MMC子模块电容电压波动特性研究

郭艳华，张　振，高　跃（武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）



MMC子模块电容电压波动特性研究

郭艳华，张振，高跃
（武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）

摘要：模块化多电平变换器（MMC）中子模块的电容由于悬浮布置，当电容上流过电流时会对电容进行充放电，从而产生较大的电容电压波动。本文利用环流与电容电压波动之间的关系，通过计算低频环流大小，对子模块电容电压的低频波动和开关频率次的波动进行了研究。最后在Matlab中搭建仿真模型，通过仿真验证了推导结果的正确性。

关键词：模块化多电平变换器环流电容电压波动

0　引言

与传统的多电平变换器拓扑相比，模块化多电平变换器（MMC）不需要笨重的输入变压器，其模块化的级联结构，使变换器易于实现高电压输出且方便扩容。模块化多电平变换器电容是悬浮布置的，电容中流过电流时电容充放电，导致电容电压产生波动。在输出低频时，电容电压波动更剧烈，可能影响到设备运行的稳定性和可靠性。

文献［1］从调制的角度出发，对电容电压波动成分进行了分析，得出了电容电压波动计算方法，但未给出抑制方法。文献［2］从能量的角度出发，通过瞬时功率积分得到桥臂内能量的变化从而得到电容电压的波动系数，并提出用叠加高频分量的抑制方法。但文献［1］［2］只计算了电压波动大小，没有研究环流对各次波动大小的影响，对电容电压的高频部分也没有进行过研究。

本文将通过对环流低次成份的计算，利用环流和子模块电容电压的关系，对子模块电容电压波动中低频部分和高频部分进行研究。本计算方法可作为MMC参数选取和电容电压波动计算和抑制提供依据。

1　MMC拓扑

子模块是MMC的基本构成，其结构是单相半桥结构。N个子模块串联构成MMC的一个桥臂，为限制环流在每个桥臂上都串联大小相等的电感，两个桥臂串联构成MMC的一个相单元，三个相单元并联构成三相MMC，结构如图1所示。图1中uxp和ixp表示第x相的上桥臂电压和电流，uxn和ixn表示第x相的下桥臂电压和电流，ix表示第x相的输出电流，其中x=a，b，c。L表示桥臂电感，uc为子模块电容电压，uco为子模块输出电压。

2　MMC环流与电容电压关系

MMC中环流定义为：

MMC输出电流与桥臂电流的关系为：

由（1）（2）式可将桥臂电流用输出电流和环流表示为：

根据文献［3］的研究，桥臂电流与子模块电容电流ic的关系为：

其中F为子模块的开关函数，其中x=a，b，c。则子模块电容电压可以用输出电流和环流表示为：

图1　MMC拓扑及子模块结构

3　MMC环流计算

为对电容电压波动进行研究，需要先计算环流大小。在此假设各个桥臂的参数相同，三相对称运行，且输出电流无谐波，电容电压已平衡。以a相为例，有：

相加得到：

如果将桥臂电压uap和uan用环流和输出电流表示，则可以得到关于环流的微分方程。根据文献［3］，子模块输出电压与子模块电容电压关系为：

则桥臂电压up和un用环流表示为：

若只考虑F中的基频成分，即：

将（6）（7）式带入（5）中，经过整理，得到式（8）：

文献［3］指出，环流中的成分为直流和偶数次谐波。假设环流和输出电流为：

将上面两式带入（8）式中：

其中：

由于桥臂电感值一般选取较大，那么在环流中直流和2次环流是主要成分，计算2次环流时可以忽略掉环流中4次谐波对2次谐波的影响，同理计算2n次环流时忽略第2（n+1）次环流影响。环流中的直流成分是传递有功功率的，且三相对称，认为直流电流在三相中均分，环流的2次成份呈负序［3］。因此可通过上述关系对环流进行准确的计算。需要说明的是，由于推导中只考虑了低频成分，因此计算式仅对低频环流计算准确。

4　子模块电容电压研究

4.1子模块电容电压低频波动研究

子模块电容电压可以根据式（4）中描述的电容电压与环流之间的关系得到。若只计算电容电压中的低频波动，只用考虑环流中的低频次成份即可满足。低频环流在第三节中的计算已经得到。同样只考虑F中的基频成份，并考虑其相位，上下桥臂的F相位相反，三相的F相位互差120°，令：

