坐标转换在地铁基坑水平位移监测中的应用

汪顺喜　李　航（.天津市市政工程设计研究院，天津　3000；.天津市津勘岩土工程股份有限公司，天津　300000）



坐标转换在地铁基坑水平位移监测中的应用

汪顺喜1李航2
（1.天津市市政工程设计研究院，天津300201；2.天津市津勘岩土工程股份有限公司，天津300000）

摘要：介绍了几种常用的基坑水平位移监测方法，根据地铁基坑的形状特点，提出了利用坐标转换监测基坑水平位移的方法，并分析了该方法的原理及应用条件，通过工程实例，验证了该方法的可行性，指出该方法可提高监测工作效率。

关键词：基坑，监测方法，水平位移，坐标转换

0　引言

随着城市轨道交通建设如火如荼的开展，相继出现了越来越多的基坑工程。在基坑工程施工过程中，基坑监测作为一种信息反馈方法，越来越受到参建单位的重视。基坑设计、基坑施工、基坑监测逐渐成为基坑工程质量安全保证的三个基本因素。通过对基坑工程的理论研究和工程实践我们发现：对于复杂的工程和环境要求比较严格的项目，很难从理论上找到对基坑安全状态的定量分析、预测的方法。而基坑监测的出现可以通过提供动态信息来反馈指导施工全过程，并可通过现场监测数据来了解基坑的安全状态。

按照基坑监测规范和行业标准的要求，基坑水平位移监测是基坑监测过程中必须要监测的项目。通过基坑水平位移监测我们可以得到基坑围护结构顶部的水平位移变化量，结合基坑围护结构顶部的竖向位移变化和深层水平位移变化，以此来判断基坑围护结构的安全状态。本文根据基坑监测的工程实践，提出利用坐标转换方法进行基坑水平位移的计算，通过这种方法可以大大提高监测工作效率。

1　常用的基坑水平位移监测方法

基坑水平位移监测的方法较多，常用的主要有测小角法、视准线法和坐标法。因为基坑水平位移变化量比较小，因此无论采用哪一种方法，对位移的观测精度要求都比较高。除了使用高精度的全站仪外，还应在观测过程中尽量减小各种误差源的影响。下面分别对它们的原理进行介绍。

1.1测小角法

测小角法是通过测定基准线方向与观测点的视线方向之间的微小角度从而计算变形点相对于基准线的偏离值，根据偏离值在观测周期内的变化来计算位移变化量。其原理如图1所示。

图1　测小角法观测示意图

图1中A，B为观测基准点，P点为需要观测的变形点。AB为基准线，AP为变形观测点的视线方向。每次观测时记录AP与AB之间的夹角β和长度S，利用下面的公式计算点P到视准线AB的距离d，通过比较各期计算得到的d值即可得到各期的变化量。

该方法的优缺点：

1）需要的观测量少，计算方法简单；

2）变形点视准线方向与基准线方向的夹角必须小于30″，对基准线的方向要求比较高；

3）必须保证基准点的稳定；

4）受施工现场环境影响较大。

1.2视准线法

视准线法要求监测变形点与基准线在一条直线上，通过观测变形点到基准线的距离得到变形点的水平位移变化。基本原理如图2所示。

图2　视准线法观测示意图

图2中，点A，点B为观测基准点，点P为需要观测的变形点。AB构成基准线，观测时在A点上安置全站仪，B点安置固定觇牌，用全站仪瞄准固定觇牌，固定视线方向，在P点上安置活动觇牌（活动觇牌为一种精密的附有读数设备的觇牌，如图3所示），移动活动觇牌标志，使照准标志与全站仪的十字丝重合，在分划尺上读数并记录，观测2次～4次后，互换全站仪和固定觇牌的位置，用同样的方法观测2次～4次后，取以上所有记录的平均值作为最终值，通过比较每期观测的最终值，得到变形点的水平位移值。

该方法的优缺点：

1）原理简单，需要购置固定觇牌和活动觇牌；

2）受观测瞄准误差的影响较大；

3）水平位移量程有限，超过量程后无法观测；

4）基准点稳定性要求较高，一旦破坏，观测数据的连续性将受到影响，且无法恢复。

1.3坐标法

坐标法顾名思义就是采集变形监测点的坐标，通过比较变形点的坐标变化来获取围护结构的水平位移信息。实际操作中一般使用极坐标法或导线法获取监测点的坐标。通过这些方法获取的坐标通常都是施工坐标系或者地方坐标系下的坐标，而基坑水平位移关心的是变形点沿垂直于基坑边线方向的位移量。因此，外业采集到的变形点坐标必须通过一定的方法换算到垂直于基坑变形方向的位移量。监测过程中使用比较多的是CAD图解法，即是将变形点的坐标展绘到基坑平面位置图中，过变形点向基坑边线做垂线，在CAD中量取变形点到基坑边线的距离，此值便是变形点到基坑边线的位移量。

