发射度效应占主导线性电子注的临界半径研究

曾　鹏，王光强，王建国，李　爽，王东阳，滕　雁

(1. 西北核技术研究所，西安710024；2. 高功率微波技术重点实验室，西安710024；3. 西安交通大学 电子与信息工程学院，西安710049)



发射度效应占主导线性电子注的临界半径研究

曾鹏1，2，王光强1，2，王建国1,2，3，李爽1,2，3，王东阳1，2，滕雁1，2

(1. 西北核技术研究所，西安710024；2. 高功率微波技术重点实验室，西安710024；3. 西安交通大学 电子与信息工程学院，西安710049)

摘要：基于考虑发射度效应的线性电子注边缘电子受力平衡方程，获得了约束电子注所需磁感应强度，通过对比约束不同效应所需磁感应强度的大小，推导了发射度效应占主导电子注的临界半径公式。利用该公式分析了典型电子注的临界半径，分析表明在导流系数小于0.1 μA·V-3/2时，电子注发射度效应对电子注的影响随电子注半径减小到亚毫米量级后迅速增大。通过理论推导获得了热阴极发射的线性电子注临界半径下限公式，分析表明采用较大负载的阴极有利于获得较高质量的电子注，且在电子注半径小于0.05 mm后，常规热阴极的发射能力已不足以保证电子注工作于空间电荷限制状态。此外，在用缩尺法设计电子枪时，若缩尺后的电子注半径小于临界半径，则缩尺法将失效。

关键词：线性电子注；发射度效应；空间电荷效应；临界半径

当前，速调管、行波管等线性电子注真空器件的重要发展方向之一是产生更高频率的电磁波，如亚毫米波或太赫兹波[1-4]。随着工作频率的提高，真空电子器件的尺寸逐渐减小，在理论研究和工程制造中均面临许多新技术挑战，如微细结构下的波束互作用机理[5]、数值模拟技术[6]、大电流密度高性能阴极制备[7]、精细加工与装配技术[8-9]及高频测试技术[10]等。其中，微细结构电子光学系统的设计对整个真空电子器件的性能有重要影响，但由于电子热速度的影响,系统的设计面临许多困难[11-13]。

传统电子光学系统的设计主要考虑电子束内的空间电荷效应，所建立的设计方法[14]与工程实践符合较好[15-17]。随着电子光学系统尺度减小，电子发射度效应对电子注性能的影响逐渐凸显，已成为微细结构电子光学系统设计中需要考虑的一个因素。虽然对电子发射度效应已经开展了一些理论及数值模拟研究[13,18-19]，但对发射度效应占主导的电子注尚未有简单、明确的界定。

考虑到电子发射度效应是在电子注尺寸逐渐减小的过程中逐渐凸显的，可以很自然地联想到用电子注的某一几何尺寸作为标准，以便对电子注内的空间电荷效应与发射度效应的强弱进行界定。为此，本文从电子注的磁约束平衡条件出发，推导了发射度效应开始占主导的临界半径公式；在此基础上，对典型电子枪中电子注的临界半径进行了分析，给出了临界半径下限的理论估计公式。通过计算临界半径，可以对电子注内的发射度效应进行判断，进而在真空电子器件的实际设计过程中，可以选择合适的设计方法与阴极材料。

1线性电子注临界半径公式

电子发射度对电子注的影响可以等效为发射度力对电子的作用，在圆柱坐标下电子注边缘电子所受的发射度力Fε为[20]

(1)

其中，m为电子质量；vz为电子轴向速度；ε为电子注发射度；r为电子注半径。

通常采用磁场聚焦的方式，以保证线性电子注的有效传输。约束磁场的强度可以通过电子注边缘电子径向受力平衡条件获得，受力平衡方程为

(2)

其中，vθ为电子角向速度；e为电子电量；ε0为真空介电常数；I为电子注电流；U为电子注工作电压；B为约束磁感应强度。式(2)左端各项依次表示电子旋转的离心力、电子所受的空间电荷力、磁场约束力和发射度力。线性电子注通常采用Brillouin聚焦方式，阴极区磁场可忽略，由Busch定理可得电子角速度为[21]

