黄土坡面细沟流水动力学特性

董旭，张宽地，2†，杨明义，高延良，马小玲(．西北农林科技大学 黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，7200，陕西杨凌; 2．中国科学院 水利部 水土保持研究所，7200，陕西杨凌)



黄土坡面细沟流水动力学特性

董旭1，张宽地1，2†，杨明义1，高延良1，马小玲1
(1．西北农林科技大学 黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，712100，陕西杨凌; 2．中国科学院 水利部 水土保持研究所，712100，陕西杨凌)

摘要:我国是土壤侵蚀最严重的国家之一，黄土高原地区的水土流失造成严重的生态环境恶化问题。为探求黄土细沟流的水动力学特性，从水力学及河流运动力学的角度出发，系统研究6种坡度(2°、4°、6°、8°、10°、12°)，5种流量(8、16、24、32和40 L/min)组合水槽冲刷试验条件下细沟水流水动力学特征。结果表明:细沟流平均流速与径流流量呈幂函数关系，坡度对其影响较小，其原因同水流强度与床面形态的相互制约有关;黏性底层厚度与坡度、流量均呈现负相关关系;阻力系数与雷诺数无关，说明水流强度增加的同时，床面形态发育愈显著，即水流耗散能量增加愈显著，其值在0.16～1.45之间变化。研究结果对细沟水流水动力学的探究具有一定的理论价值，进而对黄土坡面水土流失治理及生态修复均具有一定的指导意义。

关键词:细沟流;细沟流速;阻力系数;细沟侵蚀;黄土高原

项目名称:国家自然科学基金“坡面含沙水流波流耦合特性及泥沙输移机理研究”(51579214)，“黄土区坡面水沙过程空间异质性及其尺度效应研究”(51209222);中央高校基本科研业务费专项资金“黄土坡面含沙水流能量耗散规律研究”(Z109021564);黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室主任基金“基金超声测量技术研究坡面流流动特性”(A314021402 1619);流域水循环模拟与调控国家重点实验室开放基金“坡面细沟流能量转化研究”(IWHR SKL2014)

细沟侵蚀是坡面水流汇集后发生的侵蚀过程，其水流运动方式与坡面漫流有较大差距，与河道水沙演进规律相近;但细沟流的沟床相比河道水沙演进，具有比降较大、径流深较浅及其床面形态演化较迅速等特点，使得细沟侵蚀产沙多于坡面漫流产沙几倍到几十倍［1 2］。细沟侵蚀过程中产沙量及产沙特征很大程度依赖于径流的水动力学参数。目前对细沟水流流动形态的研究主要集中在地理微地形的变化过程;因此，系统研究细沟水流的水动力学特性对于分析细沟侵蚀机理具有重要意义［3 4］。

细沟水流水动力学特性的研究主要围绕水流流态、水流流速、水流阻力等方面。张科利［5］通过径流冲刷试验得到细沟平均流速仅是流量的幂函数;沙际德等［6］采用同样方法发现细沟水流跌坑与结皮沿程相互交错的现象，且阻力系数与雷诺数无关;王龙生等［7］通过模拟降雨的试验得到细沟流的阻力系数沿程有增加的趋势;任熠等［8］经过不同流量、不同坡度的放水冲刷试验得到坡面流阻力系数的大小与水流雷诺数有关，其变化趋势受坡度和流量的共同影响;李占斌等［9］通过模拟不同降雨强度、不同坡度的组合试验得到细沟流雷诺数的变化幅度随降雨历时的增大而增大;J.E.Gilley等［10］在坡度为2°～5.6°的坡面上的试验结果显示阻力系数随坡度和流量的不同变化而变化，在水流雷诺数为300～10 000时，阻力系数变化介于0.17～8之间;和继军等［11］通过模拟降雨试验得到坡面流速、细沟间及细沟流速与距坡顶距离有较好的正相关关系，且雨强增加会加剧这种趋势的波动性;米宏星等［12］采用室内冲刷试验得到细沟径流流速沿坡长先迅速增加，然后增加速度减缓，在8～12 m处流速趋于稳定，达到临界值。由此可见，对于细沟水流的水动力学特性的研究尚存在很多疑点，本次试验笔者在坡面中部沿水流方向人为构造细沟雏形，对于坡面中部特定细沟发育研究具有针对性，为特定细沟发育过程的监测提供一种新的思路，拟通过不同坡度、不同流量的组合放水冲刷试验，对黄土坡面细沟侵蚀发生过程中的水动力学特性进行系统的研究，以期阐明细沟坡面产沙及侵蚀演变的内在机制。

