基于ITD和模糊熵的滚动轴承智能诊断

王志搏，李富才，孟立立，张　希

（上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）



基于ITD和模糊熵的滚动轴承智能诊断

王志搏，李富才，孟立立，张希

（上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

摘要：利用本征时间尺度分解方法（ITD）将滚动轴承振动信号自适应地分解为几个瞬时频率具有物理意义的单分量信号，并利用模糊熵作为特征，对轴承正常状态，内圈故障，外圈故障及滚动体故障四种工况进行识别，最后利用支持向量机完成滚动轴承的智能诊断。实验数据分析结果表明，该方法对滚动轴承故障的识别正确率较高，具有较强的可行性与有效性。

关键词：振动与波；本征时间尺度分解；模糊熵；滚动轴承；智能诊断

滚动轴承故障分三类：内圈故障、外圈故障与滚动体故障。传统的滚动轴承故障诊断方法是对振动信号进行时域及频域分析，通过提取频谱中的特征频率来识别故障类型。但是这种方法的智能性不高，自适应性不强，往往需要技术人员进行分析，同时面对前期的微弱故障及多种故障混叠的情况，往往很难得到准确的结论。轴承故障一般表现一定冲击性，在振动的传递中衰减比较严重，同时振动信号在传递过程中受到各种干扰，因此测点测得的振动信号往往信噪比较低，直接对原始振动信号分析往往难以达到理想效果。面对这些情况，对信号进行信噪分离是很必要的，已有的方法很多，如小波降噪法[1]、经验模式分解法[2，3]、集成经验模式分解法[4]、本征时间尺度分解法[5，6]。

模糊熵是在近似熵[7]与样本熵[8]概念的基础上提出的一种衡量时间序列复杂性的方法，在分析非线性及非平稳性信号时具有较好的效果，本文在分析滚动轴承振动信号模糊熵的基础上，通过对轴承正常状态、内圈故障、外圈故障、滚动体故障这四种工况下实验信号的分析，验证了基于本征时间尺度及模糊熵的滚动轴承特征提取方法的有效性。

1　模糊熵介绍

实际故障信号多表现出非线性与非稳定性特征，对非线性动力学参数特征提取的研究早已开始[9]，在机械故障诊断领域中使用较多的有关联维数法、近似熵法、样本熵法等，模糊熵是在近似熵、样本熵的基础上提出来的，具有更强的稳定性与连续性，对数据长度的依赖性更小[10]。对于数据长度为N的时间序列{x() n}，模糊熵的计算方法如下：

(1)对数据长度为N的时间序列{x() n}，按顺序

m的选取根据数据长度确定，一般取m=2

(2)计算任意两个时间序列的距离，定义di,j为Xi与Xj的距离，即

(3)计算两时间序列的相似度

其中r、n为相似度计算的参数，本文取n=2，r=0.2 SD[11]，其中SD表示原数据的标准差。

(4)定义函数

(5)类似地，对于数据长度为m+1的时间序列，重复以上1—4步，计算得

(6)定义模糊熵为

2　本征时间尺度分解介绍

若输入信号为Xt，每次分解得到的基线信号为Lt，旋转高频分量为Ht，则ITD的算法可以表示为

具体步骤如下：

(1)确定信号Xt的极值点X() τk，及其对应时间点τk（k=1，2，…，M，M为极值点的个数），计算相邻极大(小)值点的线性插值其中k=1,2,…,M-2，0<α<1，一般地取α=0.5；

(2)上式中只能求得第2至第M-1共M-2个极值点处的线性插值，在两边端点处分别向中间取五个点，根据三次多项式拟合求出两端点处的线性插值；

(3)利用三次样条函数拟合所有Lk(k=1,2,…M)，得到基线L1；

(4)将基线信号L1从原始信号中分离出来，剩余部分即为旋转高频分量

(5)将基频信号 L1作为输入信号，重复上述(1)—(4)步骤，直到剩余信号可近似为单调信号或常值信号。

3　实验验证

实验采用的振动信号全部取自Case Western Reserve University(CWRU)振动试验台，实验台如图1。

图1　实验装置图

采用的轴承型号为625-2RS JEM SKF，轴承状态分为四类，正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障，在轴承的内圈、外圈、滚动体上用电火花加工出直径为0.177 mm，0.355 mm和0.533 mm的损伤。电机的负载分为四档：0 W、735.5 W、1 470.0 W及2 206.5 W[12]。

