平面内弯矩作用下主圆支方K型节点的应力集中系数研究

胡　康，杨　简，雷　鸣，陈　千，陈　誉, 2

(1.长江大学城市建设学院， 湖北荆州434023; 2.华侨大学土木工程学院， 福建厦门361021)



平面内弯矩作用下主圆支方K型节点的应力集中系数研究

胡康1，杨简1，雷鸣1，陈千1，陈誉1, 2

(1.长江大学城市建设学院， 湖北荆州434023; 2.华侨大学土木工程学院， 福建厦门361021)

摘要：文中采用有限元与试验方法系统地分析了主圆支方K型管节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数。使用ABAQUS软件进行了125组在平面内弯矩作用下节点的数值模拟，得到了K型管节点在平面内弯矩作用下焊缝区域的应力集中系数，并且对主管和支管的应力集中系数进行了系统研究，分析了节点几何参数对主管和支管的应力集中系数的影响。结果表明，β(支管与主管直径比值)和2γ(主管直径与壁厚比值)值对节点的应力集中系数影响较大，而τ(支管与主管壁厚比值)对主管和支管的应力集中系数影响较小。主管的应力集中系数值主要出现在鞍点的附近，而支管的应力集中系数值出现的位置主要由β、2γ和τ等几何参数来决定。根据有限元模型的分析结果，通过曲线拟合提出了计算平面内弯矩作用下主圆支方K型管节点应力集中系数的参数方程，并对该方程的准确性进行了评价。最后，通过节点平面内弯曲试验再次验证了本文提出的应力集中系数公式的可靠性和安全性。

关键词：主圆支方K型管节点；平面内弯矩；应力集中系数；几何参数；参数方程

0引言

主圆支方K型节点作为支承结构被广泛应用于天然气管道工程和海洋平台结构中。在这些结构中，支管通常是直接焊接在主管的表面上。在焊接管节点处，应力分布十分复杂，存在明显的应力集中现象，严重影响管节点的疲劳寿命。而应力集中系数(stress concentration factor)是评价管结构疲劳寿命的一个重要参数，只要确定热点应力的准确位置和大小，结构的疲劳寿命就可以推算出来。

国内外学者已经针对支管与主管均为方钢管或圆钢管的K型节点的应力集中系数研究开展了大量的试验与有限元研究[1-8]，但是主圆支方K型节点的应力集中系数研究尚未见报道。由于次应力和节间荷载的存在，主圆支方K型节点中的平面内弯矩与轴力相比也不能忽略，设计中必须考虑。由于主圆支方K型节点在平面内弯矩作用下的应力分布非常复杂，采用理论模型进行精确分析的难度较大。试验研究虽然是最为直接且可靠的方法，但是试验方法费时费力，且需要投入大量的资金。随着有限元方法的深入发展，使用有限元方法来进行主圆支方K型节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数研究成为了主要研究手段，并在指导K型节点疲劳性能的设计发挥重要作用。

因此，本文在对主圆支方K型节点的焊缝进行准确模拟的基础上，使用有限元软件ABAQUS对125组承受平面内弯矩作用下节点模型进行了系统分析，得出了各个模型沿着焊缝的应力分布情况，分别提取了支管与主管上的应力集中系数，讨论了主圆支方K型管节点应力集中系数的大小与各几何参数之间的关系，最终提出了该类管节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数方程。

1有限元模型

图1为主圆支方K型管节点的几何参数示意图。实际中节点是由方形支管和圆形主管焊接而成，支管与主管之间的相贯线是一条复杂的三维曲线。以前的研究工作中往往忽略了焊缝尺寸对管节点应力集中系数的影响，导致有限元分析与实际节点或者试验结果有很大的差别。为了克服在模拟管节点上的缺陷，通过研究提出了用三维二次实体单元的方法来模拟带焊缝节点的单元。在本研究中，采用了C3D20R的三维实体单元来模拟带焊缝的主圆支方K型节点。

在用ABAQUS有限元软件模拟K型管节点时，其边界条件和加载条件如图2所示。在支管端头直接施加平面内弯矩。在加载端头的方管横截面上，所有单元定义为无限大刚度，以保证加载过程中不会产生单元畸变。两方支管端部弯矩对称施加。支管端部自由，主管两端固节。

