电压暂降特征值统计分析及暂降传播特性

徐永海　兰巧倩　孔祥雨　洪旺松

(1.华北电力大学电气与电子工程学院　北京　102206 2.国网上海市电力公司金山供电公司　上海　201500)

电压暂降特征值统计分析及暂降传播特性

徐永海1兰巧倩1孔祥雨2洪旺松1

(1.华北电力大学电气与电子工程学院北京102206 2.国网上海市电力公司金山供电公司上海201500)

摘要进行电压暂降评估及其对敏感设备影响的分析，制定电压暂降有效缓解措施，均应建立在对电压暂降特征值充分了解的基础上，但目前有关描述电压暂降特征量典型取值范围及其分布特征方面的研究还较少。该文就暂降特征值统计分析、分类研究、传播计算及负荷侧暂降计算四个问题进行了研究，旨在为电网及敏感设备暂降评估与治理等研究奠定基础。首先基于我国多个地区电能质量监测系统记录的大量电压暂降事件及其实测波形的统计与分析，给出了电压暂降幅值、持续时间、暂降起始点、相位跳变四个特征量的分布特征、范围；然后在原有电压暂降分类基础上，将相位跳变考虑其中，提出了更一般化的电压暂降分类方法，并研究了变压器对不同类型暂降相位跳变的影响；最后为方便计算负荷及相关节点暂降，提出了变压器、线路叠加计算及多变压器、负荷联结方式等效计算方法，完善了电压暂降的传播特性研究。

关键词：电压暂降特征量范围和分布相位跳变暂降分类传播特性

0引言

针对电压暂降对敏感设备的影响进行分析与评估，并采取经济性能较好的措施减缓电压暂降的影响，已成为国内外相关部门研究的重点[1，2]，而在此之前必须要正确认识电压暂降特性，了解电压暂降相关特征量范围、分布特征与传播特性。但在这些方面可参考的国内外文献较少，而我国的研究更少，其重要原因之一是我国缺乏基础性的实测电压暂降事件的分析[3-5]。

因实际波形难以测得以及暂降发生的随机性，在以往的研究中，多采用仿真分析方法得到电压暂降波形，并进行相关问题分析。但仿真结果不能完全反映实际电力系统中发生的电压暂降，致使某些研究工作不够细致、深入，研究结论不具备说服力。但有关电网中实际发生暂降的统计分析工作，也一直是该方面研究所关注的。在20世纪90年代早期，美国电力科学研究院(EPRI)开展了配电网电能质量(Distribution of Power Quality，DPQ)的研究，在2001～2002年，又执行了DPQ项目的第二期，着重关注电压暂降和短时间中断，量化电压暂降和短时间电压中断的特征，主要包括暂降频次、暂降幅值、持续时间和事件原因等方面[6]。国际大电网会议组织(CIGRE)收集了全世界15个国家或地区对MV、HV和EHV电网电压暂降监测调查项目的数据，并汇总分析在其C4.07工作组2004年《电能质量指标与目标值》的报告中，主要针对各电压等级暂降幅值、持续时间、SARFI指标的分布特征进行了统计分析[7]。除暂降类型[8，9]、幅值、持续时间、频次之外，研究人员也逐渐认识到电压暂降起始点与相位跳变也是影响敏感设备工作的重要特征[10]，但EPRI及CIGRE相关工作组的研究并没有涉及电压暂降起始点、相位跳变等高级特征量的统计分析。文献[11，12]依据数百个电压暂降波形对暂降起始点及相位跳变范围进行了统计，但并未进行相关暂降具体数据的分析，仅从波形图上对特征量进行提取，所得结果并不精确，所以文献中并没有给出起始点及相位跳变具体的分布特征，仅对其大概范围进行了分析。总的来说，由于高级特征量计算较复杂、所需数据较多且暂降波形数据来源渠道少，所以诸如暂降起始点、相位跳变等特征量的统计研究开展得并不深入。

文献[13，14]对暂降分类、传播问题进行了详细的研究，将暂降分为七种类型，得出了暂降类型经变压器的传播规律；提出了电压暂降分配器模型，对从故障点到公共连接点(Point of Common Connect，PCC)节点暂降的传播问题进行了研究。但其进行分类的暂降不包含相位跳变，即所得分类结果是对应于相位跳变为零时的情况；同时，忽略了负荷电流的影响，仅研究了从故障点到PCC的电压幅值、相位跳变传播特性，并假设电压暂降不衰减地从高电压等级PCC向低电压等级PCC传播，对不同负荷一概而论的假设显然不能完全反映电力系统的真实状态。