1　材料与方法

1.1试验材料

实验在中国科学院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室进行，土壤质地对细沟侵蚀影响较大，随着土壤黏粒含量的增加，细沟侵蚀演化速度逐渐的减缓，细沟水流含沙量从最开始的500 g/L左右，随着冲刷历时的增加，最终含沙量稳定在10 g/L左右。为测定沟床形态变化与水力特性的耦合关系，本次实验土壤采用杨凌当地的觩土，对实验土壤风干测其机械组成，结果见表1。

1.2试验设计

装土前在实验土槽底部装填20 cm厚的细沙，细沙上层铺设土工布2层，土槽底部采用梅花形布置打孔来模拟天然土壤透水状况，填土采用分层装填的方法，每层10 cm，共30 cm，根据实际野外土壤状况，土壤平均干体积质量控制在1.09 g/cm3;试验小区采用可调坡度钢槽，结构尺度长×宽×深= 6 m×0.4 m×0.6 m，试验段有效长度为5.8 m。

表1　试验土颗粒机械组成Tab．1　Particle size distribution of tested soil

根据关中平原的实际野外状况，坡度分为6级，每级步长为2°，分别为2°、4°、6°、8°、10°、12°，共6个坡度，试验历时100 min。在各组次试验条件下，细沟水流中的泥沙含量均已基本稳定，即认为其在特定流量、特定坡度下的细沟发育较为成熟。土壤前期含水量为8.32%～12.54%，试验重复1次。

根据野外实际降雨情况、汇流面积及降雨强度特征，设计流量符合天然坡面在一定汇流面积条件下发育的细沟，细沟发育特征与下坡段细沟水流特征比较吻合。从研究的结果来看，下坡段细沟发育更加成熟，测量误差相对较少，因此本实验采用的流量较相同汇水面积的上坡段流量大一些。设计放水流量为8、16、24、32和40 L/min。

沿试验小区土槽下部设置观测断面5个，分别为0.5、1.5、2.5、3.5和4.5 m。测流长度为1.0 m，采用KMnO4染色示踪法观测断面表面优势流速(重复测量3次)，得到沿程流速分布特征，且每场试验观测发现细沟流速随时间、观测断面的变化均很小;因此本文采用沿程断面流速的平均值作为计算值(图1)。

对试验小区每隔5 min采集泥沙样，且进行体积与时间的量测，以此得到径流率与产沙率随冲刷历时的变化特征，用烘干法求解径流泥沙含量;每场试验每隔20 min，停止放水，测得跌坑的间距(铺设于土槽边沿精度为 mm的米尺)及深度(精度为1 mm的测针排)及水面宽度(用精度为 mm的钢尺测量)。

1.3细沟水流水力要素

平均流速，颜料示踪法测定的流速为细沟水流的表流速，细沟内断面平均流速为

式中:u为断面平均流速，m/s;us为细沟水流表流速，m/s;为流速系数，取α=0.75。

图1　坡度8°、流量24 L/min情况下沿程断面流速随冲刷历时关系图Fig．1　Relationship between cross section flow velocity(u) and scouring time(t)when the slope 8° and discharge 24 L/min

细沟流过水断面形态复杂多变，水深难以测量，本试验根据细沟水流连续性方程，近似的把细沟过水断面当作矩形对待。这是因为经管细沟断面形态十分复杂;但由于细沟中径流深一般只有几厘米，将过水断面按矩形处理也不会带来很大的误差［5］。其表达式为

式中:h为细沟流水深，m;Q为细沟流量，m3/s;b为细沟流过水断面宽度，m。

水流雷诺数是判定层流和紊流的定量标准，是水流惯性力与黏滞性比值的量纲一参数

式中:Re为水流雷诺数;u为细沟内水流平均流速，m/s;R为水力半径，m;v为水流运动黏滞系数，m2/ s，是水流温度的函数。

阻力系数

式中:λ为Darcy-weisbash阻力系数;J为水力坡度，对于均匀流，J=sin θ，由于本文中采用沿程断面流速的平均值作为水动力学参数的计算值，因此θ等于水槽坡度近似为断面水力坡度(°);g为重力加速度，取g=9.81 m/s2。

