基于两种不同方法的民用客机静气动弹性导数计算

谢 萌程 攀

1.上海市浦东新区金科路5188号总体气动部；2.上海飞机设计研究院

基于两种不同方法的民用客机静气动弹性导数计算

谢 萌1程 攀2

1.上海市浦东新区金科路5188号总体气动部；2.上海飞机设计研究院

风洞试验或是CFD计算过程中，一般使用刚性模型。这就存在一个问题，就是如何根据刚性气动力修正到弹性气动力。本文使用两种方法对大型民用客机的静气动弹性导数修正系数做了计算分析，旨在为大型民用客机提供更加准确的气动力修正系数。

随着飞行器结构重量的不断减小、智能以及复合材料的大量运用，飞行器气动弹性问题在飞行器设计中也越来越突出。尤其是具有大展弦比机翼的民用飞机。

具有大展弦比机翼的民用大型客机在气动设计过程中给出的是在巡航飞行中的最佳外形，称为设计外形或者1G外形，而飞机的制造外形叫做型架外形。同时，这两种外形又都存在刚性和弹性两种情况。在实际情况中，飞机是一个弹性结构，但是在风洞试验过程中，由于模型的缩比，不是很方便根据缩比模拟真实的飞机结构，当然，纯粹针对静气动弹性的试验除外，但试验花费较高，风险相对比较大，所以，在风洞试验过程中，一般使用刚性模型。这就存在一个问题，就是如何根据刚性气动力修正到弹性气动力，这种问题针对CFD的气动力计算结果也存在。根据上面所描述的问题来看，静气动弹性导数计算非常重要。本文使用了基于线性和非线性气动力两种方法做计算分析，目的是寻找更加高效且准确的方法。

基于线性气动力分析的静弹导数修正

飞行器弹性变形对定常气动载荷分布会产生影响，结构弹性变形会引起气动载荷的重新分布，气动载荷的重新分布不仅会导致内部结构载荷和应力的重新分布，也会改变空气动力稳定性导数。静气动弹性问题分析的目的是获得结构和空气动力方面的数据，结构方面的数据包括载荷、变形和应力；空气动力方面的数据包括稳定性和控制导数、配平条件、气动压力。静气动弹性导数修正系数计算分析是静气动弹性专业中很重要的一部分工作，为操稳专业和载荷专业提供重要数据。

稳定性导数是飞行器设计过程中重要的设计约束，它是马赫数和动压的函数。根据已知的配平自由度和配平变量通过求解平衡方程得到未知配平自由度和配平变量的过程称为配平分析，利用配平计算可得到稳定性导数。可计算出飞机各气动弹性导数的刚性及弹性值，弹性值与刚性值的比值即为各气动弹性导数的修正系数值。

基于VLM线性气动力计算方法

涡格法是一种比较实用的数值计算方法，基于求解拉普拉斯方程，其理论基础和平板面元法相同。这种方法具有很强的工程运用性，计算效率高，结果准确。对于工程应用来讲，这种方法有极大的优势。

涡格法采用的计算模型是将机翼投影到其基本平面，翼型可以简化成由厚度和弯度来表示。

然后分别沿展向和弦向分布离散的马蹄涡，使整个机翼用有限多个离散的马蹄涡系来代替。

图1 翼型简化示意图

由于我们主要研究亚音速和跨音速情况，所以将每个马蹄涡上面附着的涡线于该网格面元的1/4弦线重合，若是超音速情况，则位置有所不同。两条自由涡线从1/4弦线的两个端点沿x轴向下无限延伸。这些布了涡的网格就称为涡格，此时的气动模型称为涡格模型。在每个涡格3/4弦线的中点取为控制点，在这些点上计算全部离散马蹄涡引起的诱导速度，需满足翼面上无穿透速度的边界条件。

假设共有n个网格，使用Biot－Savart定理求出第i个面元上单位强度的马蹄涡对第j个控制点诱导速度，建立线性方程组第j个控制点处的总速度，在第j个控制点处需要满足物面边界条件，求解线性方程组，得到涡强Γ，由Kutta－Joukowski定理求出该面元所受的力F，然后求出总的气动力。

图2 机翼涡格法模型示意图

图3 基础坐标系下边界条件分析图

图4 机翼平板面元示意图

图5 基于VLM的机翼网格图、控制点位置示意图、面元气动力示意图

机翼气动力模型

通过上面的原理，可以通过matlab程序代码来实现对机翼气动力的求解。分为三个部分来完成。用一个简单的模型作为说明。

首先是几何输入，输入机翼在投影平面上的10个轮廓点，将点连接起来，构成机翼平板。然后在机翼上划分网格，得到所有组成机翼的面元。划分出面元后，在每个面元上布马蹄涡，并找出气动力作用点，以及下洗速度控制点。如下图7示，红色点表示的是控制点所在位置。通过Biotsavart定律以及Kutta－Joukowski定理求出每个面元的气动力，最后得到整个机翼的气动力。

