独立分量分析在雷达辐射源信号分选上的应用

林洪宇，李　锐，张清亮

(西安电子科技大学，西安 710071)



独立分量分析在雷达辐射源信号分选上的应用

林洪宇，李锐，张清亮

(西安电子科技大学，西安 710071)

摘要：在当代电子战密集复杂的电磁环境下，对未知雷达辐射源信号分选作为对抗技术领域的一个重要环节面临了新的挑战。传统的雷达辐射源信号分选往往是基于脉冲描述字(PDW)等参数对雷达进行分选，在复杂的电磁环境下参数误差严重影响了雷达信号的分选效果。在对独立分量分析理论的研究的基础上，将基于四阶累积量的特征矩阵联合近似对角化(JADE)算法应用于连续波雷达信号和随机参数脉冲雷达信号分选，可以有效地分选出不同调制方式的雷达信号，为雷达辐射源信号分选提供了一个新思路。

关键词：雷达辐射源；信号分选；独立分量分析；特征矩阵联合近似对角化

0引言

在当代电子战密集复杂多变的电磁环境下，对未知雷达辐射源信号分选是电子对抗技术领域的一个重要环节[1-2]。雷达侦察设备能否及时、准确地对信号进行分析与判断为我方制定有效的对敌作战策略提供保证，在现代战争中发挥着至关重要的作用。随着新型雷达体制的不断涌现，雷达信号调制方式也呈现多样性，传统的基于雷达脉冲描述字(PDW)处理等的雷达辐射源信号分选方法受到了参数误差的严重影响,已经无法进行有效分选，无法适应于这种复杂多变的电磁环境。

近年来，独立分量分析(ICA)作为信号处理领域发展起来的一项新的处理理论[3-5]，能够在混合过程和源信号均未知的情况下，通过假设源信号之间统计独立，继而从观测到的混合信号中分离或估计出源信号，因此被广泛应用于图像处理、语音信号处理、医学信号处理等相关领域。文献[6]将基于负熵最大化的FastICA理论运用到雷达辐射源信号分选。本文采用独立分量分析基于四阶累积量的特征矩阵联合近似对角化(JADE)算法对雷达辐射源信号进行分选，通过实验仿真验证了这种方法的可行性和有效性[7-9]。

1独立分量分析算法

独立分量分析，顾名思义，它的含义就是把混合在一起的信号分解成若干个相互独立的成分。如果混合信号本身就是由若干个独立信源混合而成的，那么独立分量分析能恰好把这些相互独立的信源分解出来。

1.1独立分量分析模型及假设条件

基本的ICA模型是一个生成模型，它描述所观测的数据是如何由一个混合过程所产生。假设M个统计上相互独立的随机变量s1,s2,…sM,其线性组合生成N个随机变量x1,x2,…,xN，即：

(1)

式中:S=(s1,s2,…sM)T,为M维独立源分量；X=(x1,x2,…,xN)T，为N维的观测矢量；A=(a1,a2,…,aM)T，为N×M维混合矩阵；ai为混合矩阵A中的列矢量。

在ICA中，独立分量源S是未知的或者不可知的。进行ICA的目的就是利用独立分量源的独立性，寻找X的一个线性变化矩阵W，使得输出尽可能独立，即：

Y=WX

(2)

式中：Y=(y1,y2,…yM)T，为M维输出矢量，W=(wij)，为M×N维分离矩阵。

图1为ICA原理框图。

图1　ICA的原理框图

1.2假设条件

独立分量分析为了使得输出结果Y满足独立性，在混合信号中尽可能真实地分离出源信号S。通常假设ICA模型满足以下条件：

(1) 混合矩阵A满秩，即观测信号矢量X的维数N要大于或等于信源中独立分量的个数M，可以保证独立分量被提取。

(2) 各源信号是相互独立的。

(3) 源信号各分量应为非高斯性或最多只能有一个高斯分量。

(4) 由于各传感器引入的噪声很小，可以忽略不计。

1.3预处理

预处理主要包括2个部分：中心化和白化。

(1) 中心化预处理。实质上是令观测数据X除去其均值E(X)，即：

(3)