以a相上桥臂子模块电容电压为例进行计算，将所计算的环流值带入有：

式中I1为输出电流幅值的一半。积分中的第一项必须为0，否则电容电压将不能稳定，由此可知θ0和φ1之间必须相差180°，亦可得到环流中的直流与输出电流峰值的关系。a相下桥臂电容电压也用同样的方法计算得到，b相和c相同理。

各次波动的幅值计算式为：

通过理论推导得出以下结论：子模块电容电压中的奇数次波动上下桥臂反相，偶数次波动上下桥臂同相。子模块电容电压低频波动中1次，2次较大，3次以后的波动衰减很快，一方面是频率增加容抗减小，另一方面是环流中各次成份随频率增加迅速减小的原因。

4.2子模块电容电压高频波动研究

为研究电容电压的高频波动，同样利用（4）式中的关系，考虑F中的高频部分，利用双傅立叶分解的方法得到子模块输出PWM波的表达式为：

式（9）中的第三项表示的是第j个子模块输出PWM波中的载波及其边带波。将（9）式中第三项带入后有：

为计算方便，以a相第一个子模块在m=1时（2000Hz）的高频电容电压计算为例，其大小为：

计算结果显示电容电压中的高频波动相比于低频波动非常小。在计算子模块输出电压中的高频部分时，电容电压高频波动的贡献可以忽略。

5　仿真

在matlab中搭建仿真平台，使用载波移相调制方式，模型具体参数如表1。

将表1中参数带入计算后得到电容电压中各低频次电压波动大小见表2。

用Matlab搭建的模型仿真出的a相上桥臂内各个子模块电容电压如图2（a）所示，从中看到同一桥臂内所有子模块电容电压基本完全相同。三相上桥臂子模块电容电压波形如图2（b）所示，三相电容电压的波形略微不平衡，但波动基本一致并且三相电容电压之间均匀错开一定角度。

表1　MMC仿真模型参数

表2　A相子模块电容电压计算

电容电压各次波动大小如图3。图3中仿真的各次电压波动大小与表2中计算值非常接近。

图2　子模块电容电压波形

表3　子模块电容电压开关频率及其边带波

为验证电容电压高频部分的计算，以开关频率及其边带波计算为例，将计算结果和仿真结果对比，对比结果在表3中显示。图4为子模块电容电压做FFT分析在2000Hz左右的结果。

对比结果显示，计算值和仿真值同样十分接近，说明对电容电压高频计算方法是正确的。

图3　子模块电容电压FFT分析

图4　子模块电容电压FFT分析

6　结论

本文通过推导得出MMC子模块电容电压的计算方法，经过仿真验证，证实了推导的计算方法的正确性。得出如下结论：子模块电容电压中的奇数次波动上下桥臂反相，偶数次波动上下桥臂同相。子模块电容电压低频波动中1次，2次较大，3次以后的波动衰减很快，一方面是由于频率增加容抗减小，另一方面是环流中各次成份随频率增加迅速减小的原因。计算和仿真结果显示，电容电压波动中的高频成份很小，可以忽略。

参考文献：

［1］周月宾，江道灼，郭捷，等.模块化多电平换流器子模块电容电压波动和内部环流分析［J］.中国电机工程学报，2012，32（24）：8-14.

［2］王奎，郑泽东，李永东.新型模块化多电平变换器电容电压波动规律及抑制方法［J］.电工技术学报，2011，26（5）：8-14.

［3］杨晓峰，模块组合多电平变换器（MMC）研究：［博士学位论文］.北京：北京交通大学，2011.

Characteristics of Voltage Ripple of A Capacitor in MMC Sub-modules

Guo Yanhua，Zhang Zhen，Gao Yue
（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion，Wuhan 430064，China）

Abstract:There is a serious voltage ripple of a capacitor when current flows through the capacitor of sub-module in modular multilevel converter since the capacitor in sub-module is floating.The low frequency voltage ripple and the voltage ripple at switching frequency of the capacitor in sub-module is studied by using the relationship between circle current and capacitor voltage with calculating the low frequency circle current.Finally，a simulation module is set up in Matlab to prove the correctness.

Keywords：modular multilevel converter； circle current； voltage ripple of capacitor

中图分类号：TM46

文献标识码：A

文章编号：1003-4862（2016）06-0055-04

收稿日期：2015-12-23

作者简介：郭艳华（1987），男，助理工程师。研究方向：电力电子与电力传动。