常见的三种分数应用题逻辑类型分析

杭惠娟

[摘 要]分数类应用题在小学数学中比较常见，但是由于涉及较多量的对比，内容较为抽象，很多学生很难理解和掌握，在分析中常常找不到头绪。教师可将常见的分数应用题按逻辑分为分率类、乘法类、除法类三种，为帮助学生理解和解决分数应用题厘清思路。

[关键词]分数 应用题 逻辑 分类 思路

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-064

一般来说，分数应用题的叙述较为繁杂，学生很难从文字描述中快速地抽出有用的信息，捋清其中的逻辑，从而找出解题思路。因此，笔者将常见的分数应用题分为三种，从其基础逻辑入手，帮助学生理解复杂的分数应用题。

一、分率类分数应用题

这是分数应用题中最常见的类型，而且问题的逻辑最明确，即a是b的几分之几？在解答上常用a÷b来表示，其中b≠0。

例1：小明和小风一起吃西瓜，小明吃了3块，小风吃了5块，小明吃的西瓜是小风的几分之几？

解析：这道题可以直接套用上述公式直接解答，学生只要分清应该用谁除以谁的关系，即3÷5=，所以小明吃的西瓜是小风的。

在该问题的基础上，可以拓展出更为复杂的题型，常见的是a比b多了几分之几？用公式来代表的话就是（a-b）÷b。

例2：农民伯伯用拖拉机耕地，第一天耕了25亩，第二耕了20亩，请问第一天比第二天多耕了几分之几？

解析：对于这类问题，首先应当算出新增加的条件，也就是多耕出的部分，然后再用多耕出的部分和第一天耕地的部分进行对比，恢复到基本计算逻辑，即（25-20）÷20=，所以第一天比第二天多耕了。

在这类问题中，学生最需要分清谁是单位“1”。一般来说，被分成几份的那个量是单位1，或将最靠近分数的那个量看作1。只要找准单位1，那么其基本逻辑就会明朗化。

二、乘法类分数应用题

这类问题也较为常见，一般形式为已知a，求a的是多少？这类题目的计算方法就是a×。

例3：张叔叔去买鞋，他一共带了300元钱，买一双鞋花了他带的钱数的，请问张叔叔买鞋花了多少钱？

解析：已知张叔叔一共带了300元，这里的300元便是单位1，也就是a。鞋的价格是a的，实际上就是计算300的是多少。即300×=180（元），张叔叔买鞋花了180元。

在这个逻辑基础上拓展，通常是求比a多的数是多少？即a+a×，也可以表示为a×（1+）。

例4：一个陶瓷厂，原来每天生产1400个白瓷盘子，后经过设备更新，现在该厂每天生产的白瓷盘子比过去多，问现在该厂每天生产多少个白瓷盘子？

解析：原来每天生产1400个白瓷盘子，现在比过去每天多生产，代入公式得现在每天生产的数量为1400+1400×=1800（个）。

三、除法类分数应用题

这类型的应用题可描述为已知一个数的为a，求这个数是多少，一般解答公式为a÷。

例5：一款电视机，由于特价活动降价400元，降价幅度为原价的，请问该款电视机原价是多少？

解析：已知降价400元是原价的，代入公式可求出电视机原价为400÷=4000（元）。

将该问题进行拓展，常见的形式为已知a比另外一个数多，求那个数是多少？公式为a÷（1+）。

例6：在学校组织的植树活动中，小明种了16棵树，比小红多，请问小红种了几棵树？

解析：按照公式可得，小红种的棵数为16÷（1+）=12（棵）。教师可以用假设法来帮助学生理解其中的逻辑关系。假设小红种了x棵树，那么小明种的棵数比小红多，就是（16-x）÷x=，即x=16÷（1+）。

实际上，学生将面对的问题是以上三种逻辑中的两种或者三种的综合，只有抓住其中的根本逻辑，才能够抽丝剥茧的将其剥离开来，从而更好地解决实际问题。

（责编 李琪琦）