经过预处理中心化后其信号均值为零，减少了运算量。

(2) 白化预处理。对任意多维信号施加一个线性变换，使其各个分离均具有单位方差且相互不相关。常用的白化方法为主成分分析(PCA)和奇异值分解(SVD),都能比较精确地从观测数据中计算出结果，从而有效地降低问题的复杂度。

设Q为观测信号X的白化矩阵，则：

(4)

再将X=AS代入式(4)并令AG=QA，得:

(5)

利用ICA算法分离的数据可以表示成:

Y=WX=WAS=GS

(6)

式中：G为全局矩阵。

若通过学习得G=I，则Y=S，从而达到分离(或恢复)信号的目的。实际上，只要G的各行各列只有一个元素接近于1，而其他元素趋近于0，就认为分离成功。

1.4基于四阶累积量的联合近似对角化JADE算法

i,j∈(1～N)

(7)

图2为四阶累积量矩阵说明。

图2　四阶累积量矩阵说明

(8)

则其第k,l个元素mkl=vmkvml。

由此可以得出：累积量矩阵Qx(M)进行特征分解可表示成：

(9)

其中的元素可表示成：

(10)

式中：λ=k4(sm)，为是信源的峭度，称其为特征值；M称为特征矩阵。

由定义可知四阶累积量矩阵是对称阵(Qij=Qji)，将其作对角化处理：

(11)

由于进行一次联合对角化求解得到的结果不够理想，定量给出了多个矩阵M=[M1,M2,…,MP]进行多次联合对角化的衡量指标，即用各Λ(Mi)中非对角元素的平方和作为衡量指标：

(12)

式中：Off表示取矩阵中的非对角元素。

综上所述，基于四阶累积量的联合近似对角化JADE算法步骤如表1所示。

表1　联合近似对角化JADE算法

2仿真实验

2.1评价指标

相似系数是以分离输出信号yi与源信号sj的相关系数作为独立分量分析算法的评价标准。定义为：

(13)

若相似系数矩阵的各行各列都有且仅有一个元素接近于1，而其他元素趋近于0，则认为该算法分离效果较为理想。

性能指数：

(14)

分离出的估计信号Y与源信号S波形完全相同时I=0。实际上，当I接近10-2时说明该算法分离性能已经相当好。

2.2算法仿真

实验1：5种不同调制方式的连续波雷达信号，假设混叠信号的信噪比为10，采样频率为100 MHz。其中，信号1采用10 MHz的单频信号；信号2采用10 MHz 16位弗兰克码进行编码的四相编码信号；信号3采用5～15 MHz的频率编码信号；信号4采用2～12 MHz的线性调频信号；信号5采用2～12 MHz的非线性调频信号。采用随机生成满秩矩阵A：

对源信号进行混合得到混合后的信号如图3(b)所示。

图3　JADE算法进行连续波雷达信号分选

实验2：实验选取4个不同调制方式下的雷达源信号。其中，信号1为脉宽(PW)和脉冲重复间隔(PRI)固定的单频信号；信号2为PW和PRI随机变化的四相编码信号；信号3为PW随机、PRI固定的频率编码信号；信号4为PW固定、PRI随机的线性调频信号。各信号参数与实验1相同。信号5为20 dBW的高斯白噪声。5种不同调制方式源信号的波形如图4(a)所示。

图4　JADE算法进行参数随机雷达信号分选

2.3仿真结果分析

从所示雷达接收阵列5个通道里接收到的混合信号中可以看出，源信号的调制特征全部淹没在混合信号中，无法从混合信号得出源信号的调制特征。

(1) 利用各源信号的独立性，采用基于四阶累积量的联合近似对角化JADE算法对接收到的混合连续波信号进行分离处理。采用JADE算法得出的相似系数如表2所示。

表2　分离信号对应的相似系数(对连续波)

