偏振比法的微小颗粒粒径反演研究

孔　明，沈海栋，杨　瑶，曹丽霞，郭天太

(中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)



偏振比法的微小颗粒粒径反演研究

孔明，沈海栋，杨瑶，曹丽霞，郭天太

(中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)

【摘要】在Mie散射理论的基础上推导了偏振比法微纳颗粒检测理论.该理论避免了检测光路中气体组分对颗粒测量的影响，实现了微纳颗粒的准确测量.在检测理论的基础上建立了颗粒粒径反演模型，并引入遗传算法对偏振散射光信号进行分析.通过MATLAB仿真研究，获得偏振比法颗粒粒径测量范围为0.1～0.5 μm.对服从R-R分布的均匀球形颗粒群进行模拟仿真，通过加入随机噪声模拟实际测量时的外界干扰，根据反演结果对该方法的抗噪性和精度进行了评测.

【关键词】光学测量；粒径测量；偏振比法；遗传算法；粒度分布

颗粒的粒度、分布检测涉及到国民生产的各个行业，目前光散射法颗粒测量是国际上颗粒粒径检测的研究热点[1]，常见的光散射法有小角前向散射法、激光衍射法、角散射法、光全散射法及偏振比法[2-3].小角前向散射法基于Mie理论，该方法的缺点是测量下限只有0.5 μm；激光衍射法基于夫朗和费衍射理论，该方法虽然测量速度快，但只适用于大颗粒的测量；角散射法的缺点是计算速度慢，结果具有多值性[5]；光全散射法的缺点是不适合低浓度测量[6].此外，这些方法都容易受到光路中其他气体组分的影响.偏振比法的工作原理是根据单色光照射粒子所产生的散射光其偏振具有一定的角分布[7]，该方法具有测量下限低、计算速度快、精度高、抗噪能力好、适合低浓度测量的优点[8].此外，相比于其他光学测量法，偏振比法是依据两个偏振分量的比值来反演颗粒粒度信息，由于测量环境中的气体或液体对不同偏振方向的光具有相同的吸收特性，所以可以利用比值排除光散射法测量时光路中的其他气体或液体组分的干扰.因此，偏振比法在一些光路比较长、比较复杂的光学颗粒粒度测量方法中具有较好的优势.

基于偏振比法的优点，本文采用偏振比法对微小颗粒进行仿真模拟，分析偏振比法的合理测量范围，利用反演算法对合理测量范围的窄分布和宽分布颗粒粒径进行模拟仿真并对反演算法的抗噪性及精度进行评价.

1基于Mie散射的偏振比法原理

Mie散射理论是基于麦克斯韦(Maxwell)电磁场方程组的严格理论，该理论是针对均匀球形颗粒下的求解，测量范围较宽，因而得到了广泛应用。其散射模型如图1[9].

图1　Mie散射模型Figure 1　Mie scattering model

在图1的数学模型中，颗粒位于坐标原点，当波长为λ、电矢量沿X轴正方向、强度为I0的入射光沿z轴正方向入射到颗粒时，入射光会由于颗粒的吸收和散射而偏离原来的方向传播.其中，散射光方向OP和入射光方向OZ构成的面POZ称为散射面。将形成的散射光分解为垂直于平面POZ的分量i1和平行于平面POZ的分量i2，当入射光为偏振光时，i1和i2的表达式为

(1)

式中，r为散射光接收点到颗粒之间的距离，θ为散射角，φ为方位角，s1(θ)、s2(θ)为振幅函数.偏振比定义为这两个光强分量的比值

(2)

式(2)中，m是粒子的折射率，f(α)是粒径分布函数，α是无因次粒径参数，其定义为

(3)

其中，D是粒子直径，λ是入射光的波长，于是

(4)

它表示粒径参数在α与α+Δα之间的粒子份数.

如被测颗粒是多个直径为D的球形颗粒，且各颗粒的光散射满足不相关的单散射，对于具有一定尺寸范围的简单分散颗粒系，则有

(5)

式(5)中，Wi为重量分布，表示单位重量在D和D+d(D)范围内的粒子重量分布频度.用数值积分将式(5)离散化，可得到以下矩阵表示的方程组

(6)

2反演算法

根据式(6)可知，颗粒粒度的反演是一个不适定问题，利用非独立模式算法可以快速地得到该问题的解，且精度高、稳定性好[9].非独立模式法需要根据被测颗粒的先验信息，如R-R分布函数、正态分布函数及对数正态分布函数等先验信息[10-12]，通过拟合和优化等方法获得颗粒粒径分布.利用非独立模式算法的这个特性可将颗粒粒径反演问题转化为对分布函数中特征参数的寻优问题.在对特征参数的迭代更新来实现寻优的过程中，寻优算法的好坏直接影响颗粒粒径反演精度。非独立模式算法主要分为两大类：一类是传统寻优算法，如模式搜索法、二维搜索法、Powell算法等；另一类是智能寻优算法，如遗传算法、模拟退火法、神经网络法等[13].由于遗传算法具有良好的全局寻优能力，故本文选择使用遗传算法对偏振比法测量微小颗粒粒径方法进行模拟和仿真.

