城镇居民教育收益、偏误与误差修正

张　晨



城镇居民教育收益、偏误与误差修正

张晨

摘要：本文分析了以往文献估计教育收益普遍偏低的原因。由于统计误差对教育收益估计结果的影响远大于遗漏变量对估计结果造成的影响，早期研究利用OLS估计的结果偏低大多是由于统计误差造成的，因此工具变量的使用并没有真正地解决结果偏误的问题。本文基于CHIP(2009)数据，通过重新构造新的变量对受教育年限进行度量，从而修正了由于统计误差造成的对教育回报率有偏的估计，最后得到了较为稳健的估计结果。

关键词：教育；人力资本积累；误差修正； 遗漏变量

一、引言及文献综述

大量劳动经济学文献对教育的投资收益率进行了分析，这是因为教育投资的收益率为公共和个人对教育的投资决策提供了重要的信息。第一，教育收益率的估算揭示了教育和产出的关系。第二，投资教育被认为和收入密切相关。李实等(2003)、Knight和Song (2003)指出，不断提升的教育收益率是导致城镇收入差距扩大的间接原因之一。第三，教育的收益同时也反映了资源分配的效率、对人力资本积累的激励以及不同水平人力资本的分布情况。由于资本收益的差异，中国在过去投资了大量的物质资本而忽略了人力资本的投资。最后，教育投资收益的经济学研究可以为中国城镇劳动力市场的变迁提供更多深刻的理解。例如，Appleton等(2002)通过比较有和没有本地户口的城镇劳动者的教育收益率来分析中国城镇劳动力市场的竞争性。

然而，利用明瑟形式的教育回报方程进行估计存在一个严重的问题，该方程并没有包括关于个人能力的变量。而个人能力被认为与一个人的收入是正相关的，若个人能力的变量出现在误差项中，则OLS估计不是一致的。对于遗漏变量的偏误最自然的修正方法就是在模型中加入该遗漏变量对个人能力这一变量进行控制，参见Ashenfelter和Krueger(1992)、李实等(2003)、Sandewall等(2014)。

一般在经验研究中对个人能力度量的量化指标很难令人满意，因此许多学者利用工具变量(IV)的方法对教育回报的估计进行修正，参见Chen和Hamori(2009)。

以上诸多研究表明利用工具变量方法可以很大程度上改善OLS估计偏低的结果，现在的问题在于利用工具变量方法得到的估计结果是否真正修正了遗漏变量导致的偏误。Card(1999)指出，遗漏变量造成的偏误其实相对较小，而统计误差对OLS结果造成的偏误可能非常大。本文试图从修正数据统计误差的角度来改善对教育收益估计结果的准确性。

二、实证模型与统计误差

(一)计量模型设定

本文所使用的数据来自中国社会科学院经济研究所于2009年进行的中国居民收入项目(CHIP)中的城市居民样本数据。该数据涵盖东部、中部和西部12个省，共有4999个居户，14940个样本。为了考察教育对城市居民收入的影响，本文选取的样本只包含年龄在16- 60岁之间的在职且有收入的从业人员。

由于数据限制等原因，早期有大量研究是基于月度工资或年度工资的。根据Li和Zax(2003)所述，教育程度最高的人倾向于工作最少的时间，若使用月度工资或年度工资会因为没有考虑工作时间的变量而低估教育回报率。我们可以找到每周工作小时数从而算出平均的小时工资，用小时工资的对数作为被解释变量。采用加入控制变量的明瑟方程形式：

lny=β0+β1school+β2experience+β3experience2+∑iλiXi+ε

其中，lny表示小时工资的对数形式，school为受教育年限，experiece为工作年限，Xi为一组控制变量。β1为我们所要估计的教育收益率。

(二) 统计误差

利用IV可以得到较高的教育回报率估计，但是研究者发现，这样的结果可能是由于对教育水平数据的统计误差造成的。更确切地说，如果存在统计误差，那么OLS方法会低估教育回报率。Card (1999)指出遗漏变量造成的偏误其实相对较小，而统计误差对OLS结果造成的偏误可能非常大。那么OLS估计偏低的结果是由遗漏变量和统计误差两方面的原因造成的。

为了解决由统计误差造成的估计结果不准确，通常的做法是寻找其他更准确的数据作为变量，参见Ashenfelter 和 Krueger (1992)。在CHIP(2009)数据中除了有受教育年限这一项，还单独列出了受教育水平。很自然地，我们可以利用受教育水平的数据计算得到对受教育年限的另一个度量①。

为了考察误差对估计结果的影响，我们先分别用S1和S2进行OLS估计，见表1。利用基于CHIPS(2009)原始数据中的受教育年限S1进行OLS估计得到的教育回报率为8.7%；利用教育水平数据计算得到的受教育年限S2进行OLS估计得到的教育回报率为4%。一个最简单的办法就是对利用S1和S2的平均值S = (S1+S2)/2作为受教育年限的度量，虽然只是简单的平均，但是平均后的误差的方差能减少一半②。通过平均的方法，我们再次利用OLS进行估计得到了的教育回报率为9.4%，比单独用S1和S2计算得到的结果都要高。

若S1或S2中有一个变量存在误差另一个变量不存在误差，那么通过平均的方法再进行估计得到的结果一定会在4%到8.7%之间，而我们得到的9.4%的回报率高于用S1和S2单独估计的结果。这说明简单平均的方法确实改善了统计误差了，减轻了由统计误差导致的估计结果向下偏误，这样才可能得到高于S1和S2单独估计的结果。

