如何有效地培养学生的数感

孙大伟

数感是学生基本的数学素养，是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识。《国家数学课程标准》在总体目标中指出：要使学生“经历运用数学符合和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”因此具有良好数感的人，对数的意义和运算有敏锐而强烈的感悟能力，并能作出迅速准确的反应。数感具体体现在许多方面。如，理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。由此可知，教学中培养学生的数感是数学教育的重要任务。怎样培养小学生的数感呢？下面我就谈谈自己在教学中的一些体会和想法。

一、利用生活体验，趣中启蒙数感

数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活验。只有当学生把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，才能真正促进学生主动学习，获得主动发展。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。这样在获得知识的同时，还能发展学生多种能力，调动非智力因素。

例如：到操场上去走一走、跑一跑、测量一下，让学生感受100米、200米、400米的距离，在学校组织的郊游过程中感受1千米、10千米的路程;到学校器材室去看一看、掂一掂各种器材的重量，感受5千克、10千克、20千克的实际重量等等。这些活动将静态的结论性的数学知识的教学转化为动态的、探究性的教学，深受学生喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲近数学”行为，对数学学习充满乐趣。

二、动手实践操作，动中发展数感

瑞士心理学家皮亚杰说过“儿童思维是从动作开始，切断动和与思维的联系，思维就得不到发展;智慧的鲜花是开在手上的。”实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有利于学生主动发展的自由天地。并且注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。因此数感的培养和发展，离不开动手操作。

例如，教学100以內数的认识时，设计一个让学生数100根小棒，看谁数得又快又好的活动，数的结果就会出现这样的情况：逐一地数、分组数、10根10根地数。数完后老师提出问题：通过今天的数数，同学们都发现了什么？数感强的学生会说：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。老师应紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错？然后告诉学生，在数数的时候我们给满10根的找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字——十位。儿童逐一地计数到对数的认识的飞跃，增强了学生的数感。

也可以准备一袋100颗的瓜子让学生看，猜约有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。让学生用手抓一把，并猜猜大约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差多不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，比较两次的瓜子，第二闪抓的个小一些，所以数量多一些。这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗瓜子左右。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均均的抓几次，估一估，数一数，逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时让学生再重估这袋瓜子的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的瓜子里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋瓜子大约是100颗左右。最后让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会估数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把瓜子大约有多少”的标准估计出一袋瓜子的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。接下来让学生讨论“怎样知识自己带了多少花生，怎样能数出100颗”。学生的策略就是丰富而多样的。

学生在此过程中多感官协同活动，促进知识的内化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，从而作出对数量的判断，训练了学生的数感，使数感得到进一步发展。

三、引导学生观察，思中优化数感

学会观察史学好数学的前提条件。苏霍姆林斯基说过：发展儿童的思维，首先就是发展他的观察能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想，观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。

例如：认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是25号;从家里走到学校要花15分钟;今天是11日，昨天是10日，明天是12日;今天的气温是16-26摄氏度;玩具步枪型号是WT60;手机号码有11个数字等数即可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。学生对数的理解大大丰富了，学会了用数来表达和交流信息，这样既能使学生体会到数学就在自己自边，用数可以简单明了地表示许多现象，又感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他己经具有了一定的数感了。

引导学生对最反映事物本质特征的某一个或几个关键方面作细致的观察，并用语言来表达与交流，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感、建立数感。

四、科学合理选题，练习中巩固数感

学生能力和思维的培养，都必须以学生的数学知识积累为前提。知识转化能力，是一个渐变的过程。完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感;反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，必要的训练作用于学生。

经常将相同、相似和相异的数学内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与差别，在比较中可以强化感知性、感应性，加深对易混知识的辨别程度。

总之，小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。数感的形成不是通过一节课，一个单元或一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养，让学生感受到数学学习是充满着乐趣，而不是枯燥的，乏味的。作为一名小学教师，不断的在努力钻研教材，不断更新教学观念，创造性的运用教材所提供的素材巧设教学环节，把帮助学生建立数感作为数学教育的基本目标，并且在具体的教学过程中看到不足，扬长避短，在每次教学过后都进行反思，不断地改进教学方法，因人施教，量体裁衣，教学相长。