2　结果与分析

2.1平均流速与流量、坡度的关系

在细沟流分析的过程中，断面平均流速一般是流量和坡度的幂函数关系，经典明渠水力学中的谢才公式和曼宁公式都是建立流速与坡度和流量的幂函数关系;然而 M．Nearing等［13］的研究表明，细沟流流速仅仅是流量的幂函数关系，与坡度无关，他们分析认为出现这样的原因是:坡度的增加，径流有更多的势能转化为动能，导致其侵蚀能量的增加，随之细沟内部侵蚀形态更加剧烈，使其阻力增大，阻碍细沟流流速的进一步扩大。图2和图3给出本次试验的断面平均流速随流量和坡度的变化关系。

图2　不同坡度下流速与流量之间关系Fig．2　Relationship between flow velocity(u)and discharge(Q)under different slope

图3　不同流量下流速与坡度之间关系Fig．3　Relationship between flow velocity(u)and slope(J)under different discharge(Q)

由图2和图3可知，同一坡度下，细沟水流平均流速随流量的增加呈现上升的趋势，这与张科利［5］、张光辉［14］的实验结果一致。同一流量下，平均流速随坡度的增加有增加的也有减少的趋势，但总体上影响较少。通过数据分析发现，平均流速与两者均呈现幂函数关系:

式中Q为冲刷流量，m3/s。由式(6)可见，坡度项的指数为0.05，接近于零，说明坡度对流速影响很小，剔除坡度项后，幂函数关系为

剔除坡度项函数关系式的相关性更优，这就说明细沟平均流速仅仅是试验流量的函数。该结论与张科利的研究结果有一定的出入。文献研究表明平均流速由坡度和流量的共同制约［5］。其原因可能与试验土壤质地有一定的关系。本试验条件下，土壤中值粒径相对较小，而土壤团聚体结构强度较高，在细沟水流的侵蚀作用下，大颗粒团聚体不容易分散，最终形成结皮和跌坑相互交错的沟床结构形态，其特征类似阶梯深潭结构［9］，坡度越陡，跌坑发育越成熟，阻力越大，其水流能量耗散也越多，当然流速就很难增加(图5和图6);且细沟在不断冲刷中过水断面变得极为不规则，在疏松的表土中，跌坑过大就会发生溯源侵蚀，使含沙量迅速增大。因可蚀性土壤增多，水流挟沙能力有限而表现为下切侵蚀减弱，流道于坡面横向调节摆动［8］，也会造成水流流程增加、流速降低(图7);故细沟平均流速仅仅围绕流量进行探讨。

图4　人工细沟初始照片Fig．4　Initial photos of artificial groove

图5　低坡度跌坑数量较少情况Fig．5　Fewer drop pits under lower slope

图6　高坡度跌坑增加情况Fig．6　More drop pits under higher slope

图7　高坡度细沟左右摆动情况Fig．7　Rill flow swing under higher slope

2.2黏性底层厚度与坡度和流量的关系

文献［15］指出，紊流中存在黏性底层，紊流中并不是整个液流都是紊流，而是在紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在。在工程实践中，黏性底层对紊流沿程阻力规律有重大意义。

式中:δ0为黏性地层厚度，mm;N为常数，根据尼库拉兹试验结果N=11.6;u*为摩阻流速，m/s。

表2　黏性底层厚度计算表Tab．2　Calculation of sticky bottom thickness　mm

由表2可知，黏性底层厚度随坡度、流量的增加都表现出减小的趋势。张宽地等［16］在模拟降雨条件下探究沙黄土的水力学特性的试验中也得到相似的结论。这是由于摩阻流速与流量、坡度是正相关关系，而黏性底层厚度与摩阻流速的倒数成正比，故黏性底层厚度随流量、坡度的增加而减小。黏性底层厚度对阻力产生有本质的影响，在黏性底层厚度大于绝对粗糙度若干倍的时候，虽然边壁高低不平，然而凸起高度完全淹没在黏性底层之中，这时，粗糙度对紊流不起任何作用，阻力的成因主要是黏性底层的阻滞作用;而当绝对粗糙度大于黏性底层若干倍的时候，阻力成因主要是粗糙度对水流的影响，可见，黏性底层厚度对阻力的形成有重要意义。