由于数值结果的精度在很大程度上取决于所采用的有限元网格中单元的质量和数量，所以将整个K型节点分成不同的区域，在每个区域单独进行网格划分，如图3(a)所示。由于热点应力处于焊缝位置处，而且这个区域位置的应力集中很严重，所以焊缝位置的网格划分需要精细一些，且单元质量要求高。而远离焊缝的区域对K型管节点的应力集中的影响比较小，所以在这些区域可以采用比较粗糙的网格，以减少计算时间，如图3(b)所示。通过对有限元所得到的数值进行比较分析后，将沿着管的壁厚方向划分为2层， 这样软件运行的速度很快， 但是所得到的数值比较粗糙；如果沿着管壁厚的方向划分

β=b1/d0，2γ=d0/t0，τ=t1/t0

图1K节点的几何参数

Fig.1Geometric parameters of K-joints

图2K型管节点的模拟示意图

Fig.2Boundary conditions of K-joints in FEA

为4层，则所得数值较精确，但是计算速度很慢。综合考虑后，在对主圆支方K型管节点进行模拟时，沿着管壁厚的方向划分为了3层，如图3(c)所示，可以节约运算时间，并得到比较精确的数值。在用ABAQUS对管材进行模拟时，材料均选用Q235钢材，即材料的杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。为了简化有限元模型，将焊缝视为与钢管材性相接近，所以在有限元中模拟焊缝时，焊缝的材料设定也是按照Q235钢材的材料参数来确定，模型的焊缝如图3(d)所示。

(a) K型管节点的分区

(b) 焊缝处的有限元网格划分

(c) 管壁方向的网格划分

图3主圆支方K型节点的有限元模型

Fig.3FEA model of K-joints

应力集中系数是由名义应力和热点应力共同决定的。主圆支方K型节点在平面内弯矩作用下，方支管在远离焊缝处的截面应力是分布均匀的。名义应力定义为：

(1)

在式(1)中，b1和t1分别为方形支管的宽度和壁厚，M为方支管所受的平面内弯矩。

在焊缝的周围存在着明显的应力集中，峰值应力要比名义应力大得多，将这个区域的峰值应力称为热点应力σHSS。应力集中系数即是热点应力和名义应力的比值，它反应了支管和主管交线处由于曲率的不连续而造成的应力变化程度。

按照上述定义，主圆支方K型节点的应力集中系数(SCF)可以表示为：

(2)

采用有限元软件ABAQUS对125组不同几何参数K节点在平面内弯矩作用下应力集中系数进行系统的研究。在对主圆支方K型节点进行应力集中系数分析时，主管的两个端部都采用了固支的边界条件。国内外在对管节点进行分析时采用几个无量纲的几何参数来表示不同的管节点类型。对于主圆支方K型节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数的研究，考虑的几何参数主要有：β(支管宽度b1/主管直径d0)、2γ(主管直径d0/主管壁厚t0)、τ(支管壁厚t1/主管壁厚t0)以及主管与支管之间的夹角θ。文献[1]通过大量有限元分析得出主管的长度对节点的应力集中影响较大，当主管的长度越短，则主管的弯曲刚度越大，那么端部约束对节点区域的影响也越大。而支管的长度对节点应力集中影响较小。孙建东[9]和陈誉[10]分别指出，主管长度参数α=2l/d(l为主管的长度，d为主管直径)超过12时，节点的力学性能基本不受影响。本文中圆形主管的长度取值为1 000 mm，方形支管的长度取值为400 mm；支管与主管的夹角θ取值为45°。基于以上考虑，在模型分析过程中，只需要考虑几何参数β、2γ、τ对K型节点在承受平面内弯矩作用下沿着焊缝周围应力集中系数的影响。在模型分析中，两个支管之间存在间隙，不考虑交叠情况下的K节点，且两个支管和主管的轴线相交于一点，即无偏心情况。根据CIDECT Design Guide No.8[11]给出的参数范围，K型节点的几何参数的取值范围如表1 所示。

表1　模型分析中几何参数的范围

图4为有限元计算出的β=0.4、2γ=10、τ=0.3的节点应力云图。为更清楚地看出主管和支管的应力集中系数所在的峰值应力位置，给出了节点的半模型应力分布图。从图4中可以看出，此时支管的应力集中系数值位于靠近冠点的位置，而主管的应力集中系数值位于靠近焊缝鞍点的位置。通过对125组主圆支方K型管节点的有限元模型的分析可知：主圆支方的K型管节点在平面内弯矩作用下，主管的应力集中系数值主要出现在鞍点的附近，而支管的应力集中系数值可能出现在冠点，也可能出现在跟点，其应力集中系数值出现的位置主要由几何参数来决定。

