固体微粒在环空水射流作用下的流场分析

牛凤莲

摘要：针对利用环空水射流实现对固体微粒捕获与控制研究中的问题，提出利用光滑粒子动力学构建水射流模型，采用有限元方法构建固体微粒模型，研究在水射流的冲击下固体微粒与水射流的耦合过程。模拟结果显示：在水射流的瞬态冲击下，固体微粒形变过程、位移变化以及稳态下固体微粒周围的速度场和压力场条件能够实现环空水射流操控固体微粒的可行性。

关键词：流场分析；固体微粒；光滑粒子动力学；离散单元法

中图分类号：TP204 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）10-0262-04

Abstract： According to using micro water jet to realize capturing solid particle and implementing position control of micro-particle.This paper mainly present a method that discrete element method and smoothed particle hydrodynamics method are employed to establish the solid-liquid coupling model which is used to analyze the trapping mechanism. A flow field model is set up to simulate dynamic characteristic of water tweezers by Computational Fluid Dynamics （CFD）. The selection of boundary conditions， initial guess， solver control， and convergence strategies of the model is discussed. Velocity and pressure of streamline are predicted and discussed at the certain input conditions. The simulation results demonstrate that it is an efficient theory method to eventually trap the solid particles by water tweezers.

Key words： fluid field analysis； solid particle； Smoothed Particle Hydrodynamics； discrete element method

在微制造领域，微纳产品的制造、装配会涉及不相容的加工工艺、复杂的几何外形和不同制造材料的操作机理，产品的实现将依赖于微尺度的定位、定向和装配操作，从而使微小物体的捕捉及操作在微制造领域显示出重要的一面[1-3]。本文提出利用环空水射流实现直径为1～10毫米固体微粒的捕获与操控。针对这一问题研究的复杂性体现在：1） 环空微流场如何形成对单个柱状固体微粒的捕获和控制；2）柱状固体微粒在环空水射流控制下的稳定性[4]。关于水射流与固体微粒的耦合问题，多数研究从流场的角度进行分析，将动力学与简单的单相流体力学结合，未从耦合作用的原理出发对基于液-固两相流动的耦合模型效果进行优化；②现有测试手段不足限制液-固耦合作用的实际测试，因而缺乏足够的实测数据难以对所建立的水力动力学模型进行有效的实证和评估[5-7]。目前关于液-固微流场的计算主要有网格法和无网格法，其中网格法中具有代表性的是离散单元法，无网格法最具代表的是光滑粒子动力学法[8]。离散单元法和光滑粒子动力学法具有各自的优势和特点，鉴于离散单元法是目前应用最为广泛和成熟的数值计算方法，其计算效率和精度相对较高，因此如果能在固体微粒与微流场的耦合过程中将离散单元法和光滑粒子动力学法相结合，将是提高柱状固体微粒运动特性计算精度的一种思路。为了更好分析环空水射流与固体微粒的瞬态运动过程，论文将光滑粒子动力学方法与单元网格方法相结合从而模拟环空喷嘴内水射流的速度变化对固体微粒运动轨迹的影响，研究水射流和固体微粒撞击时的瞬态变化过程。当固体微粒处于宏观稳态后，分析环空水射流和固体微粒耦合作用过程下的能量交换变化过程。因为光滑粒子动力学方法在模拟形变及粒子动力学问题时有较大的优势，而有限单元发在模拟连续体介质准确性更高，因此把两者的优势结合起来，从而发挥两者优势，不仅保证计算精度而且能够提高计算效率[9]。通过两者算法的结合方法与传统有限元方法中的“点-面”罚因子接触算法类似，将光滑粒子动力学中的微粒看作主动接触体的“节点”，而有限体单元的外单元表面当作被动接触面，当接触对“节点”和单元体产生干涉作用时，采用罚因子法计算两者间的接触力。

1 水射流光滑粒子动力学理论模型

光滑粒子动力学理论模型是利用核函数来描述粒子与其相邻粒子之间的相互关系，如图1所示。它具备以下几个特点：

1） 利用粒子来分析问题域，且粒子与粒子之间无任何连接关系；2） 采用积分法构建函数核的近似方程，以保证光滑粒子动力学方法在计算上收敛，只要能确保计算精度，一般都能保持较好的鲁棒性。

一般情况下，流场的长度往往是相同的，不随时间和空间的流体密度变化的数值模拟。但在现实中，它会导致增加或减少的影响域粒子的变形会影响计算的准确性。例如，压缩变形，由于颗粒间距减小，域内的粒子数将增加，拉伸变形影响范围内的粒子数量减少，有许多方法来平滑长度在SPH。光滑粒子动力学常用的核函数包括B样条函数，但B样条函数的一阶和二阶导数在支撑域内不是单调递减，容易引起张力不稳定[10]。在本文中，一种最简单的方法是通过使用光滑长度平均密度的改造更新，B样条函数可表示为，