2.3阻力系数与雷诺数的关系

阻力系数与雷诺数的关系一直是学者研究的热点，A．D．Abrahams等［17 18］在坡度为0.74°～3.2°的缓坡上对细沟进行的试验表明，阻力系数λ在0.2～2.84之间。张科利［19］通过径流冲刷试验表明，阻力系数λ与水流雷诺数之间存在有 λ=aRe－b(a、b均为正系数)的关系;但李占斌等［9］在21°、24°、27°陡坡室内放水冲刷下得到雷诺数指数为正。可见，细沟流阻力系数与雷诺数的关系错综复杂，到目前为止还没有统一的结论［20 21］。

图8　阻力系数与随雷诺数的双对数关系Fig．8　Relationship between lg(10Re)and lg(1 000λ)

尼库拉兹曾用不同粒径的黏沙粘贴在不同管径的内壁上，用不同的流速进行试验，以管道半径r0和黏沙直径Δ的比值作为自变量，当雷诺数增大到一定程度，黏性底层变得很薄，紊流就可绕出凸起高度然后形成小的漩涡，黏性底层的阻滞作用几乎可以不计;所以此时λ仅与r0/Δ有关，与Re无关。我们把此时的水流流态叫做紊流粗糙区:同样的方法在矩形明渠中试验，得到相似的结果［15］。由图 8可知，阻力系数与雷诺数无关，仅与坡度相关。这是由于坡度的改变即是当量粗糙度Δ与黏性底层厚度δ0比值改变。说明此阶段黏性底层厚度 δ0极薄，紊流可绕过凸起高度形成小的漩涡，黏性底层的阻滞作用可以忽略不计。试验即达到紊流粗糙区的水流流态。

由以上分析可知，当阻力与Re无关时，可以认为水流进入紊流粗糙区的流态。根据文献［8］，其阻力规律的通式可以表达为

式中:Δ为当量粗糙度，采用床面凸起高度作为计算值，本文近似为跌坑深度，且跌坑深度与坡度、流量均表现为正相关关系;m、n为参数。通过拟合得到m=6.293 8，n=1.937 9。

3　结论和讨论

1)细沟流流速与流量的幂函数关系拟合更优，表明细沟流流速仅仅是试验流量的函数;细沟流流速与坡度无关，是由于细沟流内跌坑随着坡度的增加发育更加成熟，导致水流流程增加，使细沟流流速与坡度无相关性。

2)水流流态属紊流范畴，且此时粗糙度大于黏性底层若干倍，阻力成因主要是粗糙度对水流的影响。

3)阻力系数变化范围较小，阻力系数的成因是黏性底层厚度很薄，紊流绕出凸起高度形成小的漩涡而造成的，与黏性底层无关，即与雷诺数无关。

由于坡面细沟水流是非均匀非恒定流，其流道左右摆动，沟床形态演变受水流强度、输沙能力、床面结构形态等因素的非协调机制影响，故床面形态的演化对细沟流水动力学参数的测定造成极大的困扰，且每场实验细沟发展具有一定的随机性;因此本次试验人为的在坡面中部构造细沟雏形，对于细沟的量测及研究提供了一种新的思路，此情况相当于天然坡面在一定汇流面积条件下发育的细沟，细沟发育特征与下坡段细沟水流特征比较吻合。从研究的结果来看，下坡段细沟发育更加成熟，测量误差相对较少，且与天然坡面的细沟相比其流动特性及发育仍然遵循最小耗能原理;但此种方法的研究与天然细沟的水动力学参数是否有差异，还需要进一步的试验研究。

4　参考文献

［1］王龙生，蔡强国，蔡崇法，等．黄土坡面细沟形态变化及其与流速之间的关系［J］．农业工程学报，2014，30 (11):111． Wang Longsheng，Cai Qiangguo，Cai Chongfa，et al．Loess slope surface groove shape change and the relationship between the flow velocity［J］．Transactions of the CSAE，2014，30(11):111．(in Chinese)

［2］张攀，姚文艺．模拟降雨条件下坡面细沟形态演变与量化方法［J］．水科学进展，2015，26(1):51．Zhang Pan，Rao Wenyi．Simulated rainfall conditions downhill side groove shape evolution and the quantitative method［J］．Advances in Water Science，2015，26(1): 51．(in Chinese)

