition was used to reduce the noise of the signals.The signal singular spectrum entropy and power spectrum entropy were extracted as the fault feature.The concept of composite entropy moment was put forward.Finally,the mean value and the square root difference of the composite entropy moments were used to realize the diagnosis and identification of the rotor’s faults.The effective fault signals of four kinds of rotors were simulated and acquired on the test rig.As an example,the imbalance fault was used as a target fault to verify the validity of this method.The results show that the method is effective and practical for fault identification.
Key words:vibration and wave;rotor;matching pursuit;singular spectrum entropy;power spectrum entropy; composite entropy matrix