(3)

其中，η=e/m为电子荷质比。

将式(3)代入式(2)，经整理后可得考虑发射度效应时电子注磁约束最小磁感应强度为

(4)

为便于处理，将式(4)右端各项简记为

(5)

(6)

其中，BB为仅考虑空间电荷效应时对电子注磁约束的Brillouin磁感应强度；Bε为平衡电子发射度效应所需的磁感应强度。通过比较BB与Bε的大小，即可确定电子注内空间电荷效应与发射度效应的强弱。若定义BB=Bε为电子注空间电荷效应与发射度效应的区分点，则由式(5)和式(6)可得

(7)

其中，P=I/U3/2为电子注的导流系数。

由上述推导过程可知，当电子注半径r>Rc时，BB>Bε，即空间电荷效应在电子注内占主导；反之，r

2电子注临界半径分析

由式(7)定义的临界半径Rc与表征发射度效应的发射度ε成正比，与表征空间电荷效应的导流系数P的平方根成反比。这表明，发射度效应对电子注的影响随发射度线性变化；若电子注中发射度效应较强或者空间电荷效应较弱时，临界半径越大，在减小电子注尺寸的过程中就更容易从空间电荷效应占主导转变为发射度效应占主导。

典型线性注临界半径与导流系数及电子注发射度之间的关系如图1所示。由图1可见，在电子枪导流系数P>0.1μA·V-3/2时，临界半径均比较小，这表明电子注内空间电荷效应较强，只有当电子注的半径很小时发射度效应才开始主导电子注的行为；对于导流系数较小的电子枪(P< 0.1μA·V-3/2)，临界半径随发射度增大而迅速增加，这表明在空间电荷效应较小的情况下，电子注的行为较易受到发射度效应的影响，且这种情况对低导流系数电子枪尤为突出。而高频线性注真空电子器件受尺寸的影响，导流系数通常低于0.2μA·V-3/2，且导流系数随工作频率的增高而降低，这解释了高频线性注真空电子器件理论研究与工程设计中日益关注电子注发射度效应的原因[11,13]。

图1典型线性电子注的临界半径与导流系数及发射度之间的关系Fig.1Critical radius of typical linear beams vs. perveance and emittance

电子注在无场空间中的发散特性是电子光学研究的重要内容之一[21-22]，直接影响真空电子器件的设计[14,23]。典型热阴极线性电子注(U=20kV，I=0.1A，ε=5mm·mrad[13,19])在不同初始半径下仅考虑空间电荷效应的发散曲线、仅考虑发射度效应的发散曲线及综合考虑两种效应的发散曲线如图2所示。图2(a)中电子注的初始半径r0= 0.3mm，r0>Rc，电子注的发散以空间电荷效应为主，发射度效应对电子注的影响很小；图2(b)中电子注的初始半径r0=Rc，发射度效应和空间电荷效应对电子注的发散作用几乎相当，发射度效应不可忽略；图2(c)中电子注的初始半径r0=0.1mm，r0

(a)r0 = 0.3 mm

(b)r0 =Rc ≈ 0.22 mm

(c)r0=0.1 mm图2不同初始半径下,典型电子注(U=20 kV，I=0.1 A，ε=5 mm·mrad)自由空间扩展曲线Fig.2Beam spread in free region with U=20 kV，I=0.1 A，ε=5 mm·mrad at variable initial radius

3电子注临界半径的应用

一般采用热阴极发射电子产生线性电子注。工作温度为1 160K的热阴极产生的线性电子注发射度最小值为[13, 24]

(8)

其中，εmin的单位为m·rad；c为光速；J为阴极负载电流密度，A·cm-2。将式(8)代入式(7)可得上述条件下线性电子注临界半径最小值为

(9)

Rc,min的单位为mm。由式(9)可得典型电子注工作电压和阴极负载电流密度与临界半径最小值的关系如图3所示。由图3可见，在典型电子注工作电压与热阴极负载电流密度范围内，电子注临界半径的下限主要受阴极发射电流密度的影响，与工作电压的关系不大。

图3临界半径最小值与阴极负载电流密度及工作电压之间的关系Fig.3The lower limits of critical radius vs. current density and working voltage