本文以近年来参与建设的我国多个地区电能质量在线监测系统中实测记录的电网运行中大量电压暂降事件的分析为基础，结合实测波形进行了暂降事件的统计与分析，给出了电压暂降幅值、持续时间、暂降起始点、相位跳变四个特征量的分布特征、范围；提出了考虑相位跳变情况下电压暂降的分类方法，并研究了不同类型变压器对相位跳变的影响；提出了变压器、线路叠加计算及多变压器、负荷联结方式等效计算方法，进而可方便地求取负荷侧所承受暂降的相关特征量。

1持续时间、暂降幅值分布特征

进行统计的电压暂降数据来源于我国南方某省2012年3月～2013年3月的电能质量监测系统，共计951条，涉及监测点24个。需要指出的是，由于目前我国电能质量监测系统覆盖范围较小，监测点集中于高压侧和中压侧，低压侧较少，所得暂降幅值及相位跳变统计结果并不能精确反映用户侧所承受的电压暂降状况，但可以作为参考。

图1给出了给定电压幅值为标称电压百分比下的每个监测点每30天的电压暂降和中断频次。图1中的累积频率是指小于等于某项数值的区域内的频次占总样本数量的比重。

图1　我国某地区电压暂降幅值分布Fig.1　Voltage sag magnitude distribution of a certain region in China

由图1可知，每个监测点每30天平均经历85%～90%幅值的电压暂降1.23次，80%～85%幅值的电压暂降0.89次，电压短时间中断0.24次。从暂降在不同幅值区间上的密度分布和概率分布来看，暂降幅值越高的发生频次越大。

图2给出了不同持续时间集合下的电压暂降分布情况。

图2　我国某地区电压暂降持续时间分布Fig.2　Voltage sag duration distribution of a certain region in China

由图2可知，从持续时间上看，1～5个周期(0.02～0.1 s)的电压暂降占67.5%，5～15个周期(0.1～0.3 s)的占9%，即大部分的暂降持续时间集中在1～15个周期(0.02～0.30 s)；亦即大部分电压暂降持续时间较短。

2暂降起始点分布特征

电能质量监测系统中，通常以暂降幅值、持续时间作为暂降的特征量，起始点及相位跳变等特征量并没有给出，这是由于获取起始点、相位跳变等特征量所需数据较多、难度较大，以及人们对这些特征量对用电设备影响的认识不足等客观原因造成的。我国电能质量监测系统并不完善，诸多暂降波形难以获取，所以暂降起始点、相位跳变的样本数据较暂降幅值、持续时间数据少。

根据我国多个省市237条有效电压暂降瞬时数据，通过数据处理寻找起始点，基于暂降前一个过零点计算其相位，得到如图3所示结果。

图3　我国多个地区电压暂降起始点分布Fig.3　The point of voltage sag initiation distribution of several regions in China

从图3中可以看出：暂降起始点相位主要分布于90°和270°以及两者附近；通过统计，48.2%处于60°～140°之间；33%处于240°～300°之间。

现有文献在分析暂降起始点相位时存在两种观点：一种认为故障发生是随机的，所以由于故障引起的暂降的起始点相位也是随机的，按照这种方法，暂降起始点相位在0°～360°应该是均匀分布的，这与本文统计结果不符[12]；第二种观点认为基于绝缘击穿引起的短路故障大多数发生在电压瞬时值靠近最大值处[12]，亦即对应于相位为90°与270°附近，这与本文的统计结果较为接近。

电压暂降相关文献中没有关于起始点传播特性的研究，其在传播过程中是否会发生变化并没有理论上的证明，而且本文对大量的不同监测点监测到的同一暂降事件的波形进行了分析比对，并没有发现在传播过程中起始点会发生变化，分析结果与文献[11，12]所得结论一致。

3相位跳变分布特征与传播特性分析

3.1统计结果

起始点相位跳变定义为暂降发生前最后一个过零点Tb和暂降发生后第一个过零点相位的不同，可利用暂降发生前最后一个周期Tb和暂降发生后第一个周期Ta的差进行计算得到，如图4所示。同样，暂降过程中相位跳变值可由计算暂降前和暂降过程中每个过零点相位的不同得到。比较暂降过程中所有离散的相位跳变值，可得最大值。根据暂降起始点分析中采用的237条暂降瞬时波形数据，按上述方法可得到如图5所示的相位跳变起始值及暂降过程中最大值概率分布。

