中学生数学应用题审题与解题能力培养

汤财峰

目前我国数学教学非常注重培养学生的自主解题能力.在中学数学中，应用题占据很大的篇幅和分数比例，因此数学教师要加强对学生应用题审题能力和解题能力的培养.应用题往往与实际生活相关，通过培养学生对应用题的解题能力，能够有效提高学生对数学知识的实际应用能力. 若想让学生完美地解出应用题，必须让学生养成仔细读题、认真审题的好习惯.

一、培养学生将应用题形象化具体化的转变能力

中学数学应用题往往与实际生活相关，教师应引导学生将题目与实际生活相联系，提高学生的解题兴趣，使学生更加清晰地理解题意.如题目“某学生从家骑自行车到学校，是顺风路，只用了15分钟，而晚上放学后，从学校骑自行车回家是逆风路，用了20分钟才回到家，通过测试风的速度可以发现，风速为每小时2千米，那么该学生在没有风的情况下骑自行车，速度为多少？”

很多学生都有过类似的经历，教师首先可以引导学生回想顺风骑自行车和逆风骑自行车的感受，从而引发学生的兴趣，便于学生从自身的角度去理解题目和分析题目.学生在抱有兴趣的状态下进行假设和模拟，能够有效提高审题能力.另外，教师还可以布置同类型的题目，让学生举一反三，提高解题能力.

如“某船从A地到B地属于顺流行驶，只用了15分钟就从A地到达B地，然而返航时，即从B地到A地属于逆流行驶，用了20分钟才到达，通过测试水流的速度可以发现，水流速度为每小时2千米，那么该艘船如果在水流静止的情况下行驶，速度为多少？”教师要引导学生发现该题目与之前自行车顺风逆风行驶的题目的相同之处，即两个题目基本一样，只是将自行车转变为船，将顺风逆风转变为顺流逆流，将求解自行车的速度转化为求解船的速度.提醒学生在遇到相同类型的题目时，可以先将其转换为自己更加容易理解的题目进行解答.

二、培养学生对应用题中变量和数值的分析能力

由于中学数学应用题涉及很多数值、变量，学生往往会被表面现象所迷惑，无法找准变量和数值的真实含义，因此教师要培养和引导学生分析应用题中的有效信息，找出变量、数值之间的相互关系，使学生准确地对题中信息进行分析和处理.

如上述题目，教师需要引导学生分析题中的未知量和已知量.风或水流的速度为已知量，顺流行驶时间和逆流行驶时间为已知量.帮助学生找出两地之间路程的未知量，及自行车和船正常行驶速度的未知量，分析已知量和未知量之间的关系，最终得出结果.

教师还可以采用以下题目引导学生对数值、变量进行分析，如“A学生和B学生是邻居，他们早上同时从家中向学校出发，如果按照A学生和B学生的行走速度，可以确定A学生每小时要比B学生多走N千米，A学生比B学生提前M分钟到校.那么A学生和B学生每小时分别能走多远的路程？”学生阅读完题目后，教师首先要引导学生找出题目中的数值和变量，确定A学生每小时要比B学生每小时多走的路程，A学生和B学生到校时间为已知量等，随后帮助学生分析A学生和B学生的速度这两个未知量，让学生找出路程、到校时间、速度等已知量和未知量之间的关系，最终解决问题.

三、培养学生利用线段图表分析应用题的能力

在中学数学应用题中，有些题目看起来比较复杂，学生难以直接找出其中的变量.教师要引导学生借助一些辅助工具，采用更加直观的方法将其中的变量提炼出来.如题目“某学校七年级学生组织到校外春游，春游地点距离学校有10千米，所有学生分为两组前往春游地点，即先遣队和普通队，两组队伍同时出发，但先遣队的速度是普通队的1.2倍，即先遣队需要提前20分钟到达春游地点了解情况，那么先遣队和普通队的行驶速度分别为多少？”

教师可以引导学生利用画线段的方式提取变量，并分析变量与变量之间的关系，如学生可以用一段10cm的线段当做是学校到春游地点的距离，然后再借助其他工具，通过分析题意，在线段中画出先遣队和普通大队的到达时间（已知量），最后结合先遣队和普通大队的速度之比进行分析，从而使学生快速掌握题目所要传达的信息，进而得出结果.

四、培养学生明确题目意思和题目类型的能力

中学数学教师不仅要帮助学生理解题目的意思，还要让学生掌握快速解题的方法和技巧，从而使学生提高解题能力.如在“自行车顺风逆风行驶”和“船舶顺流逆流行驶”两个题目中，完全可以采取同一种解题模式.

中学数学中常见的数学应用题一般有营销问题、行程问题、工程问题、生产问题及几何问题等，每种类型的题目都有相应的解题思路，教师应帮助学生在明确题目类型的情况下，结合相应的解题思路和公式进行解答.如“自行车顺风逆风行驶”属行程问题，主要包含时间、速度、路程等各种数值，而且各个量之间的关系存在一定的规律，学生如果能熟练掌握相关的公式或规律，便很容易举一反三地解决大部分类似应用题目.

如题目“某件工作由两个人同时进行，该项工作甲单独完成需要耗费15天，而乙单独完成需要耗费12天，如果乙因为有其他工作，需要两天后才能够与甲一起完成该项工作，那么该项工作还需要多长时间才能够完成？”该种工程类题目主要涉及到的量有工程量、工作效率和工作时间等，教师要引导学生了解该题目类型，然后要求学生找出解题所须的量和数值，最后结合“工程量=工作效率×工作时间”的关系进行解题.

五、培养学生快速确定解题思路的能力

如何培养学生的快速解题能力是中学数学教师非常关心的问题.学生在通过审题和分析题目后，能够快速明确题目意思和题目类型，找出题目中的变量并结合变量之间的关系或相应的公式，最终快速确定解题思路.如在“自行车顺风逆风行驶”题目中，学生可以结合自己的实际生活经验和题目意思，发现自行车在顺风的情况下比正常行驶速度快，而自行车在逆风的情况比正常行驶速度慢，学生完全能够想到“顺风速度=正常速度+风速”“逆风速度=正常速度-风速”，随后根据题意，两种行驶的路程相等，即“顺风路程=逆风路程”.教师引导学生根据上述分析，最终确定“顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间”这一关系，最后让学生结合已知量进行解题.

六、加强对应用题例题的指导

在中学数学课本中，有很多应用题都非常经典，不仅可以作为相似类型的代表，还可以对该章节知识进行验证，因此数学教师要加强对学生进行例题的指导，使学生能够通过例题明确相似类型题目的解题思路和解题技巧.中学课本应用例题具有经典、可反复验证的特性，教师可以利用这些题目引导学生进行多角度分析，活跃学生思维，使学生掌握多种解决该类型题目的方法，从而实现快速解题.