通常期望线性电子注工作于空间电荷效应占主导的状态，一方面是因为对该状态下的电子注已有较为成熟的理论和工程经验，另一方面是因为电子注内的热致发射度效应较小，容易获得较高质量的电子注。由图3可见，通过提高阴极负载电流密度，可以有效降低临界半径最小值，从而保证电子注更易处于空间电荷效应占主导的状态，因此从保证电子注质量的角度考虑，应尽量使用负载电流密度高的热阴极；由图3还可看出，为保证电子注工作于空间电荷效应占主导的状态，所需的阴极负载电流密度随电子注半径的减小迅速增加。例如，对工作电压为15kV的电子注，电子注半径为0.2mm时，阴极负载电流密度只需大于2A·cm-2，即可保证电子注工作于空间电荷效应占主导的状态；而对半径为0.1mm和0.05mm的电子注，阴极负载电流密度分别至少为8A·cm-2和32A·cm-2才可获得相同的状态；若进一步减小电子注半径，对阴极负载电流密度的要求可能会超过当前热阴极的发射性能，因此，电子注必然会工作于发射度效应占主导的状态。

此外，临界半径还可作为缩尺法设计电子枪的理论下限。缩尺法是设计真空电子器件电子枪的一种经典方法，它以已有电子枪为基础，通过缩尺原理获得工作于其他电学参数与频率下的新电子枪。该方法可靠性高、成本相对较低，无论是在传统微波频段[23]还是在当前亚毫米波频段[12]真空电子器件的设计过程中均发挥着重要作用。由于缩尺原理仅对空间电荷限制下两个几何结构相似的系统才有效，而临界半径是空间电荷效应与发射度效应的分界点，因此，对于工作半径小于临界半径的电子注，已不能采用缩尺法获得新电子枪的结构。

4结论

获得了发射度效应占主导的电子注临界半径，该半径为界定电子注中空间电荷效应与发射度效应的强弱提供了一个简单、明确的几何量化标准。在此基础上，进一步获得了热阴极发射线性电子注临界半径最小值。理论分析表明：阴极负载电流密度越高，越容易获得高质量的线性电子注。此外，以缩尺法设计的电子枪，电子注半径必须大于临界半径，否则缩尺法将会失效。

本文的研究可用于准确区分电子注的状态，进而选择合适的真空电子器件设计方法；同时也为制造电子枪时，合理选定阴极负载电流密度提供了技术参考。

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收稿日期：2016-03-28；修回日期：2016-04-20

作者简介：曾鹏(1984- )，男，四川双流人，工程师，硕士研究生，主要从事真空电子器件的电子光学系统研究。 E-mail:wangguangqiang@nint.ac.cn

中图分类号：TN98

文献标志码:A

文章编号：2095-6223(2016)020401(5)

CriticalRadiusofEmittance-DominatedLinearElectronBeams

ZENGPeng1,2,WANGGuang-qiang1,2,WANGJian-guo1,2,3,LIShuang1,2,3,WANGDong-yang1,2,TENGYan1,2

(1.NorthwestInstituteofNuclearTechnology,Xi’an710024,China;2.ScienceandTechnologyonHighPowerMicrowaveLaboratory,Xi’an710024,China;3.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

Abstract：The force balance equation for an electron at the radial edge of the magnetic field confined electron beam with emittance effect is derived to define the magnetic induction of the confined electron beam. The critical radius is obtained by comparing the confined magnetic induction for space charge effect with the one for emittance effect. The critical radius of electron beam in the typical electron gun is analyzed, and the result shows that the impact of emittance gets more pronounced and increases markedly as the radius of beam decreases to sub-millimeter, with perveance less than 0.1 μA·V-3/2. In addition, the lower limits of critical radius for linear electron beams with thermionic cathodes are also derived, which show that the qualities of electron beams could be improved by high current density cathode. Moreover, beams with current thermionic cathodes could become emittance-dominated when the radius is less than 0.05 mm. Besides, the critical radius is also the lower limit for the rational design of electron guns with traditional scaling rules.

Key words:linear electron beam;emittance effect;space charge effect;critical radius