图4　电压暂降相位跳变定义Fig.4　The definition of voltage sag phase shift

由图5起始点相位跳变统计结果可知：90%以上的跳变值分布在-10°～10°之间，其中以0°附近居多。由暂降过程中相位跳变最大值统计结果可知：90%以上的最大值分布在-10°～20°之间。

图5　电压暂降起始点相位跳变以及暂降过程中相位跳变最大值分布Fig.5　The distribution of phase shift at the sag initiation and its maximum value in the process

通过对大量实测波形的分析，可得到以下结论：

(1)由于三相相位跳变的关系难以通过统计的手段分析，故仅对故障相相位跳变进行了统计。但相位跳变不仅发生在故障相，一部分暂降的非故障相也会有相位跳变，这是由于监测点所记录的通常是经过传播之后的电压暂降，而变压器会改变非对称且带有相位跳变暂降的三相关系，从而会造成非故障相也包含相位跳变，详细分析见3.3节。

(2)暂降过程中相位跳变会发生变化，即并非恒定值。这说明，电压暂降补偿装置若要达到高精度的补偿效果，除对暂降幅值、起止点有精准的检测外，还需要实时检测相位跳变并作跟踪补偿。

在敏感设备暂降耐受能力研究领域，出于方便计算、简化研究过程的考虑，研究者往往假设暂降过程中相位跳变为恒定值，将起始点相位跳变作为参考值进行敏感设备耐受研究，但并不能完全反映暂降的相位跳变情况。为更全面地反映暂降相位跳变的分布特征及范围，并为相关研究领域提供数据基础，本文对起始点相位跳变及其暂降过程中的最大值进行了统计。

3.2考虑相位跳变的电压暂降分类

一般情况下人们更关心用电设备端的电压。由于用电设备所在的电压等级通常较故障发生点所在的电压等级低，因此用电设备端的电压不仅与其连接母线的电压有关，而且和母线与设备之间的变压器也有关。为了研究变压器对电压暂降的影响，可以将变压器分为如文献[13，14]中的三种类型，结合传递矩阵研究变压器对电压暂降的影响。

以往的研究中，研究人员更加注重于对暂降幅值以及暂降持续时间的分析。考虑到发生暂降时往往会伴随着相位跳变，在暂降传播过程中也会带来相位跳变值的变化，并且越来越多的研究表明很多敏感设备会受相位跳变的影响[10，12]。为此，在电压暂降分析中应考虑相位跳变的影响。由于引起电压暂降的主要原因是电力系统短路故障，短路故障可以简单地分为对称故障和不对称故障，对称故障有三相短路；不对称故障可以分为单相故障、两相故障、两相接地故障。本文根据短路类型，在文献[13，14]所述暂降分类方法基础上，考虑相位跳变，将暂降分为七类，其特征、相量图、表达式、来源见附表1。

为更好地说明七种暂降类型来源、特征及推导过程，以类型C为例进行分析。类型C暂降有三种来源：两相故障、单相故障经类型3变压器以及两相故障经类型2变压器传播，对应于三种不同的表达式。其中，系统发生两相故障时，电压相位如图6所示，即非故障相没有相位跳变，一个故障相相位超前α，另一故障相相位滞后α，根据图6，其表达式可写为

图6　包含相位跳变两相故障电压相量Fig.6　Phasor of phase to phase fault with phase shift

(1)

式中，U为暂降幅值，本文取基准值为额定电压，U为标幺值，取值范围0.1～0.9，间隔为0.1。单相故障经类型3变压器传播后，有

(2)

两相故障经类型2变压器传播后，有

(3)

式(1)～式(3)对应的暂降均满足一相没有跳变且另外两相相量和与该相方向相反这一特征，本文将满足此种特征的暂降归为类型C。其他暂降类型也可按此思路类推，在此不再赘述。与文献[13，14]中所述分类方法不同的是，本文将相位跳变考虑在内，得到了更为普遍的暂降分类，传统分类对应于本文分类方法中相位跳变为零时的情况。

3.3变压器对相位跳变的影响

电压暂降在向低电压传播过程中，电压暂降类型会因经过的变压器类型发生变化[15]，结合变压器传递矩阵与3.2节中暂降电压分类可以得到经过变压器暂降类型变化情况，具体见表1。

