基于部分信用支付的零售商最优订购策略研究

张冲

摘 要：传统的基于信用支付的供应链库存模型，假设允许下游零售商将所有订购费用于信用支付期时支付给上游供应商。但在现实中，供应商为了控制自己的风险，零售商在提交订单时需要支付一部分货款，剩余货款可以允许在信用支付期时支付。考虑顾客需求依赖于信用支付期条件下，构建部分信用支付下的零售商最优订购策略模型，讨论了模型最优解的存在性，并提供了寻求模型最优解的简单方法。最后给出了算例，对模型进行验证。

关键词：供应链；订购策略；部分信用支付；顾客需求

中图分类号：F253 文献标识码：A

Abstract： In several recent investigations dealing with the economic order quantity with permissible delay in payments， it is assumed the supplier offer the retailer fully permissible delay in payments independent of the order quantity. But， in reality， the retailer must make a partial payment to the supplier when the order is received to enjoy some portion of the trade credit. Then， the retailer must pay off the remaining balances at the end of the permissible delay period. Considering customer demand depends on the credit payment period， we model the retailer's inventory system as a cost minimization problem to determine the retailer's optimal inventory cycle time and optimal order quantity. Finally， the sensitivity analysis is executed to investigate the effects of the various parameters on ordering policies and annual costs of the inventory system.

Key words： supply chain； order policy； partial trade credit； customer demand

0 引 言

信用支付（延期支付）是现代商业活动中常见的一种短期商贷方式。上游供应商为鼓励下游零售商购买，提升市场竞争力，会提供给零售商一个信用支付期限，零售商在此期限内不需要付款，还可将销售所得收入积累获得利息收入，信用支付期限过后零售商需为未销售的产品支付占用资金利息。Goyal[1]首先提出在信用支付条件下的经济订购批量（EOQ）模型，在Goyal之后，很多研究者结合现实情况，从不同的假设条件出发，对这一模型进行了改进与拓展。Aggarwal等[2]考虑变质因素对订货决策的影响。Jaber[3]研究了基于延期支付的供应链协调模型，得到供应商和零售商的联合决策可以降低整个供应链系统的成本的结论，文中进一步讨论了使得各方受益的利润分成比例的设计。最近，Cheng等[4]研究了不同金融环境下的零售商最优决策问题。张义刚等[5]研究了在资金约束和数量折扣下的延迟支付策略。李明芳、王道平等[6]考虑了非瞬时补货的情形。周永务

等[7]在考虑需求不确定的情况下，构建了基于提前订货折扣和延期支付策略下的三个阶段中两零售商利用契约机制进行竞争的模型。Huang[8]将Goyal[1]推广到二层信用支付策略的库存模型。Teng[9]研究了二层信用支付的库存容量有限的经济订购批量问题。针对两层信用支付期下，闵杰等[10]基于等级信用支付策略构建了变质性产品的库存模型。

对于供应商来说，信用支付可以增强其与下游零售商的关系，并能激励买方增加产品订单量，同时避免持续的价格竞争，另一方面，给予一定的信用支付期，相应的会增加其机会成本，而且可能会存在坏账的风险，信用支付期越长，坏账风险越大。现实中，供应商为了减少违约风险，其经常会对一些零售商提供部分信用支付条件，此种情况下，零售商提交订购单时就需要支付一部分货款，剩余货款可以允许在信用支付期时支付。Huang[11]考虑了一种特殊的延期支付，即当订货数量小于一定阈值的时候，并不是要求立即付款，而是可以享受比例为α的延期支付期限的情形，其假设顾客需求是确定的。Chen等[12]对Huang[11]的论文进行了部分修正。Mahata[13]研究了零售商在供应商给予其固定延期支付期限和给予顾客部分延期支付期限的情况下，基于变质品的EPQ模型。杜文意等[14]考虑零售商、顾客都存在部分延期支付情况下，研究了变质品三阶段经济批量订货策略。Sarkar等[15]研究了零售商在供应商给予其固定延期支付期限和给予顾客部分延期支付期限的情况下，确定有固定生命周期的易损性商品的最优订货周期和最优订货数量。

