基于ECM-GARCH模型对最优套期保值比的研究

陈　晨

(安徽财经大学　金融学院，安徽　蚌埠　233030)

基于ECM-GARCH模型对最优套期保值比的研究

陈晨*

(安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233030)

摘要：最优套期保值比率是套期保值的核心与关键所在，研究套期保值比率的方法也较为丰富。立足于中国期货和现货市场的实际情况，将不同模型的效果进行对比，以期寻找中国黄金期货市场中动态最有套期保值比率。实证研究证明基于ECM-GARCH模型的套期保值效果比简单OLS回归模型或ECM修正模型估计的套期保值效果更优。

关键词：套期保值比率;ECM-GARCH;黄金期货

随着我国金融市场的不断发展，期货种类日益增加，期货市场日渐成熟。黄金期货的出现，弥补了黄金市场的一大空白，然而套期保值比的确定作为期货市场一直以来的难点对于黄金期货也不例外，因此基于套期保值理论利用模型和实证研究如何确定最优套期保值比是具有重要的现实意义的。

1套期保值理论及其发展

1.1套期保值的经济学原理

1.1.1套期保值的含义

套期保值作为期货应用的重要一种，是为了规避现货价格的涨跌导致投资者在现货市场中亏损过多，而采取运用期货市场进行反向交易的一种投资行为，简单地说套期保值就是为了锁定商品价格，可分为空头套期保值和多头套期保值。在运用期货进行套期保值的过程中，最为重要的核心问题就是如何确定套期保值过程中的最有套期保值比率。

1.1.2套期保值的经济学原理

当投资者担心现货资产价格下跌时，可以在其期货市场上卖出一定比例的期货合约，当现货资产价格下跌导致投资者损失时，期货市场上的盈利将可以弥补现货资产的亏损，达到盈亏相抵，这就是空头套期保值。而多头套期保值与之相反，是指投资者担心现货价格上升，在期货市场上买入一定数量的期货合约，当现货市场价格上升而导致投资者损失时，期货市场的盈利将弥补损失。在操作过程中，不仅要注意反向交易，还要求商品的数量、种类、交割月份和买卖的月份都要相近，如此才能够更好地实现套期保值。

1.2套期保值的理论发展

套期保值的理论发展大致可以分为3个阶段。第一是传统套期保值理论。上述所提到的操作要求即来源于该理论，且该理论认为套期保值比为1是效果最佳。但基差的存在使得传统套期保值理论的弊端显露，即有了进一步的发展。第二是基差逐利型套期保值理论。该理论重视了基差风险，本质上是投机与基差的套利，以此来达到收益最大化。第三是现代组合套期保值理论。现代的理论更加全面地研究各个因素影响下的套期保值，但是如何确定套期保值比仍然是研究的重点和难点，因此本文将对套期保值比率估计模型的确定进行理论研究和实证分析。

2套期保值比率估计模型选取

2.1简单回归模型(OLS)

简单回归模型又叫简单线性回归模型，是通过最小二乘法(OLS)对套期保值比例的进行估计。[1]套期保值的OLS模型于1987年被Witt等学者提出，他们提出了3种基本的公式来确定最优套期保值比率，选取了其中最为常用的一个公式作为传统方法进行计算。[2]具体方法为首先分别计算期货和现货的价格变动情况，然后对两者进行线性回归建立模型：

ΔSt=c+h*ΔFt+εt

其中：St为t时刻现货价格；Ft为t时刻期货价格；c为常数；εt为残差。

当残差序列为同方差时，ΔFt的系数h*即为套期保值比率。但是简单线性回归模型仅单纯地考虑了现货价格和期货价格的短期变动情况，长期关系并未进行考虑，存在一定的缺陷。

2.2误差修正模型(ECM)

由于OLS模型经常会存在异方差性和自相关性，从而降低参数估计的有效性。因此考虑到期货价格和现货价格之间可能含有的协整关系，在此引入了误差修正模型进行考虑。

当2个时间序列存在协整关系时，既可以建立一个误差修正模型对数据进行修正。因此，当St与Ft具有协整性时，我们建立ECM模型估计最优套期保值比率。

误差修正模型首先为了得到现货和期货价格的长期变化关系，需要对期货价格和现货价格进行线性回归分析。而判断两者之间是否存在协整性需要对残差进行观察，若存在协整性则残差为平稳的，说明期货和现货价格之间有长期均衡关系，但是短期内也会出现失衡情况。[3]因此对期货和现货价格进行差分运算得到价格变动情况，之后将期货和现货的变动情况加入线性回归模型中进行误差修正，在此情况下得到的套期保值比率及关注了期货价格和现货价格的长期变化趋势又结合了二者的短期变动情况。较传统OLS模型得到的套期保值比率准确性进一步提升。