从相似系数可以得出分离后的信号1为四相编码信号，信号2为线性调频信号，信号3为单频信号，信号4为频率编码信号，信号5为非线性调频信号。分离性能指数I=0.044 8。

(2) 采用基于四阶累积量的联合近似对角化JADE算法对接收到不同调制方式下的随机PRI雷达混合信号进行分离处理。

可以看出分离出的信号与源信号非常相近，可以得出分离信号1为高斯白噪声；分离信号2为频率编码信号；分离信号3为四相编码信号；分离信号4为单频信号；分离信号5为线性调频信号。通过实验得到的相似系数如表3所示。

表3　分离信号对应的相似系数(对随机PRI雷达混合信号)

相似系数接近于1,分离信号分别与源信号相对应，几乎完整地保留了源信号的所有信息，分离性能指数为I=0.112 4。

通过实验1和实验2，利用JADE算法仿真实验成功分选出了多种不同调制方式的雷达信号以及传统雷达分选难以分选的参数随机PRI雷达信号；通过相似系数与分离性能指数证明了基于独立分量分析分选算法的有效性和可行性。并且通过2个实验分离出的高斯白噪声与源高斯白噪声相似系数均在0.99左右，则可以把高斯白噪声看成一个独立的连续波雷达信号，利用独立分量分析算法可以有效地提取出高斯白噪声，不仅提高了信噪比，并且保留了噪声中一些有关信息，更具有实际意义。

3结束语

基于四阶累积量的联合近似对角化JADE算法的雷达辐射源信号分选算法基本不受到参数误差的影响，识别效率高，为雷达辐射源信号分选提供了一个新的思路。虽然本文基于JADE的雷达辐射源信号分选算法取得了较为理想的结果，但在接下来的工作中仍面临许多问题，值得以后深入研究：

(1) 欠定问题。本文提出的算法是建立在雷达阵列接收数目不少于辐射源信号数目、未来的工作需要进一步完成欠定条件下的雷达辐射源信号分选。

(2) 本文主要研究线性瞬时混合的雷达辐射源信号，接下来需要深入研究非线性混合下的雷达信号分选。

参考文献

[1]赵国庆.雷达对抗原理[M].西安:西安电子科技大学出版社，2005.

[2]国强.雷达信号分选理论研究[M].北京:科学出版社,2010.

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[5]HYVARINEN A,KARHUNEN J,OJA E.Independent Component Analysis[M].New York:John Wiley & Sons,2004.

[6]李承志,吴华,程嗣怡,等.独立分量分析在雷达盲信号处理上的应用[J].现代防御技术,2012,40(1):128- 132.

[7]史习智.盲信号处理[M].上海:上海交通大学出版社,2008．

[8]CARDOSO J F,SOULOUMIAC A.Blind beamforming for non-gaussian signals[J].IEE Proceedings Part F,1993,140(6):362-370.

[9]杨福生, 洪波.独立分量分析的原理与应用[M].北京:清华大学出版社,2006.

Application of Independent Component Analysis to Signal Sorting of Radar Emitting

LIN Hong-yu,LI Rui,ZHANG Qing-liang

(Xidian University，Xi’an 710071,China)

Abstract:Under dense and complex electromagnetic environment of modern electronic warfare,as an important sector of countermeasure technology domain,the unknown radar signal sorting is confronted with new challenges.Traditional radar emitting signal sorting is usually based on the parameters such as pulse description words (PDW)，etc.,but the parameters error in complex electromagnetic environment seriously affects the effect of radar signal sorting.Based on the study of independent component analysis theory,this paper uses the algorithm of joint approximate diagonalization of eigenmatrices(JADE) for continuous wave radar signal sorting and random parameter pulse radar signal sorting,which can effectively sort out radar signal of different modulation mode and presents a new thought for radar emitting signal sorting.

Key words:radar emitting;signal sorting;independent component analysis;joint approximate diagonalization of eigenmatrices

收稿日期:2015-11-03

中图分类号：TN971

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2016)02-0062-05

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.016