3.1分析数据长度对模糊熵的影响

根据模糊熵计算方法可以看出，模糊熵的计算时间随数据长度的增长呈平方增长，即数据长度增加为2倍，则计算时间增加为4倍。因此在保证计算结果准确性的条件下，尽量减少数据长度是必要的，选用外圈故障，损伤直径为0.177 mm，负载功率为2 206 W。电机转速为1 730 r/min。取连续的12段振动数据，直接计算其模糊熵，并计算模糊熵的相对标准偏差及计算12组模糊熵所用的时间。结果如图2。

观察图2中相对标准偏差的变化曲线，可以明显看出在数据长度超过450之后，相对标准偏差不再一直减小，而是出现上下波动，说明数据长度超过450之后的相对标准偏差不再稳定。分析发现，电机转速为1 730 r/min，即28.8 Hz。实验的采样频率为12 000 Hz，计算得到电机转一圈的数据长度约为417，与图2的结论吻合。观察计算时间随数据长度的变化情况发现，曲线近似为抛物线，与理论分析的平方关系相一致，综合考虑计算时间与相对标准偏差情况，得出结论：进行模糊熵计算的数据长度应参考采样频率与轴承的转速之比。为了进一步验证这一结论，现对实验数据进行重采样，将采样频率下降为6 000 Hz，对重采样数据进行相应分析，结果见图3。

图2　数据长度对模糊熵的影响

图3　数据长度对模糊熵的影响

由图3可知，相对标准偏差在数据长度超过200后下降速度减慢，并且在数据长度为300时出现较大反弹，考虑到此时采样频率为6 000 Hz，计算可知电机转一圈的数据长度为208，与图3结果一致，验证了进行模糊熵计算的数据长度应参考采样频率与轴承的转速之比这一结论。

本文后续计算模糊熵的数据长度都选为400。模糊熵计算所需四个参数全部确定：m=2，r=0.2 SD，n=2，N=400。

3.2损伤程度对模糊熵的影响

负载功率统一为2 206.5 W，分析内圈故障、外圈故障、滚动体故障三种故障类型，模糊熵随损伤直径的变化情况，并与正常状态下的模糊熵进行比较。共计10种工况，每种工况取25组数据，计算其平均值。计算结果如表1。

表1　损伤程度对模糊熵的影响

根据表1可以看出，损伤的大小对模糊熵的结果有一定影响，但是三种不同故障的模糊熵仍然是比较容易区分的，对于传统频谱分析方法很难提取故障特征的滚动体故障，其模糊熵与正常状态下的模糊熵有明显区别，并且其模糊熵随损伤的增大先减小后增大。因此滚动轴承发生微小故障时，其模糊熵的数值变化较大，对识别滚动轴承的微小故障是十分有利的。因此可以得出结论：模糊熵法对滚动轴承的微小故障有较强的识别能力。

3.3负载大小对模糊熵的影响

损伤直径统一选用0.533 mm，分析正常状态、内圈故障、外圈故障、滚动体故障四种状态下，模糊熵随负载大小的变化情况。共计12种工况，每种工况取25组数据，计算其平均值。计算结果如下表2。

表2　负载大小对模糊熵的影响

根据表2可以明显看出，负载的增加对三种故障情况的模糊熵影响并不明显，并且没有明显的正相关或负相关，而是在一定范围内波动，而对于正常状态下的模糊熵，存在明显的正相关关系，其模糊熵随负载的增大而增大，可以由此来判断轴承是否出现故障，同时比较四种状态下模糊熵的数值可以发现，四种状态的模糊熵取值明显不同。在相同损伤大小下，仅从原始信号的模糊熵值的大小就可以区分四种工况，这一特点对后续的研究是非常有利的。

