竖曲线桥上带减振扣件整体道床轨道动力学特性分析

齐少轩，任娟娟， 巫江，刘学毅(.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都，6003,.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都，6003)



竖曲线桥上带减振扣件整体道床轨道动力学特性分析

齐少轩1，任娟娟1， 巫江2，刘学毅1
(1.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都，610031,2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都，610031)

摘要：为了提供竖曲线上无砟轨道设计的理论依据，对列车动荷载对竖曲线桥上带减振扣件整体道床轨道动力学特性的影响进行研究。参考贵阳地铁1号线带减振扣件的整体道床轨道结构形式，基于多体系统动力学和轮轨系统动力学的基本原理，简化建立列车−轨道−桥梁系统垂向振动空间模型，计算分析不同速度、坡度代数差和桥梁竖曲线半径对列车和轨道结构动力学特性的影响规律。研究结果表明: 从行车安全和舒适度角度出发，对于在竖曲线桥上带减振扣件的整体道床轨道，当行车速度为80 km/h时，建议有竖曲线的坡度代数差应小于18‰，无竖曲线的坡度代数差应小于4.5‰，竖曲线半径应大于2.5 km；当行车速度为100 km/h时，建议有竖曲线的坡度代数差应小于10‰，无竖曲线的坡度代数差应小于4‰，竖曲线半径应大于4 km；当行车速度为160 km/h时，建议有竖曲线的坡度代数差应小于5‰，无竖曲线的坡度代数差应小于2‰，竖曲线半径应大于5 km。

关键词：减振扣件；多体系统动力学；整体道床；竖曲线

目前我国城市轨道交通大量采用具有高稳定性和高平顺性要求的无砟轨道结构。同时，由于地形条件的限制，部分城市轨道交通线路设置在超过20‰或更大坡度的桥梁坡道上。例如，在建的贵阳城市轨道交通1号线，线路大部分的坡度在20‰以上，有一半的线路坡度为28‰，其中场坝村大桥坡度达到27.948‰，桥上最大坡度代数差10‰，而贵阳北站至人民广场站区段线路，下坡线路长度达到12 km，最大高差达200 m 以上。同时贵阳地铁1号线线路长大坡道上凹凸变坡点较多，在列车动荷载作用下，凹凸变坡点处车−线−桥结构之间的动态相互作用明显增强，桥梁和轨道结构的振动对列车车辆运行舒适度以及安全性有较大影响[1−2]。因此，本文作者参考贵阳城市轨道交通1号线，简化建立列车−轨道−桥梁系统垂向振动空间模型，基于多体系统动力学的基本原理，采用多体系统动力学仿真分析软件(UM)计算分析在列车经过竖曲线时，竖曲线各参数与轮轨垂向力、轮重减载率和车体垂向加速度之间的关系；在地铁车辆不同速度条件下，提出竖曲线半径的最小值，以及坡度代数差最大值，为城市轨道交通地铁线路设计提供一定的参考建议与理论基础。

1列车−轨道−桥梁垂向耦合振动空间模型

以贵阳城市轨道交通1号线桥上带减振扣件的整体道床轨道为例，桥上的整体道床采用承轨台整体道床结构并与桥梁通过门型钢筋浇筑混凝土固结连接，这使整体道床和桥梁形成一整体。因此，线路考虑钢轨、整体道床和桥梁的相互作用等效为考虑钢轨和桥梁的相互作用。由于竖曲线凹凸变坡点主要影响列车的垂向振动，因此本文只考虑车辆、轨道和桥梁的垂向振动。

根据多体系统动力学理论和轮轨动力学理论，建立了列车−轨道−桥梁系统垂向振动空间模型，如图1所示。模型总长度2 850 m，桥梁布置形式为30 m简支梁+(30×40×30)m连续梁+6×30 m简支梁。列车采用4 动2 拖共 6节车辆编组，模拟地铁过凹凸竖曲线桥的情况。本文将车辆简化为由轮对、转向架及车体组成的刚体系统。通过阻尼器和弹簧模拟刚体与刚体之间的各种减震装置和悬挂。每个转向架构架和车体各具有沉浮、侧滚和点头3个位移，每个轮对具有沉浮和侧滚2个位移，总自由度共计17个；钢轨简化为一个无质量的黏弹性力元，轨道和桥梁结构简化为柔性系统，并通过模态综合法来实现柔性体桥梁和轨道的动力学仿真[3−7]。力学分析模型如图1所示，其中X为纵向，Z为垂向。