［3］Horton R E．Erosional development of streams and their drainage basins:hydro physical approach to quantitative morphology［J］．Geological Society of America Bulletin，1945，56(3):275．

［4］李光录，吴发启，庞小明．泥沙输移与坡面降雨和径流能量的关系［J］．水科学进展，2008，19(6):868．Li Guanglu，Wu Faqi，Pang Xiaoming．Sediment transport with rainfall and slope runoff energy relationship ［J］．Advances in Water Science，2008，19(6):868．(in Chinese)

［5］张科利．黄土坡面发育的细沟水动力学特征的研究［J］．泥沙研究，1999(1):54．Zhang Keli．Dynamic characteristics of loess slope surface development of rill water research［J］．Journal of Sediment Research，1999(1):54．(in Chinese)

［6］沙际德，白清俊．粘性土坡面细沟流的水力特性试验研究［J］．泥沙研究，2001(6):39．Sha Jide，Bai Qingjun．Stickness soil slope surface of rill flow hydraulic characteristics experimental study［J］．Journal of Sediment Research，2001(6):39．(in Chinese)

［7］王龙生，蔡强国，蔡崇法，等．黄土坡面发育平稳的细沟流水动力学特性［J］．地理科学进展，2014，33 (8):1118．Wang Longsheng，Cai Qiangguo，Cai Chongfa，et al．Rill flow dynamic characteristics on the Loess Slopes［J］．Geographical Science and Progress，2014，33(8):1118．(in Chinese)

［8］任熠，王先拓，王玉宽，等．紫色土坡面细沟流的水动力学特征试验研究［J］．水土保持学报，2007，21(6): 39．Ren Yi，Wang Xiantuo，Wang Yukuan，et al．Purple soil slope surface rill flow hydrodynamics characteristics experimental study［J］．Journal of Soil and Water Conservation，2007，21(6):39．(in Chinese)

［9］李占斌，秦百顺，亢伟．陡坡面发育的细沟水动力学特性室内试验研究［J］．农业工程学报，2008，24(6): 64．Li Zhanbin，Qin Baishun，Kang Wei，et al．Indoor experimental studies on hydrodynamic characteristics of runoff in rill erosion procession steep slope［J］．Transactions of the CSAE，2008，24(6):64．(in Chinese)

［10］Gilley J E，Kottwitz E R，Simanton J R．Hydraulic characteristics of rills［J］．Trans of ASAE，1990，33 (6):1900．

［11］和继军，孙莉英．坡面细沟发育特征及其对流速分布的影响［J］．土壤学报，2013，50(5):862．He Jijun，Sun Liying．Slope rill development characteristics and its influence on the velocity distribution［J］．Acta Pedologica Sinica，2013，50(5):862．(in Chinese)

［12］米宏星，陈晓燕．黄土坡面细沟径流流速的试验研究［J］．水土保持学报，2015，29(1):66．Mi Hongxin，Cheng Xiaoyan．Loess slope surface rill flow velocity of experimental research［J］．Journal of Soil and Water Conservation，2015，29(1):66．(in Chinese)

［13］Nearing M A，Simanton J R，Norton L D，et al．Soil erosion by surface water flow on a stony semiarid hill slope［J］．Earth Sur-face Processes and Landforms，1999，24(8):677．

［14］张光辉．坡面薄层流水动力学特性的实验研究［J］．水科学进展，2002，13(2):159．Zhang Guanghui．Study on hydraulic properties of shallow flow［J］．Advances in Water Science，2002，13 (2):159．(in Chinese)

［15］吴特恭．水力学［M］．北京:高等教育出版社，2003: 137152．Wu Tegong．Hydraulics［M］．Beijing:Higher Education Press，2003:137152．(in Chinese)

［16］张宽地，王光谦，吕宏兴，等．模拟降雨条件下坡面流水动力学特性研究［J］．水科学进展，2012，23(2): 229．Zhang Kuandi，Wang Guangqian，Lyu Hongxing，et al．Experimental study of shallow flow hydraulics on hillslope under simulated rainfall［J］．Advances in Water Science，2012，23(2):229．(in Chinese)

［17］Abrahams A D，Li Gang，Parson A J．Rill hydraulics on a semiarid hillslope southern Arizona［J］．Earth Surface Processes and Landforms，1996，3(1/2):35．