遗传算法是20世纪70年代J.H.Holland根据生物进化论和自然遗传学说提出的自适应随机全局优化算法.本文利用遗传算法在多目标、多模型、非线性的函数优化问题方面的优势，来实现偏振比法对微小颗粒粒度测量的反演.

遗传算法颗粒粒度反演步骤如下[14].

1)假定待测颗粒服从R-R分布函数，首先确定寻优参数D和k，其适应度函数为

(7)

2)随机产生由n个个体组成的初始种群，n个个体相当于n组不同参数(D，k)下的R-R分布的颗粒群，并分别用染色体的基因编码表示.

3)采用轮盘赌的原则粗略确定个体的适应度值，然后判断个体是否满足优化准则。若满足，则输出最好的一组(D，k)，得到最优解，停止计算；若不满足优化准则，则转4).

4)根据适应度函数值确定种群的再生个体，适应度值高的个体更有可能被选中，而适应度值低的个体则有被淘汰的风险.

5)依据事先设定的交叉概率和交叉方式，产生全新的个体和种群.

6)依据交叉和变异的规则生成新一代种群，并返回3).

7)当算法达到所设定的精度要求时，停止计算输出结果，否则转入步骤5)继续执行算法，直到满足所设定的迭代截止条件.

3模拟与仿真分析

3.1偏振比法检测微小颗粒的粒径上下限分析

在已知颗粒的粒径参数α和颗粒材质的折射率m时，散射光强函数i1(θ)和i2(θ)即可通过数值计算得到.图2和图3给出了入射光波长λ=632.8nm时，相同折射率(m=1.33)和不同颗粒粒径参数下的散射光强I2和I1的比值曲线图(纵坐标为散射光强度比值，横坐标为散射角θ)，其中图3(b)为图3(a)的局部放大图.

图2　散射光强I2/I1曲线图Figure 1　 Curve of scattering intensity I2/I1

由图2(a)可以看出，当0.1μm

图3　散射光强I2/I1曲线图Figure 3　Curve of scattering intensity I2/I1

由图3(a)可以看出，当D<0.1μm时，散射光强度比值曲线基本都重合在了一起，所以在D<0.1μm的范围内偏振比法不能有效地区分颗粒粒径大小。从图3(b)可以看出，当D<0.1μm时在同一个散射角θ下不同颗粒粒径对应的I2/I1值大小差距在10-3数量级，因此可以把这个差距忽略不计。据此可知，偏振比法的测量下限为0.1 μm左右。综合上述分析，可以认为偏振比法在入射光波长λ=632.8nm、折射率m=1.33时的合理测量颗粒粒径范围约为0.1～0.5μm.

3.2基本遗传算法模拟及仿真

利用基本遗传算法反演偏振比法颗粒粒径，对服从R-R分布的颗粒粒径分布进行仿真实验。在仿真过程中假设R-R分布函数的两个实际特征参数分别为D=0.2，k=9的窄分布，粒径范围为0.1～0.5 μm，相对折射率m=1.33。为模拟实际测量过程中各种噪声所带来的误差影响，本次仿真对理论测量结果加入1%～3%的随机噪声。

遗传算法需要的各个参数设置如表1.

表1　遗传算法参数设置

假定待定颗粒系服从窄带和宽带单峰R-R分布，其具体表达式为

(8)

对比原始设定的粒径分布即可评价反演算法的适应性.反演粒径与设定粒径的差异可用粒度分布相对误差RMS来定量描述[15]：

(9)

式中，Wreal,i为待测颗粒含量真值，Wcal,i为反演颗粒含量.分布误差RMS值越小，表明反演的精度越高.

对服从R-R分布的均匀球形颗粒系进行仿真，假设颗粒粒系的折射率m=1.33，待测颗粒粒径限定范围为0.1～0.5μm，即偏振比法的合理粒径测量范围.为模拟实际测量中的随机噪声和其他干扰，在测试数据中加入1%～3%的随机噪声，根据测量结果对颗粒粒径进行反演.

图4是服从参数为D=0.2，k=9的单峰R-R窄分布函数，其中，红色曲线代表的是理论值分布，蓝色曲线是遗传算法反演出的曲线.

