受载煤岩体电磁辐射动态多重分形特征

姚精明，董文山，闫永业，郝身展，王　路

(1．重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆　400044;2．重庆大学资源及环境科学学院，重庆　400044;3．河南科技学院 机电学院，河南新乡　453003)



受载煤岩体电磁辐射动态多重分形特征

姚精明1，2，董文山1，2，闫永业3，郝身展1，2，王路1，2

(1．重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆400044;2．重庆大学资源及环境科学学院，重庆400044;3．河南科技学院 机电学院，河南新乡453003)

摘要:采用多重分形理论、物理试验相结合的方法研究了试件单轴压缩破坏过程中电磁辐射信号的多重分形谱宽度ΔDq的变化规律。研究结果表明:试件单轴压缩破坏过程中产生的电磁辐射信号具有多重分形特征;多重分形谱宽度ΔDq与试件所受的应力水平有密切关系。加载初期，分形谱宽度ΔDq随着应力的增加而起伏增强;临近主破裂时，多重分形谱宽度ΔDq达到最大值0．27，进入残余变形阶段后，ΔDq下降至0．20～0．22。因此多重分形谱宽度ΔDq的动态变化与试件受载变形破裂过程具有良好的对应关系，临近主破裂时ΔDq急剧增大且达到最大临界值可以作为试件冲击破坏的判定依据，对试件冲击破坏进行提前预警。

关键词:煤体;电磁辐射;多重分形

姚精明，董文山，闫永业，等．受载煤岩体电磁辐射动态多重分形特征［J］．煤炭学报，2016，41(6):1429－1433．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2015．2001

Yao Jingming，Dong Wenshan，Yan Yongye，et al．Multi-fractal characteristics of electromagnetic radiation with loaded coal［J］．Journal of China Coal Society，2016，41(6):1429－1433．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2015．2001

煤岩动力灾害(冲击地压、顶板垮落、突出)是一种普遍而又严重的灾害，严重威胁着煤矿的安全生产。煤岩动力灾害的监测和预报已经成为煤炭行业亟需解决的关键科学问题［1－6］。理论和实践表明，电磁辐射是一种比较有效的监测煤岩动力灾害的地球物理方法，广大学者为此展开了大量的研究［7－11］。王恩元等研制了KBD5型和KBD7型电磁辐射监测仪，并将电磁辐射技术广泛应用于煤岩动力灾害监测及预报［12］。刘杰等研究了煤样单轴压缩下表面电位信号的多重分形特征。研究表明:多重分形谱特征参数Δα和Δf的变化规律与试样受载变形破裂过程具有良好的对应关系，Δα和Δf的变化趋势可以作为煤岩破裂前兆信息，对试样失稳进行提前预警［13］。姚精明等研究了单轴压缩条件下煤体电磁辐射分形特征，研究表明煤岩体受载过程中产生的电磁辐射脉冲数在时间上具有明显的分形特征，分形维数与煤岩的冲击能指数呈正幂指数关系，不同应力水平的维数存在差异［14］。胡少斌等对不同力学性质的煤样进行了不同加载速率的单轴压缩实验和分级加载实验，应用时变多重分形理论分析了电磁辐射时间序列，发现煤岩破裂失稳之前多重分形参数Δαm随载荷的增加呈增大趋势，在破坏后期Δαm有一定程度降低。裂纹扩展越激烈，煤岩内部损伤程度越高、越小。Δαm随Δfm的动态变化可以用来评价煤岩变形破裂过程及破坏阶段［15］。

大量研究发现煤岩动力灾害产生的电磁辐射具有动态非线性特征，但其特征规律有时并不明显，因此煤岩变形破裂过程中电磁辐射的动态非线性特征的研究需要进一步完善。

本文采用多重分形的数学方法，探究了煤岩变形破坏中各阶段电磁辐射脉冲数的多重分形特征，提出将多重分形谱宽度ΔDq作为冲击破坏的前兆信息，对试件冲击破坏进行提前预警。