2.3ECM-GARCH模型

从研究数据来看，该经济序列具有较大的波动性，因此需要引入考虑了期货与现货价格方差随时间变化关系的GARCH模型。由于ECM模型其残差可能存在异方差性，使得模型存在ARCH效应，影响套保比率的计算，而ECM-GARCH模型就能够得以突破。构建模型时，将现货和期货价格差分序列分别表示为：

ΔSt=Cs+δszt-1+εs,t-1

ΔFt=Cf+δfzt-1+εf,t-1

式中：zt-1=St-1-(α+βFt-1)，为长期关系中的残差项，在此作为误差修正项。此处的均值方程中包含了误差修正项，即考虑了现货价格和期货价格的长期协整关系。[4]

在此运用二元GARCH对模型进行计算，其表现形式为：

Vec(Ht)=C+A*Vec(εt-1,εt-1)+B*Ht

式中：C为3×1的参数向量；A、B都是3×3的系数矩阵，因此，

式中：Vec的取值为“上三角”部分，例如：

将上述式子展开后可得：

此时，最优套期保值比率为：

此时只需要对期货价格和现货价格进行估计得到残差序列，计算出两者的相关系数，并求出期货价格和现货价格变动的方差，带入该式中，即可得出最优套期保值比。

3套期保值比率实证分析

3.1数据的选取

分别选取了上海黄金交易所和上海期货交易所的每日现货和期货的收盘价，对于现货数据本文以Au9995作为研究对象，同时本文选取了每月到期期货合约最近的一个月的交易数据，因此本文共选取了从2015年1月5日—10月30日的200组数据。

3.2OLS模型实证分析

OLS是对现货价格的变动(ΔS)和期货价格变动(ΔF)的线性进行简单回归。现货和期货价格的OLS模型的结果如下：

(ΔSt)=-0.053 235+0.515 877ΔFt

模型结果说明每当购入(卖出)1单位的黄金现货就需要卖出(购入)0.515 9单位的黄金期货。但是简单线性回归模型仅单纯的考虑了现货价格和期货价格的短期变动情况，长期关系并未进行考虑，存在一定的缺陷。

3.3ECM模型实证分析

使用ADF检验法分别对S、F、ΔS、ΔF进行平稳性检验，结果如表1所示。

表1　ADF检验结果

现货价格S和期货价格F的ADF检验值分别为为-1.742 4和1.833 6两者均大于-2.574 5，则对我国黄金现货价格序列S和期货价格序列F分别进行一阶差分计算，结果得出在1%的显著性水平下都小于-3.463 4，说明其进行一阶差分运算后为平稳序列，因此符合协整的基本假设条件，接下来运用E-G两步法对S和F进行协整检验。

ADF检验的t统计量为-5.975 68小于临界值，因此说明e为平稳的，即现货价格S和期货价格F存在协整关系，需要建立误差修正模型。[5]含有误差修正项的误差修正模型为：

ΔSt=-0.045 8+0.580 5ΔFt-0.230 5ECMt-1+μt

运用ECM模型进行套期保值比率的估计结果为，每一单位的黄金现货需要0.580 5单位的黄金期货进行方向对冲，因此套期保值比率为0.580 5。相比于之前单用OLS模型估计出的套期保值比0.515 9高出一些，说明长期影响因素确实对套期保值比率的计算起到了一定的影响。

3.4ECM-GARCH模型实证分析

对ECM模型进行ARCH效用检验发现ECM模型ARCH检验的F统计量和LM统计量的概率值都为0.03，小于0.05，这表明之前建立的ECM模型的残差存在异方差性，使得模型存在ARCH效应，再次引入GARCH模型对方程ARCH效应进行修正。[6]