2　参数和模型验证

2.1基本参数和线路竖曲线参数

钢轨采用CHN60 钢轨；扣件选用 GJ−III 型减振扣件，其扣件节点的垂向动刚度为13.5～21.0 kN/mm，本文取为13.5 kN/mm[8−10]；轨道结构为桥上带减振扣件的承轨台整体道床结构；桥梁截面面积和竖向惯性矩分别为10.534 m2和11.635 m4，桥梁布置形式为30 m简支梁+(30×40×30)m连续梁+6×30 m简支梁。

列车为地铁 A 型车，其固定轴距为 2.5 m，轴重为160 kN，静轮载为80 kN，单节车长为22 m，编组方式为4动2拖共6节车辆编组，共计132 m。计算分析时，分别考虑80，100 和160 km/h(极端情况)的速度运行。

由于地铁车辆行驶速度低，轨道不平顺对车辆品质干扰大，因此，轨道不平顺采用德国高干扰谱，图2 所示为根据文献[11]中方法得到的时域随机不平顺样本，不平顺样本长为2 850 m。

在线路纵断面形式中，竖曲线形式分为凹曲线和凸曲线2 种且地铁车辆通过这 2种不同竖曲线时产生的动力性能不同。为全面分析地铁车辆在线路竖曲线上运行的品质，对凹形竖曲线和凸形竖曲线分开进行研究。参考GB 50157—2013“地铁设计规范”[12]竖曲线设置相关条例，相邻坡段坡度代数差等于或大于2‰时，两坡段之间设圆曲线型竖曲线。图3所示为计算分析所设置的线路纵断面图，其中桥梁中部分别设于凹凸变坡点处。线路总长为2 850 m，设置坡度代数差分别为10‰，18‰和 28‰(凹凸变坡点处坡度代数差 56‰及其以上时不计入计算结果分析)；线路凹凸变坡点竖曲线半径分别取2.0，2.5，3.0，4.0和5.0 km。图3中仅为凹凸变坡点线路坡度 28‰，坡度代数差10‰，半径5.0 km时的线路纵断面图。

2.2模型验证

为验证本文所建立的列车−轨道−桥梁垂向耦合振动空间模型的正确性，车辆以80 km/h 的速度在竖曲线的直线轨道上进行动力响应分析计算，以第6节车辆后转向架后轮为取值对象。

图4和图 5所示分别为轮轨垂向力和钢轨垂向动位移时程曲线。图6所示为坡度代数差对车体垂向加速度的影响规律。从图 4可以看出：轮轨垂向力在地铁A型车编组通过线路的整个过程中呈现出很强的随机性且都在静轮载80 kN左右变化。从图5可见：车辆对钢轨激发的随机性动位移响应，这些动力响应特征均与文献[4]中仿真计算结果基本一致。从图 6(a)可以看出：车体垂向加速度在坡度变化点处增幅明显。

图1　凹凸变坡点上列车−轨道−桥梁垂向耦合振动空间模型Fig.1　VerticalCoupling vibrating space model of vehicle−track−bridge system onConcave andConvex point of gradientChange

图2德国高干扰谱时域随机不平顺样本Fig.2Random irregularities samples of German high disturbance spectrum

