解决矛盾平衡点，做到增值有效复习

朱永峰

复习课是小学课堂教学的重要课型之一，在小学数学教学中占有重要地位。教学实践中，复习课教学的效果却不尽如人意。当前复习课普遍存在拿来主义、记忆复习、过度复习、过量操练等问题，这样的复习课教师累、学生苦，复习效率低下。通过长时间的应用与探索，笔者认为，找准解决矛盾的平衡点是促使复习教学增值的有效手段，现结合“立体图形的体积复习”谈谈自己的实践与思考。

一、以旧引新，化难为易

复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而应把它看成是启发学生在原有基础上的一种较高层次的学习过程。有效的复习课，复习内容与形式不能仅仅局限在对旧知识的回顾与讲解，也不该沉迷于试题的机械训练中；应通过旧知识的复习，让学生有新的发现、新的理解和新的体会。这里的“新”在于要有学生闻所未闻的知识点，在于要有学生未曾发现的知识联系，在于要有学生意想不到的解题方法。

例如，复习“立体图形的体积”时，课件先出示长方体、正方体、圆柱和圆锥，这四种图形底面积是15㎡，高是8m。然后让学生计算出四种立体图形的体积。问：通过计算，你有什么新发现？学生：1.等底等高的正方体、长方体、圆柱的体积相等。2.计算正方体、长方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”计算。接着课件演示：从长方形（正方形或圆）逐渐增厚变成长方体（正方体或圆柱）的过程。小结：像长方体、正方体、圆柱这样的立体图形，我们都可以称它们为“直柱体”。只要是直柱体，它的体积就可以用“底面积×高”计算。

通过复习，学生感悟到看似孤立的各个体积计算公式之间有着密切联系。“以旧引新”是一个知识内化不可或缺的环节，是复习课一种常用的手段。从复习旧知识衍生出新知识，从“零碎”的知识中发现内在联系，从常规解法中引出特殊的解法，也就是学生由模糊变清晰，由零碎变系统，由厚变薄的学习过程。

二、以舍求得，化腐为奇

“舍得，舍得，有舍才有得。”复习课面对众多要复习的知识点，教师不应该面面俱到，而要有主次轻重之分；教师在复习教学中要学会选择、懂得舍弃，舍去简单的、已经掌握的知识点，把精力放在学生易错、易忘、易混淆的地方，那么学生就会有更多收获。

例如，复习“等积变形”时，课件动态演示：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，实际上就是通过“等积变形”把圆锥的体积转化成1.底面积相等，高只有圆柱的三分之一的圆柱的体积；2.高相等，底面积只有圆柱的三分之一的圆柱的体积。紧接着出示下面的练习题让学生讨论完成：1.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。①如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？②如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？2.将一个底面是15.7平方厘米，高10厘米的圆柱形钢材锻造成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是多少分米？3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大36立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？4.把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是50立方分米，这段木料的体积是多少立方分米？

复习课中设计练习的关键要体现数学思想，贯穿数学方法，构建数学知识。如上述教学中，在教师的引导下，学生真正理解了等底等高的圆锥通过“等积变形”是可以转化成等底等高的三分之一的圆柱体积。如果将教学目标定位在长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式的梳理上，并配置数量相当的习题，那么整堂课定会显得十分紧张、匆忙。反之，“以舍求得”，舍弃简单机械的计算，锁定混淆点、易错点进行重点攻克，定能做到一课一得，每课必得，达到“化腐为奇”之功效。

三、以点带面，化少为多

在数学教材的编排中，每个领域的知识都被教材编写者分为若干个知识块，分布在小学各册教材中，由浅入深，螺旋上升。新授时，我们采用的是化整为零的方法，把各个知识点分解开来教学，便于学生循序渐进，逐个学习。但是在复习教学中，我们没必要对学过的知识逐一进行“复盘”，可采用“以点带面”的方法，找准一个点，并以这个知识点为核心，搜索相关的知识进行梳理，从而形成完整的知识网络。教师善于以点带面引导学生进行知识整理，既能克服“一讲到底”的弊病，又能培养学生自主复习的能力。

例如，“立体图形的体积复习”，教材编排顺序是先学习长方体和正方体的体积计算，再学习圆柱的体积计算，最后学习圆锥的体积计算。其中长方体体积计算方法是推导其他立体图形体积公式的基础，由长方体体积计算方法推导出正方体、圆柱的体积计算公式，再由圆柱的体积计算方法推导出圆锥的体积计算公式。但是，在教学时却可以尝试从圆柱体积开始复习，在引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程中，学生不仅重温了“转化”的历程，而且复习了长方体的体积计算方法：①长×宽×高；②底面积×高；③横截面面积×长。接着回顾圆锥体积公式推导过程，理解等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系。最后指导学生用网络图的方式呈现四种立体图形的体积计算公式，并用箭头显示公式的先后推导顺序及联系。

圆柱是学习直柱体与圆锥体积的衔接点，可作为复习立体图形体积的切入点。长方体、正方体、圆柱等直柱体的体积可以直接根据“底面积×高”计算，而“圆锥体积等于底面积乘高乘三分之一”。通过“切圆柱”与“削圆柱”把所学的四种立体图形体积计算方法连成一串，既沟通了彼此之间的联系，又突出了圆锥体积计算的特殊之处。在“切”与“削”的过程中，让学生再次感悟类比、转化等数学思想方法。有效的复习应该“求联不求全”，这种“以点带面”的复习定能帮助学生把所学的知识“化少为多”，并串成线、连成片、结成网，使学生的知识体系构建得更完善、更牢固。

综上所述，在小学数学复习课中，以旧知引新知，以舍而求得，以点带面，化少为多，才能使我们的复习课生动、形象，更富感染力，对于我们的课堂教学改革有积极的推动作用。