在现有的文献中，虽然在建模过程中考虑了信用支付条件，但是，忽略了信用支付期对于需求的影响。现实中，商品的需求率确实依赖于上游成员所提供的信用支付期的长短。本文研究部分信用支付条件下，需求依赖于信用支付期的零售商最优订购策略。

1 符号与假设

（1）不允许缺货；

（2）Jaggi等[16]指出信用支付期可以刺激产品的需求。为了简便期间，本文假设需求D是供应商给予零售商的信用支付期的函数，即DM=ke，其中k，a是正的常数值；

（3）假设供应商提供零售商部分信用支付条件，即零售商在收到商品时必须支付一部分商品的订购费用，剩余部分的订购费用需要在信用支付期末进行支付；

（4）当T≥M时，零售商利用销售收入在订购周期T内赚取一定利息收入，同时支付一定利息支出；当T≤M时，零售商利用销售收入在信用支付期M内赚取一定利息。

部分符号说明如下：D表示需求率；p表示单位商品的销售价格；c表示单位商品的购买费用；h表示单位商品单位时间的库存保管费用（但不包括库存占有资金的成本）；s表示零售商每次订货的固定订货费用；Q表示零售商订货量；Q表示零售商最优订货量；I表示单位库存单位时间的支付利息；I表示单位库存单位时间的收益利息；α表示供应商允许零售商延期支付的商品比例，其中0≤α≤1。如α=0，表示不允许延期支付，零售商需要在提交订单时支付购买资金；α=1，表示所有的订购费用都可延期支付；M表示供应链上游供应商允许下游零售商的购买费用信用支付期；T表示零售商订购周期；T表示零售商最优订购周期；TC表示零售商的年平均成本；TC表示零售商的最低年平均成本。

2 数学模型

4 算例仿真

为了举例说明本文所建模型和理论分析，探讨一些相关参数的变化对于最优订购周期、最优采购批量和最低平均成本的影响。

例1 假定I=0.10$/年，I=0.08$/年，h=3$/单位/年，c=20$/年，p=40$/年，s=60$/次，k=1，a=2，DM=1 000e单位/年。探讨α和M变化对最优订购策略的影响，见表1。

从表1可以看出，随着参数α增大，最优订购周期减小，同时最优平均成本也减少。随着信用支付期M增大，引起产品的需求量增加，零售商的最优订购周期反而由长变短，即当M较小，需求较低时，零售商会采用较大订购周期，减少订购次数，符合T≥M情形；随着M增大，需求随之增高，零售商会采用较小的订购周期，符合T≤M情形，同时导致零售商最优订购批量增加，最优平均成本升高。

例2 假定I=0.10$/年，I=0.08$/年，h=3$/单位/年，c=20$/年，p=40$/年，α=0.5，M=0.09，k=1，a=2，s=60$/次，DM

=1 000e单位/年。探讨各参数变化对最优订购策略的影响，见表2。为了简便起见，利用符号？坭和？坨分别表示增加和降低。

表2的算例说明，随着参数s增大，零售商的最优订购周期、最优订购批量和最优平均成本都随之增大。随着单位存储费用h增大，零售商会减小订购周期和订购批量，而最低平均成本增加。随着销售价格p和利息收益率I增大，零售商利用销售收入可以获得更多的利息收益，进而其会减小订购周期和订购数量，同时使得最低平均成本降低。

5 结 论

本文研究了需求为信用支付期函数下的基于部分信用支付的零售商最优决策模型。通过分析和求解给出本模型最优解的存在性和唯一性的理论结果。最后，通过数值例子对模型的理论结果进行验证，为供应链中零售商制定订购策略提供如下建议：供应商允许零售商延迟支付的金额越多（即α越大），零售商需缩短其订购周期，增加订购次数，从而实现最低平均成本减少；信用支付期的变化，引起产品需求的变动，零售商需灵活调整其最优订购周期，以期实现平均成本增幅降低。本文是对现有模型的扩展，忽略了一些实际因素，比如可以考虑产品的变质率问题、货币的时间价值、缺货、供应链企业竞争等情况，我们可在本模型的基础上进一步研究这些因素对供应链系统的影响。

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