4　滚动轴承智能诊断

对于采集到的原始信号，先进行ITD分解，将原始信号分解为多个不同频段的旋转分量，根据旋转分量的幅值大小，选取前N阶旋转分量，分别计算其模糊熵，结果组成一个代表该信号特征的模糊熵向量，并将这个模糊熵向量输入到支持向量机中。

先对信号进行ITD分解，再进行模糊熵计算具有几点好处：

(1)先对原始信号进行ITD分解可以将故障信号与噪声信号分开，起到提纯故障信号的作用，并且对于几种故障混合在一起的信号，ITD方法可以将其分解开；

(2)进行ITD分解后，信号特征由单一的模糊熵数值变为了模糊熵向量，由单尺度分析提高为多尺度分析，这无疑提高了故障识别的精准度。

分析负载大小为2 206.5 W，损伤大小为0.533 mm的轴承内圈故障信号，对其进行ITD分解，时域图如下。

图4　ITD分解时域图

由于所选实验信号的故障比较简单，只有一种故障——内圈故障，因此ITD分解的PRC分量振动幅值收敛较快，因此选用前3阶PRC分量进行模糊熵计算。

支持向量机可分为二分类支持向量机与多分类支持向量机。面对多分类问题，可以选择多分类支持向量机或嵌套的二分类支持向量机。滚动轴承共有三种故障类型，共四种工况，考虑到运算速度的问题，选用多分类支持向量机是比较适合的。本文使用的是台湾林智仁教授团队开发的lib SVM支持向量机，其中核函数选用的是最常用的高斯核函数，核函数的形式为

5　实验结果

构建两组数据库，第一组数据库选用负载为2 206.5 W的状态下，分别分析轴承正常状态、内圈故障、外圈故障及滚动体故障在三种损伤大小下的模糊熵，共计10种工况，每种工况选25组数据，数据长度全部为400。第二组数据库则是第一组数据库的扩充，添加了负载为零情况下的模糊熵。

第一组数据库中划分出三类数据集，命名规则如下：F007数据集包括损伤大小为0.178 mm的三种故障状态及一种正常状态共100组数据，F-ALL代表全部数据。由于损伤大小为0.356 mm的轴承外圈故障信号存在问题，因此F014只包括3种工况。具体情况见表3。

表3　数据库1

训练结果见表4。

表4　数据库1训练结果

第二组数据库中也划分为三类数据集，命名规则与第一组数据库一致。具体情况见表5。

图5　数据库1测试结果图

表5　数据库2

表6　数据库2训练结果

测试结果见表6。

观察两组数据库的测试结果发现，对于相同负载状况下的滚动轴承工况识别的准确率是较高的，对于一些负载已知的工程项目，基于模糊熵的滚动轴承智能诊断是非常有效的，可以识别出轴承是否出现故障，及故障类型。但是变化负载状况下的滚动轴承工况识别的准确率下降较大，仅达到85.5%，在实际工程应用中，很多情况负载是动态变化的，或者无法测得负载的大小，在这种情况下85.5%的准确率无疑是不够的，发现轴承外圈故障与正常状况下的模糊熵向量是比较接近的，测试结果上也是轴承外圈故障与正常状态的识别错误较多，考虑到外圈故障信号与正常信号的峭度值区别较大，因此将支持向量机的输入维度增加一维，取振动原始信号的峭度值。修改数据库2中的FALL数据集，识别结果的准确率达到92%，测试结果如图7。

图6　数据库2测试结果图

图7　数据集F-ALL修改后的测试结果

6结　语

本文提出一种基于模糊熵与ITD分解相结合的滚动轴承故障识别方法，经实测轴承信号验证，得出以下结论：

(1)模糊熵分析方法需要的数据长度较短，对于轴承信号，只需超过轴承旋转一周所需数据长度即可获得稳定的估计值，同时模糊熵是一种非线性参数提取方法，结合ITD分解，具有很强的抗干扰能力；

(2)滚动轴承在正常状态下，模糊熵随负载的增大而增大，一旦出现故障，模糊熵不再随负载的增大而增大，而是不断上下波动，这一特性对监控轴承是否发生故障是有利的；

(3)当滚动轴承出现微小损伤时，模糊熵会急剧增大，然后随着损伤的进一步增大而先减小后增大。同时对于滚动轴承的微弱信号的识别，实验验证的结果是识别准确率都达到了100%（F007的实验结果）。因此模糊熵在滚动轴承的早期故障的识别方面具有较强的应用前景；