三、实证结果与误差修正

(一)工具变量

表1为利用上节构造的修正过的受教育年限进行IV估计教育回报率。工具变量的选择有很多，考虑到CHIPS(2009)中样本数据的特点，一方面，年龄太小会导致无法积累足够的工作经验，或者还在接受教育阶段并无工作收入；另一方面，中国1977年恢复高考一直到九十年代之后教育才趋于标准化，若使用年龄太大的样本数据会对教育质量的衡量有偏误。因此，本文采用Chen和Hamori(2009)中使用的配偶教育年限作为工具变量。

表1

注：1.括号中为t统计量。

2.*,**和***分别为在10%、5%和1%水平上显著。

3.OLS (1)使用原始数据中的受教育年限进行估计作为对照组，OLS (2)使用构造的S变量作为受教育年限进行估计，IV (1)为使用原始数据受教育年限进行的两阶段最小二乘回归，IV (2)为利用配偶受教育年限作为S的工具变量③而进行的2阶段最小二乘法回归。

首先，我们注意到在使用CHIPS(2009)中原始受教育年限数据时，IV (1)估计结果为10.61%，比OLS估计增加了22.4%；而使用我们构造的S作为受教育年限变量进行工具变量估计IV (2)得到的教育回报率为13.89%，比使用S进行OLS估计的结果增加了48.4%。其次，我们可以看到在四组回归中教育回报率估计结果变动的同时，其他估计系数基本不变，且大都在5%的水平上显著，这说明不同的受教育年限变量并没有破坏回归方程的结构。在国有部门对工资有非常显著的影响，不管是OLS估计还是IV估计结果都显示国有部门的工资比非国有部门高出20%左右。从前两列我们还可以看到，少数民族的工资比对照的汉族要低30%。

(二)误差修正

在上一节我们利用两种受教育年限的度量的平均值构造了一个新变量S，并用S得到了更好的教育回报率估计值。下面我们将这一结果进行扩展。

对于S的构造我们是对S1和S2做平均得到的，考虑一个更一般的情形： Sα=αS1+(1-α)S2，可以通过这样构造出一系列Sα，并且可以用Sα得到教育回报率的估计。根据前文所述，通过平均的方法可以降低误差的方差。若S1和S2的误差规模一致( 即var(S1)= var(S2))，那么加权平均后的误差方差将缩小为原来的一半。但是通常两个统计量的误差来源不一致的话，误差的规模也不会一致，这样我们可以通过调整α的方式使得加权平均得到的Sα拥有更小的方差④。图1为通过调整α得到一系列OLS和IV估计的教育回报率。

图1

从图上可以看出OLS估计的最大值在α=0.6左右的位置，教育回报率接近10%。利用IV进行估计的教育回报率在α=0.4的位置取得最大值，教育回报率在11-14%之间。这个结果非常接近Psacharopoulos(2004)得到的世界平均教育回报率10.1%和亚洲平均教育回报率9.6%，我们有理由相信这样的构造使统计误差造成的偏误降到了最低。

四、结论

由于统计误差对教育回报率估计的影响远大于遗漏变量对估计结果造成的影响，早期研究利用OLS估计的结果偏低大多是由于统计误差造成的，因此IV的使用并没有真正地解决遗漏变量问题。本文在分析以往文献的基础上考察了由统计误差造成教育回报率估计偏低的原因，并利用两种度量受教育年限的方法构造新的变量降低了统计误差。最后得到了较为稳健的估计结果，OLS估计结果接近10%，IV估计结果在11-14%之间。

本文修正后的结果说明，中国的劳动力市场在改革开放进行了数十年之后已经趋于完善，教育收益率已不再处于较低水平，对劳动者自身人力资本的发挥提供了很好的环境。同时，对于一个国家整体而言，也说明对人力资本投资的回报率较高，政府应增加教育投入，更好地促进人力资本积累。(作者单位：武汉大学经济与管理学院)

注解：

①小学毕业或初中肄业计为6，初中毕业或高中肄业计为9，高中计为12，中专计为11，大专计为15，大学及以上计为16。

③IV选用的样本为每一个居户的户主，其中S的工具变量“配偶的受教育年限”的构造方法与S一样，利用CHIPS中受教育年限和受教育水平计算所得的年限平均而得到。

④var(Sα)=var[school+αvar(ε1)+(1-α)var(ε2)]=var(school)+α2var(ε1)+(1-α)2var(ε2)通过调整α的值，后两项的和存在一个最小值。

参考文献：

[1]Appleton S,Knight J,Song L,et al.Labor retrenchment in China:Determinants and consequences[J].China Economic Review,2002,13(2):252-275.

[2]Card D.The causal effect of education on earnings[J].Handbook of labor economics,1999,3:1801-1863.

[3]Guifu C,Hamori S.Economic returns to schooling in urban China:OLS and the instrumental variables approach[J].China Economic Review,2009,20(2):143-152.

[4]Krueger A,Ashenfelter O.Estimates of the economic return to schooling from a new sample of twins[R].National Bureau of Economic Research,1992.

[5]Li H,Zax J S.Labor supply in urban China[J].Journal of Comparative Economics,2003,31(4):795-817.

[6]李实,丁赛.中国城镇教育收益率的长期变动趋势[J].中国社会科学,2003(6):58-72.

[7]Psacharopoulos G.,and Harry Anthony Patrinos.Returns to investment in education:a futher update.Education Economics,2004(2):111-134.

[8]Sandewall Ö,Cesarini D,Johannesson M.The co-twin methodology and returns to schooling—testing a critical assumption[J].Labour Economics,2014,26:1-10.

[9]张车伟.人力资本回报率变化与收入差距:“马太效应”及其政策含义[J].经济研究,2006,(12):59-70.

作者简介：张晨(1990-)，男，湖北武汉人，硕士研究生，武汉大学经济与管理学院，研究方向：西方经济学。