图4　半模型的有限元应力云图

2几何参数对K节点应力集中系数的影响

2.1几何参数对支管应力集中系数的影响

主圆支方K型管节点在平面内弯矩作用下，支管上的应力集中系数在不同的几何参数影响下呈现不同的变化规律。支管的应力集中系数值随参数β的增大而减小，如图5(a)和图5(b)所示。当β从0.4变化到0.5时，支管的应力集中系数随着β的增大而减小得较快；当β从0.5变化到0.8时，支管应力集中系数值随着β的增大而缓慢减小。如图5(c)和图4(d)所示，参数τ对支管的应力集中系数影响并不是很大。如图5(e)和图5(f)所示，参数2γ对支管的应力集中系数值的影响较为复杂，当β为0.5时，且当2γ从10变化到15的过程中，支管应力集中系数值随着2γ的增大而增大；当2γ从15变化到30时，支管应力集中系数值随着2γ增大而减小，且2γ为15时，支管的应力集中系数值达到最大，且最大值不超过5。当β为0.4时，且当2γ从10变化到15的过程中，随着2γ的增大，支管应力集中系数值增长较快；当2γ从15变化到30时，支管应力集中系数值随着2γ增大而缓慢减小。

(a) SCF-β(τ=0.3)

(b) SCF-β(τ=0.45)

(c) SCF-τ(β=0.4)

(d)SCF-τ(β=0.5)

(e) SCF-2γ(β=0.4)

(f) SCF-2γ(β=0.5)

图5几何参数对支管上的应力集中系数的影响

Fig.5Effects of geometric parameters on SCF of brace

2.2几何参数对主管应力集中系数的影响

如图6(a)和图6(b)所示，主管的应力集中系数值随几何参数β的增大而减小，当β从0.4变化到0.6时，随着β的增大，主管的应力集中系数值下降较快；而当β从0.6变化到0.8时，主管的应力集中系数值随着β增大而缓慢减小。参数τ对主管的应力集中系数影响并不是很大，如图6(c)和图6(d)所示，从图6中可以发现，当2γ为10时，主管的应力集中系数值均小于2。如图6(e)和图6(f)所示，参数2γ对主管的影响较为复杂，当β为0.4时，且2γ从10 变化到20时，主管的应力集中系数值随着2γ的增大而增大；当2γ从20变化到25时，主管的应力集中系数值随着2γ的增大而减小；当2γ从25变化到30时，主管的应力集中系数值随着2γ的增大而增大。而如图6(f)所示，当β为0.5时，主管的应力集中系数值随着2γ的增大而增大，基本呈线性分布。

(a) SCF-β(τ=0.3)

(b) SCF-β(τ=0.45)

(c) SCF-τ(β=0.4)

(d)SCF-τ(β=0.5)

(e) SCF-2γ(β=0.4)

(f) SCF-2γ(β=0.5)

图6几何参数对主管上的应力集中系数的影响

Fig.6Effects of geometric parameters on SCF of chord

3应力集中系数的参数方程

目前国内外对于主圆支方的K型管节点应力集中系数的计算公式尚未见报道。现阶段主要使用CIDECT Design Guide No.8[11]规范中对轴力作用下K型管节点应力集中系数的计算方法。无偏心的主管和支管均为方管的K型节点在轴力作用下主管和支管的应力集中系数的计算公式分别为：

SCFch,ax=(0.48β-0.5β2-0.012/g′)(2γ)1.72τ0.78(g′)0.2(sinθ)2.09，

(3)

SCFb,ax=(-0.008+0.45β-0.34β2)(2γ)1.36τ-0.66(sinθ)1.29。

(4)

按照CIDECT Design Guide No.8[11]的规范，并参考邵永波[12-13]提出的计算轴力作用下K型节点应力集中系数的参数公式，则主圆支方K型管节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数的计算公式为：

SCF=(A+Bβ+Cβ2)(2γ)DτE(sinθ)F，

(5)

其中，A、B、C、D、E、F的值都是通过回归分析所得到。

曲线拟合主圆支方K型管节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数的参数公式时，所提出的参数方程必须满足以下的要求：在几何参数使用的范围内，所得到的方程能够准确反应几何参数对应力集中系数的影响规律，所提出的参数方程简单适用且具有一定的安全余量，能够方便安全地用于工程疲劳设计中。