图3　线路竖曲线布置Fig.3　Layout line of verticalCurve

图4轮轨垂向力Fig.4Wheel/rail vertical force

图5　钢轨垂向动位移Fig.5　Vertical dynamic displacement of rail

3　竖曲线坡度代数差对系统各部件动力特性的影响

3.1坡道间设置圆曲线型的竖曲线

依照图3中的线路竖曲线布置形式，依据规范[12[13−14]。表1所示为系统各部件动力响应最大值对比。从图6和表1可知：列车速度为80 km/h 和100 km/h 时对车辆轮重减载率和钢轨垂向动位移基本无影响，此时轮轨相互作用仍然由随机不平顺激励起主导作用。但是，随着坡度代数差的增大，车体、构架和轮对的垂向加速度增幅明显，此时车辆系统各动力响应由线路坡度代数差起主导作用。当列车速度达到160 km/h时，轮轨相互作用和车辆系统各动力响应共同由线路坡度代数差起主导作用。当列车速度为80 km/h且坡度代数差为28‰时，车体最大垂向加速度达0.152g；当列车速度为100 km/h 且坡度代数差为18‰时，车体最大垂向加速度达0.135g；当列车速度为160 km/h 且坡度代数差为18‰时，车体最大垂向加速度达0.141g，轮重减载率达0.613，均超过规范限值，此时列车行驶舒适性差且有潜在倾覆危险。坡度代数差为 28‰相较10‰，列车垂向加速度最大增幅为3.1%，轮重减载率最大增幅为9.4%。

图6　坡度代数差对车体垂向加速度的影响规律Fig.6　Influence of difference in gradients on vertical acceleration of vehicle body

表1　系统各部件动力响应最大值对比Table1　The maximum dynamic response of systemComponents

3.2坡道间不设置圆曲线型的竖曲线

图7和表2所示分别为地铁A型车第6节车辆后转向架后轮通过无圆曲线变坡点时，车体加速度、轮重减载率等随行车速度和坡度代数差的变化关系。从图7和表2 可以看出：即使不设置圆曲线，小于 5‰的坡度代数差对车体的垂向加速度影响也很小，此时车体动力响应由随机不平顺激励起主导作用。但是，不设置圆曲线的坡度代数差对轮轨垂向力以及构架和轮对垂向加速度的影响相较设置圆曲线时大，此时轮轨相互作用和除车体外的车辆系统各动力响应共同由线路坡度代数差的大小决定。由表2 可知：当列车速度达 80 km/h 且坡度代数差为 5‰时，轮重减载率为0.645(超限)；当列车速度达100 km/h 且坡度代数差为4‰时，轮重减载率为 0.614(超限)；当列车速度达16 km/h 且坡度代数差为 3‰时，轮重减载率为0.645(超限)。坡度代数差为5‰与坡度代数差为3‰相比较，列车垂向加速度最大增幅16.09%，轮重减载率最大增幅57.02%。当坡度代数差达5‰时，列车行驶速度为80，100和160 km/h 所对应的轮重减载率分别为0.645，0.749和0.907，均接近并超过危险值0.65，列车有倾覆危险。同时，由图 7可知：两相邻坡段设置5km 圆曲线后轮重减载率和车辆系统各动力响应减幅明显。

图7　行车速度100 km/h时的轮重减载率Fig.7　Rate of wheel load reduction with train speed of100 km/h

表2系统各部件动力响应最大值对比Table1　Maximum dynamic response of systemComponents

图8　不同凹凸变坡点竖曲线半径对列车动力特性的影响Fig.8　Influence of different vertical-curve radius on dynamicCharacteristics of train

表3　系统各部件动力响应最大值对比Table1　Maximum dynamic response of systemComponents

4　凹凸变坡点竖曲线半径对系统各部件动力特性的影响

坡度代数差设置为10‰，两坡段间设置圆曲线，圆曲线半径如表 3所示。图 8和表3 所示分别为地铁A 行车第6节车辆后转向架后轮通过无圆曲线变坡点时，车体加速度、轮重减载率等随行车速度和竖曲线半径的变化关系。从图8和表3可以看出：大于2 km的竖曲线半径对轮重减载率影响很小，此时轮轨垂向作用由随机不平顺激励起主导作用。但是，竖曲线半径的改变对车体加速度影响显著，此时车辆系统各动力响应共同由竖曲线半径的大小决定。由表 3可知：当列车速度达80 km/h且竖曲线半径为2.5 km时，车体垂向加速度为0.13g(超限)；当列车速度达100 km/h且竖曲线半径为4 km时，车体垂向加速度为0.133(超限)；当列车速度达160 km/h且竖曲线半径为5 km时，车体垂向加速度的0.141g(超限)，轮重减载率为0.613(超限)。竖曲线半径2 km与竖曲线半径5 km相比较，列车垂向加速度最大增幅为 65.1%，轮重减载率最大增幅为21.2%。