表1　考虑相位跳变的暂降类型传递

表1对应于暂降经单个变压器传播的情况，其中类型A、B、C、E是直接由系统故障产生且未经变压器传播的暂降类型，由于变压器对类型A暂降不会产生影响，故本文不对类型A进行研究。

3.3.1类型B暂降

由表1可知类型B暂降经过类型2变压器变为D类型，经过类型3变压器变为C类型。假设变压器一次侧相位跳变为α，二次侧为β。

图7　B类型暂降相位跳变传播特性Fig.7　Type B sag phase shift propagation property

由图7a～图7c可得，类型B经过变压器2变为类型D时相位跳变传播特性：类型B暂降仅有A相发生相位跳变，类型D暂降三相均发生了相位跳变，类型2变压器对A相相位跳变值有缓解作用，且暂降幅值越小，缓解作用越明显；类型2变压器对B、C相相位跳变值有加强作用，暂降幅值越小加强作用越明显。

由图7d～图7f可以得到，类型B经过类型3变压器相位跳变的传播特性：当变压器一次侧相位跳变值小于0时，类型3变压器对变压器二次侧A相相位跳变值有缓解作用；反之有加强作用，并且与暂降幅值无关。类型3变压器对B、C相相位跳变值有加强作用，暂降幅值越小加强作用越明显。

3.3.2类型C暂降

表1中类型C经过类型2变压器变为类型C；类型C经过类型3变压器变为类型D。变压器一次侧、二次侧相位跳变对比如图8所示。

图8　C类型暂降相位跳变传播特性Fig.8　Type C sag phase shift propagation property

C类型暂降的A相没有相位跳变，经过类型2、3变压器之后也没有相位跳变。B、C两相的结果完全相同。从图8a～8d可以得到：当暂降幅值在0.1～0.7范围内时，暂降幅值增大变压器的加强作用逐渐减弱。3.3.3类型E暂降

表1中类型E经过类型2变压器变为类型G，经过类型3变压器变为F时，变压器一次侧、二次侧相位跳变对比如图9所示。由图9a～图9c可得，E类型暂降的A相没有相位跳变，经过类型2变压器之后产生了相位跳变，类型2变压器对A相相位跳变有加强作用。对于B、C相：暂降幅值在0.1～0.6范围内时，暂降幅值增大，变压器对相位跳变的增强作用减弱。

由图9d～图9f可得，E类型经过变压器形成类型F，A相相位跳变前后差值与暂降深度无关，只与变压器前相位跳变值有关。对于B、C相：暂降幅值在0.1～0.7范围内时，暂降幅值增大，变压器对相位跳变的增强作用减弱。

图9　E类型暂降相位跳变传播特性Fig.9　Type E sag phase shift propagation property

4电压暂降传播机制、特性

实际电力系统中，暂降发生处与负荷之间往往存在多个电压等级，即需要经过变压器及线路传播后才能到达负荷侧，3.2节提出了更为普遍的暂降分类及其经过变压器的传播规律，但仅求取负荷侧电压暂降类型是远远不够的，如何根据PCC所记录的电压暂降计算负荷侧的暂降幅值、相位跳变，暂降类型经线路、多个变压器以及负荷联结方式的完整传递规律问题还没有解决。

为方便分析电压暂降的传播机制，采用如图10所示的简单拓扑，N1点的电压可由PCC节点电压经变压器传递矩阵得到

(4)

图10　电压暂降传播拓扑图例Fig.10　The topology of voltage sag propagation

(5)

假设线路正负序阻抗相等，继而可得N2节点的电压序分量

(6)

式中，Za0为节点N2到负荷的零序阻抗；Za1为正序(负序)阻抗；ZΣ0、ZΣ1分别为N1节点到负荷的总零序阻抗、正序(负序)阻抗。

结合式(4)～式(6)可得N2点电压为

(7)

以此类推可以得到N3节点的电压

(8)

通过计算可知Cb、Tb、Ca、Ta及它们的两两乘积均为对称矩阵，由于篇幅有限，不再进行推导。

若两矩阵和其乘积均为对称矩阵，则两矩阵满足交换律，故式(8)可写为

(9)

依此类推Nn节点电压为

(10)

即线路和变压器满足叠加原理，可先计算暂降经变压器的传播，再计算经线路的传播[16]。且根据变压器传递矩阵可知

(11)