二元GARCH估计需要先算出ΔSt、ΔFt的均值方程：

ΔSt=Cs+δszt-1+εs，t-1

ΔFt=Cf+δfzt-1+εf，t-1式中：εs，f与εf，t之间的相关系数为ρsf。为了得到hss，t和hff，t需要分别对ΔSt、ΔFt进行单方程的GARCH模型估计。

构建GARCH(1，1)模型来消除ARCH效用，得到ECM-GARCH模型的最优套期保值比率为：

通过ECM-GARCH模型估计出的套期保值比率序列相比于OLS模型和ECM模型得出的固定套期保值比率可以更好地对黄金现货进行套期保值，动态套期保值比率序列可以使投资者不断地对自己的所持有的期货合约数量进行调整，从而提高套期保值的效果。同时我们用动态序列的均值0.525 9代表一般性套期保值比率。

回归结果表明在ECM-GARCH模型下，一般情况时每单位的现货黄金需要用0.525 9单位相反的期货黄金进行对冲。

4套期保值绩效评估

套期保值绩效评估指标将多种套期保值比率下风险降低程度，与未参与时相比，减少程度与套期保值效果呈负相关。可以将套期保值绩效指标表示为：

其中：

Var(Ut)=Var(ΔSt)；

Var(Ht)=Var(ΔSt)+h2Var(ΔFt)-2hCov(ΔSt,ΔFt)；

Ht=ΔInSt+htΔInFt。

该指标反映的是风险降低的程度，He越大说明风险越大，He越小说明风险越小套期保值效果越好。[7]

本文所选取的200个黄金期货和现货价格变动数据的均值和方差如下：

Var(Ut)=Var(ΔSt)=2.199 5

Var(ΔFt)=2.483 9

并且通过计算得出ΔS，ΔS的相关系数ρsf=0.582 6。

对于上述3种方法分别计算其套期保值绩效指标，结果如表2所示。

表2　3种模型的套期保值绩效

从表2可以看出：3种套期保值的模型的h值均在0.5～0.6之间，说明3种方式计算出的套期保值比率的成本均在合理的区间内，同时套期保值后收益的方差Var(Ht)远小于套期保值之前的Var(Ut)，说明3种方法均有效的降低了风险。因为3种方法中ECM-GARCH模型的He最大并且Var(Ht)最小，说明运用ECM-GARCH模型估计的套期保值方法可以更好地降低套期保值的风险程度和降低收益波动，效果最为佳。[8]

参考文献：

[1] 黄添勇.股指期货的推出对我国股市波动性和流动性的变动影响及对策研究[D].厦门:厦门大学,2011.

[2] 史晋川,陈向明,汪炜.基于协整关系的中国铜期货合约套期保值策略[J].财贸经济,2006(11):37-40.

[3] 王春发,李达.沪深300股指期货套期保值实证研究[J].金融发展研究,2008(7):57-60.

[4] 王超.基于ECM-BGARCH模型对中国黄金期货套期保值比率的研究[D].成都:西南财经大学,2011.

[5] 彭红枫,叶永刚.基于修正的ECM-GARCH模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究[J].中国管理科学,2007,15(5):29-35.

[6] 梁增辉.中国股票市场量价关系研究[D].成都:西南财经大学,2013.

[7] 刘九根.我国大豆期货套期保值问题研究[D].南昌:南昌大学,2007.

[8] 罗朋.基于股指期货套期w保值的ETF风险管理研究[D].广州:广东商学院,2012.

Study on the Optimal Hedge Ratio Based on ECM-GARCH Model

CHENChen*

(Institute of Finance,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu 233030,China)

Abstract:The optimal hedge ratio is core and key hedging. Hedging ratio method is also abundant. Based on the actual situation of China’s futures and spot markets, the effects of different models were compared in order to locate the gold futures market, China’s most dynamic hedge ratio. Empirical study demonstrated that the effect of hedging on ECM-GARCH model was better than that of the simple OLS regression model or the estimated effect of ECM correction model.

Key words:hedge ratio；ECM-GARCH；gold futures

DOI:10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2016.02.026

收稿日期：2016-05-04

作者简介：陈晨(1994— )，女(汉族)，安徽当涂人，在读本科生，研究方向：保险学，通信作者邮箱：chen_victory916@163.com。

中图分类号：F832.48

文献标志码：A

文章编号：2095-5383(2016)02-0093-03