1　多重分形原理和计算方法

20世纪70年代末美国科学家B.B Mandelbort为表征复杂图形和复杂过程引入了分形概念。作为非线性科学的前沿理论，分形理论揭示了一些看起来毫不相关的自然现象中某些相同结构原则，因此它在自然科学、社会科学、思维科学等领域得到了广泛的应用。分形的重要特征是自相似性和标度不变性，人们通常使用分形维数来定量描述某一现象的自相似构造规律［16－17］。

对于简单的分形，使用一个分形维数就可以描述它的特征，但对于许多复杂现象，它们往往包含多个层次，每个层次具有不同的特征，如果使用单个分形维数来描述，就会失去很多重要信息，不能完全解释产生相应结构的动力学特征［17］。因此本文采用多重分形研究煤岩体破坏过程中产生电磁辐射信号的演化规律。

将m维相空间分形集A划分成尺度为ε的m维方盒，多重分形维数Dq定义为

式中，q为阶数;N(ε)为至少包含有一个点的盒子数目;Pi为分形集访问i元胞盒的访问概率。

计算多重分形的方法主要包括直接计算法、固定半径法、固定质量法，推广G－P法以及最小树乘法。由于电磁辐射的点据分布较“乱”，因此使用固定质量法能够有效地避免“平台”现象，且不存在起点效应和尺寸效应，当q＜1时也有较好的估计。

定义脉冲事件数为广义质量 M。固定 τ(q) 和M，以R(M)为包含质量M的最小球半径，当M→0时，可得

实际计算时，是按一定规则取N槇个基准点(尽可能按分形集的自然概率测度随机取点，最理想就是以每个点作为基准点)，给定τ(q)，并取一定M值，分别计算每个基准点的Rj(M)(j=1，2，…，N槇)，然后求Rj(M)的τ(q)阶广义平均值，即

改变M，计算一系列的Rτ(M)。在ln M－ln Rτ(M)图上找出无标度区。无标度区点据的斜率即为Dq的值。相应的q值可由式(5)［18］求得

2　单轴压缩煤样破坏的电磁辐射试验

把取自冲击地压危险工作面(孔庄矿7249工作面)的新鲜煤样加工成直径50 mm、高100 mm的标准试样进行单轴加载的电磁辐射实验，试验系统由加载系统、电磁辐射信号采集系统、载荷位移记录系统和电磁屏蔽罩组成(图1)。加载方式为控制位移加载，加载速率为0.2 mp/s。电磁辐射前置放大器放大倍数为 40 dB，门槛值为 97 dB，采样速率为800 kHz，滤波电路采用低频段进行滤波。典型试验结果如图2所示。

试验结果表明:

图1　试验系统示意Fig.1　Diagram of test system

(1)煤岩单轴压缩破坏过程中有辐射信号产生。

(2)试件受载破坏过程的电磁辐射信号随应力的增加而呈起伏增强的变化。设试件受载过程中的应力水平与应力峰值的比值为应力水平，当应力水平小于10%时，电磁辐射脉冲数和能量较低，且变化不大;当应力水平达到16%左右电磁辐射脉冲数和能量出现第1次阶段峰值，随后下降至峰前水平;当应力达到30%左右，电磁辐射脉冲数和能量再次出现阶段峰值，且大于上一阶段峰值。当应力水平达到60%后，阶段峰值频繁出现;当应力水平到达80%～90%时，脉冲数和能量出现整受载过程的最大值，随后逐渐下降;在峰后应力水平达到60%左右电磁辐射还会出现一次阶段峰值，之后随着应力下降，电磁辐射逐渐下降。

(3)煤样在单轴压缩下产生的电磁辐射具有不连续性、阵发性的特点。

图2　单轴压缩试验结果Fig.2　Uniaxial compression test results

3　单轴压缩煤样变形破坏的电磁辐射多重分形规律

根据固定质量法，利用Matlab编写程序计算电磁辐射的多重分形维数。

图3为不同阶数q情况下的ln［1/R(M)］与ln M关系，从左到右阶数q依次减小。由图3可知，ln M与ln［1/R(M)］呈很好的线性关系，说明单轴压缩条件下试件破坏产生的电磁辐射的频率－时间序列具有多重分形的特征。