故可将经过两个或多个变压器的情况等效为单个变压器，等效结果见表2。

表2列举了暂降类型经过两个变压器的所有组合方式及其等效结果，多个变压器的情况可以依此类推。此外，负荷侧的相位跳变不仅与传播过程中的变压器个数以及暂降类型有关，还与负荷的联结方式相关。经推导得到的负荷联结方式与不同变压器类型组合的等效变压器类型见表2。

表2　多个变压器及不同负荷联结方式的等效变压器类型

通过上述分析，可得以下结论：由表1可知，暂降类型D、F、G是由类型B、C、E经过变压器传播得到的，研究变压器对暂降类型D、F、G相位跳变传播特性的影响可等效为类型B、C、E经过两个或多个变压器传播问题，根据表2所给出的多个变压器等效类型，此问题可进一步等效为3.3.1～3.3.3节所述的类型B、C、E暂降相位跳变经单个变压器传播特性的研究；负荷侧的暂降可由线路、变压器叠加计算得出，因此，七个暂降类型经多个变压器、线路、负荷联结方式传播问题可等效为研究类型B、C、E暂降先经过线路传播、再经单个变压器的传播问题。由于线路参数因电网等级、结构的不同差异较大，本文仅进行了公式推导，没有代入具体数值分析，但根据本文所提出的叠加方法、变压器及负荷联结方式等效方法，可根据电网实际拓扑计算负荷侧电压暂降幅值、相位跳变等特征量，所得结果可为敏感设备耐受评估、电网电压暂降程度评估研究提供参考。

5结论

本文基于对我国多个地区电能质量监测系统记录的大量电压暂降事件与实测波形的统计与分析，给出了电压暂降幅值、持续时间、暂降起始点、相位跳变四个特征量的分布特征、范围，所得结果对于电压暂降问题的分析与评估以及电压暂降缓解措施的制定有较大的参考价值。在分析系统短路类型的基础上，考虑了相位跳变，得到了更为一般化的电压暂降分类方法以及电压暂降类型传递表；基于我国多个地区电压暂降相位跳变的实测数据与所提出的分类方法，研究了单个变压器对相位跳变传播特性的影响；研究了电压暂降传播机制，提出了线路、变压器叠加以及多个变压器、负荷联结方式的等效计算方法，利用此方法可计算负荷侧所承受暂降的幅值、相位跳变等特征量，这对敏感设备耐受评估、电网电压暂降评估等研究有着非常重要的作用。

附录

附表1　考虑相位跳变的暂降类型分类

(续)

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Statistical Analysis of Voltage Sag Characteristics and Research on Sag Propagation Property

Xu Yonghai1Lan Qiaoqian1Kong Xiangyu2Hong Wangsong1

(1.Departemnt of Electrical and Electronic EngineeringNorth China Electric Power University Beijing102206China 2.Jinshan Power Supply Company SMEPCShanghai201500China)

AbstractIn order to assess the voltage sag,analyze its impact on sensitive equipment,and develop effective mitigation measures,the full understanding of the voltage sag characteristics is necessary.However,less research work has been focused on the voltage sag characteristics,and its range and distribution are not well understood currently.In this paper,four problems,i.e.statistical analysis of characteristics,classification study,propagation calculations,and sags calculations on the load side,are researched,which aim to lay the foundation for sags assessment and treatment of the gird and sensitive equipment.Firstly,the ranges and distributions of four characteristics,including magnitude,duration,point on wave of initiation,and phase shift,are presented based on the analysis of massive voltage sag events and waveforms recorded by multiple power quality monitoring systems in China.Secondly,a more generalized voltage sags classification method considering the phase shift is proposed on the basis of original methods.Then the transformers’effects on the phase shift of various voltage sag types are studied.Finally,to simplify the sags calculation of the load and associated nodes,the superposition calculation methods concerning transforms and lines are proposed,which can treat multiple transforms and load connections and thus improve the research on the propagation characteristics of voltage sags.

Keywords：Voltage sag characteristics，range and distribution，phase shift，sag classification，propagation property

收稿日期2015-07-23改稿日期2015-08-27

作者简介E-mail：yonghaixu@263.net(通信作者) E-mail：735286417@qq.com

中图分类号：TM76

国家自然科学基金资助项目(51277069)。

徐永海男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为电能质量分析与控制、新能源电力系统等。

兰巧倩女，1990年生，硕士研究生，研究方向为电压暂降分析与治理。