使用软件SPSS[14]对125个主圆支方K节点模型的应力集中系数结果进行了非线性曲线的回归分析，得出了离散度在允许范围内的主圆支方K型管节点应力集中系数的参数方程。公式(6)和公式(7)分别为主圆支方K型管节点在承受平面内弯矩作用下主管和支管的应力集中系数的计算公式，即：

SCFch=(-0.945β2-3.204β+5.655)(2γ)0.041τ0.697(sinθ)-0.51，

(6)

SCFb=(-2.395β2+1.478β+1.635)(2γ)0.014τ0.609(sinθ)-0.74。

(7)

通过对比可知，由无量纲几何参数组成的应力集中系数方程所得到的主圆支方K节点的应力集中系数值和有限元所得到的应力集中系数值较为接近，且支管上和主管上应力集中系数的平均比值分别为1.048和1.087。由此可见，本文所提出的几何参数方程在计算平面内弯矩作用下主圆支方K型节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数值是精确可靠的。

4实验验证

验证性试验主圆支方K型节点试件中主管尺寸为Φ203 mm×10 mm，支管与主管的夹角保持45°，均采用Q235钢材制作直缝焊接钢管，焊缝均为满焊且平滑过渡，焊脚高度为1.2倍的支管与主管壁厚中的较小值，试件具体尺寸见表2。试件中考虑保持圆主管尺寸不变，变化方支管的壁厚和直径，共设计6个平面内抗弯构件。主管两端与反力架固定连接，在两支管端头施加平面内弯矩。

表2　试件尺寸一览表

表3为6个主圆支方K型节点的试验应力集中系数值与公式计算值的比较。表中SCFE表示从试验中提取的应力集中系数值，SCFP表示用几何参数方程计算出的应力集中系数值。公式计算值均接近试验值，且略微大于试验值，这样推算出来的疲劳寿命会小于实际节点的疲劳寿命，偏于安全。通过本文的试验再次验证本文提出来的主圆支方K型节点在平面内弯矩作用下的应力集中系数计算公式是满足精度要求且可以应用到设计中的。

表3　试验与公式计算应力集中系数值的比较

5结论

①承受平面内弯矩的主圆支方K型管节点中，方形支管和圆形主管的应力集中系数值均随着几何参数β的增大而减小，而几何参数τ对主管和支管的影响并不是很大。

②通过将参数方程计算所得到的应力集中系数的数值、有限元分析得到的应力集中系数的结果以及试验结果进行系统全面的比较，证明本文提出的应力集中系数计算公式具有较高的准确性和精度。

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(责任编辑唐汉民裴润梅)

收稿日期：2016-02-28；

修订日期：2016-03-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51478047，51278209)

通讯作者：陈誉(1978—)，男，湖北公安人，长江大学教授，博士：E-mail:kinkingingin@163.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0626

中图分类号:TU392.3

文献标识码:A

文章编号：1001-7445(2016)03-0626-09

Stress concentration factor of circular chord and square braces K-joints subjected to in-plane bending loads

HU Kang1, YANG Jian1, LEI Ming1, CHEN Qian1, CHEN Yu1,2

(1.School of Urban Construction, Yangtze University, Jingzhou 434023, China;2.College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Abstract:The stress concentration factor of circular chord and square brace K-joint subjected to in-plane bending loads was analyzed using the finite element method and experiments. The general software package ABAQUS was used to analyze the stress concentration factor along the welds of the K-joint. The effects of different geometrical parameters on the stress concentration factor were investigated. The parameters,β and 2γ, hadgreat influence on the stress concentration of the K-joints, but τ hadsmall influence on it. The stress concentration factor of the chord mainly appearednear the saddle, but the stress concentration factor of the brace was mainly determined by geometrical parameters. The detailed effects of the three geometrical parameters on the stress concentration factors of the K-jointwereobtained from parametric analysis, and a set of parametric equations to predict the stress concentration factor of the K-joint subjected to in-plane bending loads wasproposed. These equations were acquired from the nonlinear regression and curve fitting technique and calibrated by the experimental results.

Key words:circular chord and square braces K-joints; in-plane bending; stress concentration factor; geometrical parameters; parameters equation

引文格式： 胡康，杨简，雷鸣，等.平面内弯矩作用下主圆支方K型节点的应力集中系数研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(3)：626-634.