图3　ln M与ln［1/R(M)］关系Fig.3　Relationship between ln M and ln［1/R(M)］

图4为多重分形维数随阶数q的变化曲线。从图4可知，多重分形维数随阶数q的增大而逐渐减小，当阶数q＞7时，多重分形维数趋近于恒定值。再次说明试件单轴压缩破坏过程产生的电磁辐射的频率－时间序列具有多重分形的特征。

为研究试件破坏过程中多重分形维数Dq随时间的变化规律，根据试件受载变形特征和电磁辐射特点，把试件受载破裂过程按时间平均分成20段，分别计算每段的多重分形维数。图5为不同阶数q情况下，20个阶段的多重分形维数Dq随时间的变化规律。由图5可知，同一时间段内，多重分形维数随阶数q的变化而变化，阶数q越大，多重分形维数越小。当阶数q为定值时，多重分形维数随试件受载时间的变化而变化，在0～40 s内，多重分形维数Dq呈增加趋势;40～85 s内，表现为不规则的振荡;85～114 s内，下降后又急速增高。

图4　多重分形维数Dq与阶数q的关系Fig.4　Relationship between Dqand q

图5　电磁辐射频率多重分形维数－时间的变化Fig.5　Relationship between multi-fractal spectrum of electromagnetic radiation and time

根据以上分析，令ΔDq=D2－D7，计算20个时间段的多重分形谱宽度ΔDq，如图6所示。

图6　多重分形谱宽度ΔDq随时间变化曲线Fig.6　Relationship between the width multi-fractal spectrum and loading time

由图6可知，ΔDq随着应力的增加而起伏增强;但增加幅度不大;试件临近主破裂时，ΔDq出现了大幅度的增加，达到阶段最大值。试件进入残余变形阶段后，ΔDq开始下降，下降幅度不大。ΔDq在残余阶段后期会出现一次较大幅度的增涨。

图7为单轴压缩试验过程中，应力峰值前多重分形谱宽度ΔDq与应力之间的关系曲线。由图7可知，单轴压缩过程中，压力加载到2 MPa时，多重分形谱宽度ΔDq快速增至0.17;当应力达到7 MPa时，多重分形谱宽度ΔDq逐渐减小，保持在0.13左右;当压力增大到12 MPa时ΔDq增至0.25，并保持较高值。

图7　应力峰值前多重分形谱宽度ΔDq与应力的关系Fig.7　Relationship between the width multi-fractal spectrum and axial stress before main fracture

为研究试件单轴压缩破裂过程中各个阶段多重分形谱宽度ΔDq的变化规律。做单轴压缩电磁辐射试验。根据全应力应变曲线把试件单轴压缩破裂过程分成压密、弹性、塑性、主破裂和残余变形5个阶段，分别计算每个阶段的多重分形谱宽度ΔDq。根据全应力应变曲线、脉冲数－时间曲线，为方便计算，将最大应力前1 s作为主破裂阶段。试验结果见表1。

表1　试样在不同变形阶段多重分形谱宽度ΔDq的计算结果Table 1　Width multi-fractal spectrum of electromagnetic radiation in different stages in process of uniaxial compression loading

由表1可以看出，试件由压密阶段进入弹性阶段，多重分形谱宽度ΔDq小幅度减小。随着应力的的增加，试件由弹性阶段进入塑性阶段，多重分形谱宽度开始增大。临近主破裂阶段，多重分形谱宽度继续增大，并达到最大值。进入残余变形阶段后，出现了小幅度的降低。根据以上分析，可以得出，当多重分形谱宽度急剧增加时，试件将发生冲击破坏。由表中数据可知，当多重分形谱宽度ΔDq＜0.27时，试件不发生破坏;多重分形谱宽度ΔDq＞0.27时，试件将可能发生冲击破坏。因此我们可以将多重分形谱宽度ΔDq作为评价试件冲击破坏的敏感指标。

