化归为一思想在数学学习中的应用

陈琦

（湖南省长沙市第一中学 410005）

化归为一思想在数学学习中的应用

陈琦

（湖南省长沙市第一中学 410005）

化归为一思想是一种重要的数学思想，高中数学中有大量繁琐的概念，利用这一思想可以将繁琐的题目变得简单化，有效提高解题的准确性。本文主要针对化归为一思想在数学学习中的应用进行分析。

化归为一思想；数学学习；应用

新课标对我们的数学素养提出了全面要求，要实现发展，必须要注重自己数学思维的培养。我们都知道，数学的学习不仅要做题，而且要做到认真听讲，更要注重养成科学的思维方法。这就要求我们能够掌握各种数学方法，不论是数学当中的重要的思想，还是一些万能公式，都需要我们牢记。高中数学其实比初中数学给我们提出了更高的要求，比如能够灵活运用举一反三，倍数特性，假设法、化归为一等思想方法。将各类数学难题、繁琐的题转化为简单的题目，要达到这一目的，就需要应用到化一思想。

1 化归为一思想的使用原则

所谓化归思想，就是在处理问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答。诸如将未知向已知化归；复杂问题向简单问题化归：不同数学问题之间的化归；实际问题向数学问题化归等。不是任何题型都可以用划归为一的思想，还要看题目当中的具体条件。题目当中必须有一个不变的一，其实这个一也是一个虚指。三角函数当中的两角和差公式，余弦、正弦、正切公式，就用到了化归为一的思想。数学化归思想的本质是将一种数学问题化归转化成另一种常见形式的数学问题。即复杂问题简单化、特殊问题一般化、陌生问题熟悉化。对此，在化归为一思想的使用过程中，要本着简单化、熟悉化、形象化的理念将划归思想熟练运用。

其实早在小学当中，我们就用过整体为一的思想，就是把一个事物看作是一个整体，比如，一个班级的学生，就可以看成一个整体1，男生占了其中的几分之几，我们就可以求另外的女生所占比。这就是一个最简单的整体1的运用。上了高中，我们学习了集合，在画图的时候，也是把一个数看作一个整体一，来画他们之间的关系。当然现在的化归为一个广泛的概念，这并不仅仅是化为整体，而是化繁为简，化难为易。

2 化归为一在高中数学中的运用

（1）谈到数与数之间的转化，主要就是方程，不等式和函数之间进行相互转化。比如我们在解题的过程中可以利用已知的不等式解答出来的数值，也可以利用化简解析式得出的结果。第二就是形与形之间的转化。利用图形之间的拼接，切割，平移，做辅助线等等解答图形之间的问题。比如立体几何当中，一支神来之笔就是做一条辅助线，将立体几何问题转化为平面几何来解答，题目就变得非常简单。

（2）数与形之间的转化。主要有函数和图像的对应关系，解析函数与图像之间的对应关系，曲线与方程的对应关系，以及坐标轴与向量之间的对应关系。根据一些不等式构造出它的图像，利用它的图像解答问题，来求大值与最小值，比单纯的解这个不等式要容易得多，也更加直观。

在三角函数的学习内容当中，我们需要解一些式子，可以将它化为我们已经知道的万能公式来解答。在求解函数的最大值与最小值的时候，也可以借助它在坐标当中的图像，看它的开口方向以及对称轴，确定它的最大值与最小值。例如，题目中给出的是角的关系，让我们求的是边之间的关系，我们应该用化归为一，将角的关系转化为边的关系，这就用到了正弦定理，a和sina的关系。

3 化归为一的意义

在高中数学当中，化归为一不仅仅是一种数学思想，更是一种做题方法。我们如何利用学过的知识将现在遇到的问题简单化，学会借用以前学过的东西解决现在陌生的问题。化归思想就是这样，通过某种手段将问题简单化，从而达到解决问题的目的，化繁为简，化难为易是对它的概述，当然还包括化未解决的问题为已经解决了的问题。化归思想应用十分广泛，在解答题目的过程中几乎无处不在。唯物辩证主义当中也提到，一切事物都是有联系的。我们用化归思想，也是采用了未知事物和已知事物的联系来达到解决问题的目的。

化归思想具有灵活性和多样性，没有统一的规律可以遵循。所以我们必须要用动态的思维去看待问题，做到具体问题具体分析。我们在利用化归思想做题时，要注意转化的等价性。待解决的问题和已经解决的问题之间架起一个桥梁，但这个桥梁必须是等价的，而不是无中生有和妄自揣测的。

数学当中有四大思想，函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，数形结合思想。其中化归为一包涵了整个数学的解题过程。总之，我们应该学好化归为一思想，关注解题过程，简化题目，这样才能够有效降低数学题目的难度，提高正确率。

[1]庞海燕.化归思想在解决三角形内角问题中的应用[J].中学数学教学参考，2016（12）.

[2]于洋，傅海伦，王剑.新课程下化归思想在解题中研究的反思[J].中学数学杂志，2015（08）.

[3]王爱玲.初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析[J].教育教学论坛，2013（45）.

[4]鱼正平.化归思想对高中数学教学的指导作用[J].数学学习与研究，2016（17）.

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1004-7344（2016）32-0037-01

2016-10-25