本文中某大型客机的机翼气动面元模型如图8所示。

单梁结构有限元分析

针对大展弦比飞机，将结构简化为单梁模型，建立结构的单梁结构有限元模型，结构模型中包括了机翼、机身、垂尾、平尾、短舱及吊挂等主要部件，结构有限元用变截面梁的单元形式来实现，将经过集中处理过的质量节点通过RBE3卡与相邻的2个刚轴节点连接。机翼单梁的结构点变换为上反平面内原始结构点在新刚轴上的投影点。

机身部分，前机身和后机身结构为梁模型，其中后机身为两段式拐折梁，机身和机翼连接处以及机身和尾翼连接处，为模拟真实的结构连接关系，采用了柔度阵模型进行模拟。

机翼机身使用刚性连接方式，同时平尾和机身之间还有辅助支撑的弹簧连接单元。另外由于质量节点与结构节点不重合，考虑加权平均的方法将质量及结构点关联起来。

配平分析及静弹导数系数修正计算

稳定性导数是马赫数和动压的函数，对于无约束气动弹性方程（无约束稳定性导数），简写的静气动弹性配平方程，是配平参数向量，即配平变量，是支持点的刚体运动加速度向量，即为配平变量，、是各相关系数的组合，通常配平自由度和配平变量可以分为两组：第一组由已知的配平自由度和配平变量组成，在静弹分析中经常使用的词语“给定机动条件”就是由那些给定的配平变量和配平自由度定义的；第二组由余下的配平自由度和配平变量组成，是未知的，需要通过上面的配平方程进行求解。

图6 全机单梁结构有限元图

图7 不同高度下无尾随马赫数Ma的变化

基于非线性气动力分析的静弹导数分析

基于线性气动力的计算分析具有高效率的绝对优势，因为针对不同马赫数和高度，在配平分析以及导数计算中会有上百个状态，但是，考虑到气动力的非线性性，针对具有特征性的状态，例如针对本文中的大型客机，选取了0.785和0.82两个马赫数，采用了基于非线性气动力的CFD计算和耦合方法来实现对静气弹导数的计算。

若使用高效的静气动弹性分析软件，例如NASTRAN，运用简化的线性气动力计算方法，可以非常迅速的得到弹性模型和刚性模型的稳定性导数比值，但是对于科研工作来说，还需要探索更多的方法，这就是本文中的第二种方法，使用基于非定常气动力计算，耦合结构模型，来得到想要的结果。

气动力计算

这种基于CFD计算直接耦合的方法要结合型架外形的设计中的工作，通过给定指定马赫数下不同的攻角，得到相应的气动力系数，由这些攻角以及气动力系数，就可以得到关于攻角的导数，同时计算出刚性情况下的导数，这样就知道了弹性模型和刚性模型的比值。这种方法，原理上很直接，优点明显，缺点也很明显，就是耗时。

本文使用商业软件CFX求解雷诺平均N－S方程，采用K－ω SST湍流模型。CFX是耦合隐式求解器，通过合理设置边界条件和求解参数，来保证计算精度和收敛性，得到符合实际问题的解。

这种基于贴体的结构网格的雷诺平均N－S方程，作为主控方程，其在直角坐标系Oxyz中表示为：

公式的右边表示了流场中的粘性项。

分析说明

图8 0.785马赫数2度攻角时机翼变形过程图

图9 0.785马赫数各攻角升力系数值

下面以为例来说明。基于非线性气动力，直接耦合计算的方法，以型架外形为基础，通过耦合迭代，当机翼的变形趋于稳定时，取出一系列的的值，其斜率即为该状态下的弹性导数值。这种方法，通过精确计算每一步的气动力，在耦合结构，产生结构位移，机翼外形发生变化，再次进行精确气动力计算，耦合结构，依次这种迭代，直至变形稳定，从理论上讲，这种方法已经尽力做到了精确，但是对于一个点的导数，需要进行大量的计算，以及人工干预，非常的耗时耗力。下面的结果是马赫数0.785，约11000m高度下的结果。

图9中各刚性值是型架外形的各状态结果，由图9和图8可以明显看出，一个导数修正系数所需要的工作量。

本文选择0.785马赫数，约11000m高度这个比较典型的状态来说明，此时，可以知道此时升力攻角导数修正系数的值为0.9004。

计算分析

在飞机设计过程中，需要许多状态下的导数修正系数的结果，由于上面的结果中没有所需高度时的结果，以其它各状态结果值为基础，插值得到0.785马赫数，所需高度下的导数修正系数的结果为0.910。这样来看，基于线性气动力计算所得到的导数结果是可用的。

气动力的静弹修正是飞机设计中非常重要的一部分工作，如何使用更加合适的方法获得更加准确的气动力是今后工作中需要继续研究的问题。