5　结论

1)列车行驶速度对轮轨相互作用和车辆系统各动力响应有较大影响，随着速度增加，车体、构架和轮对垂向加速度以及轮轨垂向力增幅明显。

2)在相邻两坡道间设置圆曲线时，坡度代数差主要影响车体垂向加速度，对轮重减载率影响不大。对于线路竖曲线坡度代数差较大的贵阳地铁1号线，即坡度代数差达18‰及其以上的线路时，建议行车速度控制在80 km/h。

3)在相邻两坡道间不设置圆曲线时，坡度代数差主要影响轮重减载率以及构架和轮对垂向加速度，对车体垂向加速度影响不大。建议当列车速度为80 km/h时，坡度代数差应小于 4.5‰；建议当列车速度为100 km/h时，坡度代数差应小于4‰；建议当列车速度为160 km/h时，按GB 50157—2013“地铁设计规范”规定，两相邻坡段的坡度代数差应小于 2‰，当等于或大于2‰时，应设圆曲线型的竖曲线连接。

4)轮重减载率和车体、 构架和轮对垂向加速度随竖曲线半径的增大而减小。线路竖曲线半径主要影响车体以及构架和轮对垂向加速度，对轮重减载率影响不大。无论竖曲线的形式是凹形还是凸形，建议地铁A 型车以 80 km/h 的速度运行时，竖曲线半径的合理取值应大于2.5 km；建议地铁A型车以100 km/h 的速度运行时，竖曲线半径的合理取值应大于4 km；建议地铁A型车以160 km/h 的速度运行时，竖曲线半径的合理取值应大于5 km。

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(编辑 罗金花)

Analysis on dynamicCharacteristic of monolithic track bed with damper fastener on verticalCurve bridges

QI Shaoxuan1,REN Juanjuan1,WU Jiang2, LIU Xueyi1
(1.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China 2.China Railway Eryuan Engineering GroupCo.Ltd.,Chengdu 610031,China)

Abstract:In order to provide the logical proofs for the design of slab track on the verticallyCurved substructure,the dynamicCharacteristics of the monolithic track bed with damper fastener on the verticallyCurved bridges were researched under the effect of the train-induced dynamic load.Astudy on the monolithic slab track with damper fasteners of Guiyang subway line No.1wasConducted by establishing a verticallyCoupled vibration model of vehicle−track−bridge system,based on the basic principle of wheel/rail system dynamics and the multi-body system dynamics theory.The influence of the different train speeds,the different gradient differences of track and the different radii of verticalCurve of track on the dynamic responses of vehicles and track structureComponents were analyzed.From the point of view of safety andComfort for the operation,the numerical simulation indicates that for the monolithic slab track bed with damper fastener on verticallyCurved bridges: when the train speed reaches 80 km/h,the gradients difference is less than18‰ for the track with verticalCurve,the gradients difference is less than 4.5‰ for the track without verticalCurve,and the radius of the verticalCurve is greater than 2.5 km; when the train speed reaches100 km/h,the gradients difference is less than10‰ for the track with verticalCurve,the gradients difference is less than 4‰ for the track without verticalCurve,and the radiusof the verticalCurve is greater than4km; when the train speed reaches160 km/h,the gradients difference is less than 5‰for the track with verticalCurve,the gradients difference is less than 2‰ for the track without verticalCurve,and the radius of the verticalCurve is greater than5km.

Key words:damper fastener;multi-body system dynamics;monolithic track bed; verticalCurve

中图分类号：U213

文献标志码：A

文章编号：1672−7207(2016)01−0314−07

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.043

收稿日期：2015−01−12；修回日期：2015−03−12

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51578472，U1434208)；中国铁路总公司科技开发计划项目(2015G001-F)(Project(51578472，U1434208)supported by the National Natural Science Foundation ofChina; Project(2015G001-F)supported byChina RailwayCorporation)

通信作者：任娟娟，博士，副教授，从事高速、重载轨道结构与轨道动力学研究；E-mail: jj.ren@swjtu.cn