该方法的优缺点：

1）外业操作比较灵活，不容易受到施工因素的干扰；

2）内业计算相对复杂，需要借助CAD绘图软件绘制垂线得到位移量，效率不高；

3）变形点的坐标成果必须与基坑平面位置图一致。

2　坐标转换的原理及应用

坐标转换是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程，在测绘工作中应用较多（见图4）。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。

图3　活动觇牌

图4　坐标变换图解

假设存在图4两个坐标系统xoy和AOB，坐标系AOB是在坐标系xoy的基础上经过平移（xo，yo）和旋转α角度得到的新坐标系，如果我们已知（xo，yo），α，（xP，yP）便可通过下面的公式计算出P点在坐标系AOB下的坐标：

如果我们已知（xo，yo），α，（AP，BP）便可通过下面的公式计算出P点在坐标系xoy下的坐标：

可见两个坐标系转换的关键是已知两个坐标系之间的平移和旋转3个参数。求解这3个参数我们可以通过测量中四参数转换模型求得。获得了这3个转换参数就实现了这2个坐标系的自由转换。

利用坐标转换进行基坑水平位移监测的原理就是建立1个以基坑角点为原点，以基坑边线为横纵坐标轴的坐标系（下文称监测坐标系），通过求解监测坐标系与施工坐标系之间的转换参数，将变形点在施工坐标系下的坐标转换成监测坐标系下的坐标。变形点监测坐标系的坐标的横纵坐标值即为变形点偏离基坑边线的垂直位移量。每次比较变形点的横纵坐标即可得出变形点的水平位移变化量，用以判断基坑围护结构的安全状态。

该方法的外业操作过程与坐标法相同，需要获取变形点在施工坐标系的坐标。区别在于坐标法需要借助CAD制图软件获取位移量，而本文提到的方法则是利用坐标转换方法求得变形点在监测坐标系下的坐标，通过简单的公式计算便可得到基坑水平位移变化量，不用再将测量的点位展绘在CAD中，通过做垂线量取水平位移量。

3　工程应用实例

在某地铁车站基坑水平位移监测过程中应用了上节提出的方法，分别以基坑4个角点和横纵边线建立了4个监测坐标系（如图5所示），利用基坑4个角点的坐标计算出坐标系转换参数，将测量得到的变形点坐标代入公式计算得到监测坐标系下的坐标。根据各变形点在基坑边线上的位置，选取其横（纵）坐标作为每次的水平位移量。在整个基坑施工过程中均采用此方法进行基坑水平位移监测，图6为部分监测点的水平位移累计变化时程图，数据的变化趋势与实际工况吻合，证明该方法是可行的，并且精度也满足监测的要求。

图5　基坑监测坐标系示意图

图6　基坑水平位移累计变化时程图

4　结语

本文提出了利用坐标转换进行地铁基坑水平位移监测的方法，并介绍了该方法的原理及应用条件。通过对监测结果的分析，验证了该方法的可行性。该方法与小角法、视准线法等水平位移监测方法比较，外业操作简单，内业计算效率高，应在基坑水平位移监测作业中积极应用。

参考文献：

［1］苏京平.小角法在水平位移监测中的应用［J］.上海地质，2010（2）：50-53.

［2］丁峰，王静.浅谈坐标转换的步骤和方法的选择［J］.山西建筑，2011，37（30）：207-209.

［3］包民先.全站仪坐标法在深基坑水平位移监测中的精度分析及应用［J］.测绘与空间地理信息，2011，34（6）：255-260.

［4］张正禄.工程测量学［M］.武汉：武汉大学出版社，2005：187-192.

On application of coordinate transformation in horizontal displacement of subway foundation pit

Wang Shunxi1Li Hang2
（1.Tianjin Municipal Engineering Design Institute，Tianjin 300201，China；

2.Tianjin Survey and Geotechnical Engineering Co.，Ltd，Tianjin 300000，China）

Abstract：The paper introduces the measurements for the horizontal displacement monitoring at the foundation pits，points out the measurement for the foundation pits displacement of the coordinate transformation according to the features for the foundation pit shapes，and analyzes the principle and application conditions for the method，proves the method is feasible according to the engineering cases，and indicates the method can improve the monitoring efficiency.

Key words：foundation pit，measurement，horizontal displacement，coordinate transformation

中图分类号：TU463

文献标识码：A

文章编号：1009-6825（2016）06-0086-02

收稿日期：2015-12-15

作者简介：汪顺喜（1986-），男，工程师；李航（1986-），女，助理工程师