图4　服从单峰R-R分布的球形颗粒系反演曲线(D=0.2,k=9)Figure 4　Spherical particles of unimodal R-R distribution on inversion curve(D=0.2,k=9)

图4显示，采用遗传算法得到的反演曲线光滑平顺，在没有加入噪声时反演曲线基本跟理论曲线重合，反演误差只有3.54%；加入1%的噪声之后，反演曲线与理论曲线稍有偏移，但误差仅为4.55%；加入3%的噪声之后，反演曲线的偏移量有所增加，反演结果误差为7.26%.从理论上来看偏振比法具有很强的抗噪能力，因为测量环境中的气体或液体对不同偏振方向的光具有相同的吸收特性.本文产生的误差可能是由于遗传算法参数变异的随机性而引起的.表2是反演颗粒系的误差比较.

图5是服从参数为D=0.3，k=4的单峰R-R宽分布函数，表3是反演颗粒系的误差比较.

结合图5和表3可知，采用遗传算法反演服从单峰R-R宽分布的颗粒在没有误差时依旧可以很好地反演出待测颗粒粒径的信息，当加入1%的噪声时反演曲线相对没有加噪时的曲线有一个较大的偏移，反演误差从不加噪声时的0.5%迅速增大到了7.67%；而当加入3%的噪声时，反演曲线偏移很大，跟理论曲线基本没有重合，反演误差达到17.34%，且出现了展宽现象.

表2服从单峰R-R分布的球形颗粒系反演误差结果

Table 2Spherical particles of unimodalR-Rdistribution on inversion error results

序号随机噪声/%参数设置RMS/%abc013(0.2,9)3.544.557.26

图5　服从单峰R-R分布的球形颗粒系反演曲线(D=0.3，k=4)Figure 5　Spherical particles of unimodal R-R distribution on inversion curve(D=0.3，k=4)

Table 3Spherical particles of unimodalR-Rdistribution on inversion error camparison

序号随机噪声/%参数设置RMS/%abc013(0.3,4)0.507.6717.34

图2和图3表明，偏振比法在粒径范围为0.1～0.5 μm的窄分布微小颗粒测量方面有很好的表现，用遗传算法反演结果在没有噪声时精度很高，抗噪能力良好，即使加入3%的噪声反演误差也在10%以内.在微小颗粒单峰宽分布测量方面，没有加入误差噪声时通过遗传算法反演依旧可以很好地得到反演曲线，但在模拟实际测量的情况时，加入噪声之后的反演曲线随着加入噪声的增大逐渐偏离了理论曲线.可见，偏振比法在反演颗粒为宽分布的情况下抗噪能力不如在窄分布强.

4结论

偏振比法是一种原理简单、易实现的非接触式光学测量方法，目前在国内还很少有人研究，并具有测量下限低、计算速度快、精度高、抗噪能力好、适合低浓度测量的优点[8].反演结果显示，当颗粒粒径在0.1～0.5 μm范围内，服从单峰窄分布时，即使加入3%的噪声，采用偏振比法计算得到的粒度相对误差也不超过8%，说明偏振比法颗粒检测有很强的抗干扰能力.在颗粒服从单峰宽分布的情况下，利用偏振比法测量颗粒时，随着加入的随机误差增大，采用遗传算法计算得到的粒度相对误差也随之增大，当加入3%的随机噪声时，反演误差达到了17.26%.以上对比显示，利用偏振比法检测服从窄分布的微小颗粒粒径比服从宽分布的要更可靠.但是，不论颗粒粒径服从窄分布还是宽分布，利用该方法检测颗粒的反演速度都很快，整个测量时间不超过3 s，因此偏振比法也符合在线实时检测的要求.

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【文章编号】1004-1540(2016)02-0131-07

DOI:10.3969/j.issn.1004-1540.2016.02.002

【收稿日期】2016-03-17《中国计量学院学报》网址：zgjl.cbpt.cnki.net

【作者简介】孔明(1978-)，男，江苏省苏州人，教授，主要研究方向为光电检测、精密仪器.E-mail:mkong@cjlu.edu.cn

【中图分类号】O436

【文献标志码】A

Inversion of small particle size based on the polarization ratio method

KONG Ming, SHEN Haidong, YANG Yao, CAO Lixia, GUO Tiantai

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China )

Abstract:Based on the Mie scattering theory, the method of micro-nano particle detection with polarization ratio was derived which avoided the influence of detecting the gas component in the light path on particle measurement and achieved the accurate measurement of micro-nano particles.We established the inverse model of particle size based on the theory of detection and used the genetic algorithm to analyze the polarization of the scatted light signals. With MATLAB simulation, the particle size measurement range of the polarization ratio method was 0.1～0.5 μm. The simulation of uniform spherical particle groups obeyed the R-R distribution by adding random noise to simulate the actual measurement of the external disturbance. According to the results of the inversion, the anti-noise and the precision of the method were evaluated.

Key words:optical measurement; particle size measurement; polarization ratio method; genetic algorithm; particle size distribution