4　结　　论

(1)单轴压缩煤样变形冲击破坏电磁辐信号射频率具有多重分形特征。

(2)多重分形谱宽度ΔDq的动态变化与试件受载变形破裂过程具有良好的对应关系，临近主破裂时，ΔDq急剧增大且达到最大临界值，可以作为试件冲击破坏的判定依据。

参考文献:

［1］何学秋，窦林名，牟宗龙，等．冲击动力灾害连续监测预警理论与技术［J］．煤炭学报，2014，39(8):1485－1491．He Xueqiu，Dou Linming，Mou Zonglong，et al．Continuous monitoring and warning the orytechnology of rock burst dynamic disaster of coal［J］．Journal of China Coal Society，2014，39(8):1485－1491．

［2］王云刚，魏建平，孙海涛．煤岩动力灾害的机理分析及防止［J］．矿业安全与环保，2010，37(2):17－19．Wang Yungang，Wei Jianping，Sun Haitao．Mechanism analysis and prevention of coal and rock dynamic disaster［J］．Mining Safety＆Environmental Protection，2010，37(2):17－19．

［3］潘一山，唐治，李忠华，等．不同加载速率下煤岩单轴压缩电荷感应规律研究［J］．地球物理学报，2013，56(3):1043－1048．Pan Yishan，Tang Zhi，Li Zhonghua，et al．Research on the charge inducing regularity of coal at different loading rate in uniaxial compression tets［J］．Chinese Journal of Geophys．(in Chinese)，2013，56(3):1043－1048．

［4］姜耀东，赵毅鑫．我国煤矿冲击地压的研究现状:机制、预警与控制［J］．岩石力学与工程学报，2015，34(11):2188－2204．Jiang Yaodong，Zhao Yixin．State of the art investigation on mechanism forecast and control of coal bumps in China［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34(11):2188－2204．

［5］潘俊锋，毛德兵，蓝航，等．我国煤矿冲击地压防治技术研究现状及展望［J］．煤炭科学技术，2013，41(6):21－26．Pan Junfeng，Mao Debing，Lan Hang，et al．Study status and prospects of mine pressure bumping control technology in China［J］．Coal Science and Technology，2013，41(6):21－26．

［6］Zhao Shankun，Liu Jun，Wei Xiangzhi，et al．Theory and application of rock burst prevention using deep hole high pressure hydraulic fracturing［J］．Internation Journal of Coal Science＆Technology，2013，19(2):136－142．

［7］王恩元，何学秋，刘贞堂．煤岩电磁辐射特性及其应用研究进展［J］．自然科学进展，2006，16(5):532－536．Wang Enyuan，He Xueqiu，Liu Zhentang．Research progress of electromagnetic radiation characteristics of coal rock and its application ［J］．Progress in Natural Science，2006，16(5):532－536．

［8］窦林名，王云海，何学秋，等．煤样变形破坏峰值前后电磁辐射特征研究［J］．岩石力学与工程学报，2007，26(5):908－914．Dou Linming，Wang Yunhai，He Xueqiu，et al．Study on electromagnetic emission characteristic for coal sample deformation and failure during pre-and post-peaking phases［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(5):908－914．

［9］姚精明，税国洪，王熙．煤岩体破坏过程中电磁辐射与能量耗散耦合分析［J］．辽宁工程技术大学学报(自然科学版)，2009，28(3):345－348．Yao Jingming，Shui Guohong，Wang Xi．Application of coupling between EME and energy dissipation during deformation and fracture of coal rock mass［J］．Journal of Liaoning Technical University(Natural Science)，2009，28(3):345－348．

［10］何学秋，聂百胜，王恩元，等．矿井煤岩动力灾害电磁辐射预警技术［J］．煤炭学报，2007，32(1):56－59．He Xueqiu，Nie Baisheng，Wang Enyuan，et al．Electromagnetic emission forecasting technology of coal or rock dynamic disaster in mine［J］．Journal of China Coal Society，2007，32(1):56－59．