(4)轴承正常状态、内圈故障、外圈故障及滚动体故障四种工况的模糊熵区别明显，基于模糊熵与ITD分解相结合的滚动轴承识别方法具有较高的准确率，该方法具有很好的应用前景；

(5)对于一些工况条件难以确定，如负载不断发生变化或负载无法测得的情况，将模糊熵向量与传统时域信号特征相结合，组成更高维的特征向量，可以提高识别的准确率。

参考文献：

[1]王拴中，朱玉田.改进小波阈值去噪法的对比性仿真实验与分析[J].噪声与振动控制，2012，32(1)：128-132.

[2]N E Huang,Z Shen,S R.Long,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysi[C].Proc.R.Soc.A. Math.Phys.Sci.Eng.454(1998)903-995.

[3]Saidi L,Ali J B,Fnaiech F.Bi-spectrum based-EMD applied to the non-stationary vibration signals for bearing faults diagnosis[J].ISA Transactions,2014,53(5):1650-1660.

[4]王金福.振动信号离线分析系统及旋转机械故障诊断应用研究[D].上海：上海交通大学，2013.

[5]An X,Jiang D,Chen J,et al.Application of the intrinsic time-scale decomposition method to fault diagnosis of wind turbine bearing[J].Journalof Vibration and Control,2012,18(2):240-245.

[6]胥永刚，陆明，谢志聪.基于固有时间尺度分解的能量算子解调法及故障诊断应用[J].海军工程大学学报，2013，(1)：27-31.

[7]胥永刚，何正嘉.分形维数和近似熵用于度量信号复杂性的比较研究[J].振动与冲击，2003，(3)：25-27.

[8]邹龙庆，陈桂娟，邢俊杰，等.基于LMD样本熵与SVM的往复压缩机故障诊断方法[J].噪声与振动控制，2014，34(6)：174-177.

[9]赵志宏，杨绍普.一种基于样本熵的轴承故障诊断方法[J].振动与冲击，2012，(6)：136-140+154.

[10]Chen W,Zhuang J,Yu W,et al.Measuring complexity using Fuzzy En,Ap En,and Samp En[J].Medical Engineering&Physics,2009,31(1):61-68.

[11]Zheng J,Cheng J,Yang Y.A rolling bearing fault diagnosis approach based on LCD and fuzzy entropy[J]. Mechanism and Machine Theory,2013,70:441-453.

[12]http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/ download_normal.htm,BearingDataCenterWebsite, Case Western Reserve University.

中图分类号：TN911.7

文献标识码：A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.031

文章编号：1006-1355(2016)01-0142-06

收稿日期：2015-07-05

基金项目：国家科技支撑计划（2015BAF07B03）

作者简介：王志搏(1991-)，男，硕士生，辽宁本溪市人，目前从事振动信号分析处理，机械设备故障诊断研究。

通讯作者：李富才(1976-)，男，博士，副教授，博士生导师。E-mail:fcli@sjtu.edu.cn

Rolling Bearing Intelligent Diagnosis Based on Fuzzy Entropy and ITD

WANG Zhi-bo,LI Fu-cai,MENG Li-li,ZHANGXi

（The State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China）

Abstract:There are many analysis methods for bearing failure identification,but it’s hard to identify the type of the bearing failure accurately and automatically.In this paper,the intrinsic time-scale decomposition(ITD)method was used to decompose the vibration signal of the rolling bearings into several ISCs adaptively,and all of them have their physical meanings.By using fuzzy entropy,the four conditions:normal state,inner ring failure state,outer ring failure state and rolling element fault,were identified.Finally,the support vector machine(SVM)was used to complete the intelligent diagnosis of the rolling bearing.Experimental results show that this method has high accuracy,feasibility and effectiveness.

Key words:vibration and wave;intrinsic time-scale decomposition;fuzzy entropy;rolling bearing;intelligent diagnosis