［18］Abrahams A D，Parson A J．Hydraulics of interrill overland flow on stone-covered desert surfaces［J］．Catena，1994，23:111．

［19］张科利．黄土坡面侵蚀产沙分配及其降雨特征关系的研究［J］．泥沙研究，1991(4):39．Zhnag Keli，et al．Distribution of loess slope surface erosion and sediment yield and rainfall characteristic relation research［J］．Journal of Sediment Research，1991 (4):39．(in Chinese)

［20］高建恩，吴普特，牛文全，等．黄土高原小流域水力侵蚀模拟试验设计与验证［J］．农业工程学报，2005，21 (10):41．Gao Jian'en，Wu pute，Niu Wenquan，et al．The loess plateau watershed water erosion simulation test design and validation［J］．Transactions of the CSAE，2005，21(10):41．(in Chinese)

［21］李勉，姚文艺，陈江南，等．草被覆盖对坡面流流速影响的人工模拟试验研究［J］．农业工程学报，2005，21 (12):43．Li Mian，Rao Wenyi，Chen Jiangnan，et al．Impact of grass cover on overland flow velocity artificial simulation experiment research［J］．Transactions of the CSAE，2005，21(12):43．(in Chinese)

Dynamics characteristics of rill flow on loess slope

Dong Xu1，Zhang Kuandi1，2，Yang Mingyi1，Gao Yanliang1，Ma Xiaoling1
(1．State Key Laboratory of Soil Erosion and Dryland Farming on the Loess Plateau，Northwest A＆F University，712100，Yangling，Shaanxi，China; 2．Institute of Soil and Water Conservation，Chinese Academy of Sciences and Ministry of Water Resources，712100，Yangling，Shaanxi，China)

Abstract:［Background］In the early last century，the problem of soil erosion has been quite serious，thus it is urgent to carry out scientific and effective soil and water conservation work for preventing soil erosion．China is a country with one of the most serious soil erosion，the Loess Plateau is the most serious soil erosion area in the world，and it is also the main source of the Yellow River sediment area;the Loess Plateau region of soil erosion cause not only the deterioration of ecological environment，but also a serious threat to the lower reaches of the Yellow River ecological security．［Methods］In order to explore the hydrodynamics characteristics of rill flow，the dynamics characteristics of rill flow from the perspective of hydraulics and rivers movement mechanics were studied under the combined scouring test condition of 6 slopes(2°，4°，6°，8°，10°，and 12°)and 5 discharges(8，16，24，32，and 40 L/min)．［Results］Results indicated that the average velocity of rill flow was in power function relationship with discharge．However，the there was no correlation between the velocity and slope，which was because the development of drop pits was more mature with the increase of the slope，resulting in the growth of rill flow path．The thickness of the viscous sub-layer was in negative correlation with slope and discharge，and presented an essential effect on rill flow resistance．Resistance coefficient varied from 0.16 to 1.45 and increased with the increase of the slope and showed no correlation with Reynolds number，meaning that the flow regime belonged to the turbulent rough area，this was because the morphology of bed surface developed significantly，i．e．，the dissipation capacity of the flow increased significantly，with the increase of the intensity of rill flow．［Conclusions］The experimental results showed that the bed morphology of loess slope had great influence on the velocity of rill flow．By reasonably changing the bed morphology of loess slope，the flow velocity can be decreased and consequently the soil erosion on the Loess Plateau region can be controlled．In this experiment，the height of bed surface bump was several times higher than the viscous sub-layer because the thickness of viscous sub-layer was thin．The resistance resulted from the small vortexes formed while turbulent flow was bypassing the bump．The result of this study has certain theoretical value to the exploration of the dynamics of rill flow，and has certain guiding significance to control the soil erosion on loess slope and to restore eco-environment．

Keywords:rill flow;rill flow velocity;resistance coefficient;rill erosion;Loess Plateau

中图分类号:S279.2

文献标志码:A

文章编号:1672-3007(2016)03-0045-07

DOI:10．16843/j．sswc．2016．03．006

收稿日期:2015 10 16修回日期:2016 04 26

第一作者简介:董旭(1991—)，男，硕士研究生。主要研究方向:水土保持和土壤侵蚀。E-mail:dongxu2345@126．com

通信作者†简介:张宽地(1978—)，男，博士，副教授。主要研究方向:水工水力学及坡面水流。E-mail:zhangkuandi428@126．com