［11］魏建平，何学秋，王恩元，等．煤与瓦斯突出电磁辐射多重分形特征［J］．辽宁工程技术大学学报(自然科学版)，2005，24(1): 1－4．Wei Jianping，He Xueqiu，Wang Enyuan，et al．Electromagnetic emission multi-fractal characteristic of coal and gas outburst［J］．Journal of Liaoning Technical University(Natural Science)，2005，24(1):1－4

［12］王恩元，刘晓裴，李忠辉，等．电磁辐射技术在煤岩动力灾害监测预警中的应用［J］．辽宁工程技术大学学报(自然科学版)，2012，31(5):642－645．Wang Enyuan，Liu Xiaofei，Li Zhonghui，et al．Application of electro-magnetic radiation technology in monitoring and warning on coal and rock dynamic disasters［J］．Journal of Liaoning Technical University(Natural Science)，2012，31(5):642－645．

［13］ 刘杰，王恩元，李忠辉，等．煤样表面电位多重分形特征［J］．煤炭学报，2013，38(9):1616－1620．Liu Jie，Wang Enyuan，Li Zhonghui，et al．Multi-fractal characteristics of surface potential of coal during the fracture［J］．Journal of China Coal Society，2013，38(9):1616－1620．

［14］姚精明，闫永业，税国洪，等．煤岩体破裂电磁辐射分形特征研究［J］．岩石力学与工程学报，2010，29(S2):4102－4107．Yao Jingming，Yan Yongye，Shui Guohong，et al．Study of fractal characteristics of electromagnetic emission during coal and rock mass fracture［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(S2):4102－4107．

［15］胡少斌，王恩元，李忠辉，等．受载煤体电磁辐射动态非线性特征［J］．中国矿业大学学报，2014，43(3):380－387．Hu Shaobin，Wang Enyuan，Li Zhonghui，et al．Nonlinear dynamic characterustics of electromagnetic radiation during loading coal ［J］．Journal of China University of Mining＆Technology，2014，43(3):380－387．

［16］孙霞，吴自勤，黄紁．分形原理及其应用［M］．合肥:中国科学技术大学出版社，2003．

［17］陈顒，陈凌．分形几何［M］．北京:地震出版社，2005．

［18］朱令人，陈顒．地震分形［M］．北京:地震出版社，2000．

中图分类号:TD713.2;TD326.2

文献标志码:A

文章编号:0253－9993(2016)06－1429－05

收稿日期:2015－09－30修回日期:2016－02－22责任编辑:张晓宁

基金项目:中央高校基本科研业务费资助项目(CDJZR13240025)

作者简介:姚精明(1979—)，男，四川广安人，副教授，博士。E－mail:yao_jing_ming@qq．com

Multi-fractal characteristics of electromagnetic radiation with loaded coal

YAO Jing-ming1，2，DONG Wen-shan1，2，YAN Yong-ye3，HAO Shen-zhan1，2，WANG Lu1，2
(1．State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing University，Chongqing400044，China;2．College of Resources and Environmental Science，Chongqing University，Chongqing400044，China;3．School of Mechanics and Electronics，Henan Institute of Science and Technology，Xinxiang 453003，China)

Abstract:The EME multi-fractal evolution laws during the deformation and failure processes of coal samples were studied based on fractal theory and laboratory experiment．The results show that the multi-fractal characteristic of EME series is verified．The width of multi-fractal dimension(ΔDq)is closely related to the coal and rock stress，and the width of multi-fractal dimension(ΔDq)usually increases with the increase of coal and rock stress．When coal and rock mainly rupture，it reaches a maximum 0．27，then drops to 0．20～0．22．The characteristic parameters vary with the process of deformation and fracture of coal sample with load．The width of multi-fractal dimension(ΔDq)can be used for evaluating the deformation and failure of loaded coal．

Key words:coal;electromagnetic emission;multi-fractal