其中，[r]是两微粒之间的距离，[h]是光滑长度，[C]为核归一化常数，其值在二维模拟中为[15/7πh]，在三维模拟中为[3/2πh]。

对于流体的形变过程，流体离散粒子的相互距离随时间会发生较大变化，因此在模拟计算中需考虑粒子间距变化而选择合适的光滑长度，流体粒子的分布与光滑长度有着一定的联系，所以要遵循随时间的连续变化规律。当粒子远离时，光滑长度增加，当粒子靠近时，光滑长度减少，通常情况下保持每个粒子邻域中的相邻粒子数相当。

2 水射流及水槽中水的SPH模型

水射流光滑粒子动力学模型是建立一系列的粒子来描述流动的流体，并将流体的物理、数学特性赋予粒子，图2（a）、2（b）分别为水射流离散微粒和水槽中离散水粒子的SPH模型。采用MAT-Null材料模拟水射流材料特性，利用Mie-Grueisen状态方程计算液体压力大小，为兼顾计算精度和效率，喷嘴流动计算的网格数量在2.7万左右。在网格设置过程中，为了适应流场变化，分别在流速梯度较大区域和较小区域设置较密网格和较疏网格，并尽量保证网格面与射流的流动方向垂直，以减小计算过程中的伪扩散[11]。图2显示了计算网格的若干特征截面，网格质量较高，符合CFD对网格的节点聚集度、光滑性、单元形状等方面的要求，最后利用光滑粒子来替代喷嘴FEM模型中网格节点构建喷嘴流道的SPH粒子。

整个喷嘴模型由2.7万个SPH粒子建立一段长50mm，内径为1mm，外径为2mm的环形水柱，以3m/s的速度与漂浮在水面上的固体微粒碰撞，根据SPH中粒子的个数，确定每个粒子所负载的质量。

在LS-DYNA的材料库模型中部分材料在压力作用下促使原有密度发生改变，需通过状态方程来计算物质内部压力变化。LS-DYNA有14种状态方程，通常情况下状态方程中的主要参数需通过试验来确定。Mie-Grueisen状态方程可模拟水射流的冲击速度和固体微粒速度来确定被压缩和被扩张水的压力。水的状态方程能够决定水的状态，水射流中在高速冲击状态下的压力可表示为：

1）固体微粒的FEM模型

在ANSYS/LS-DYNA中建立直径为1.6mm球形固体粒子如图3所示，将整个模型划分成256个8节点的六面体单元。固体颗粒材料在本文中采用线弹性材料模型橡胶，即MAT-Elastic，其对应的杨氏模量为0.01-0.1GPa，泊松比是0.27，密度是700 kg/m3。采用的求解条件：侵入固体（immersed solid）条件。

2） 瞬态下水射流冲击微粒的问题描述与计算模拟

瞬态研究方法考虑以下几点假设：

① 两相流由固体微粒和水构成；

② 固体微粒在水射流作用下能够加速运动；

③ 水射流与固体微粒耦合过程中保持动量守恒；

④ 固体微粒的动量由高速水射流传递得到；

⑤ 忽略空气、重力和摩擦力的影响。

纯水射流可看作成两相、稳定、轴对称紊流，该射流通过一个薄的环形喷嘴，作为自由射流进入薄薄的空气后进入水箱与固体微粒耦合。模拟射流从喷嘴开始进入空气域，然后进入水箱域的整个射流的流动过程。计算领域跨越两个连接表面，一个是水-空气耦合面，而另一个是固-液耦合面。当水射流通过固体颗粒时，微粒被困住于水射流中心，从而形成捕捉。为了保证整个水槽中水的相对稳定性，水射流通过水箱进行循环。

整个水域包含三个部分：空气域，水槽域及环形喷嘴域，环形喷嘴内径为1mm，外径为2mm，喷嘴长度为50mm，水槽水域模型的三维尺寸为150mm×150×50mm。固体微粒模型的直径为1.6mm模型，流场模型尺寸为 200mm×200mm×100mm，水槽出口直径为8mm。为了模拟水槽的真实边界条件，水槽的四个侧面和底面均设置为透射边界条件。

3 点-面接触的SPH和FEM藕合方法

SPH粒子可视为特殊的集合，其中集合中的参数包括节点编号、节点空间位置和节点质量[11]。把有限元设定为主节点，光滑粒子设定从节点。耦合过程如图4所示，二者通过接触算法进行耦合。考虑到核函数是常数，在接触领域算法中，水粒子与塑料粒子的接触力的算法采用式（10）计算。

4 水射流冲击固体微粒的瞬态数值模拟分析

水射流模型由光滑粒子动力学构建，图4为固体微粒与SPH微粒的耦合模型，SPH粒子呈层状结构，固体微粒采用离散单元法建模。图5为整个水射流的SPH-FEM冲击模型。

利用SPH方法与FEM的耦合方法对速度在3m/s范围内的水射流进行了数值模拟，图6为水射流达到固体微粒表面的形变情况，根据查看的位移曲线，固体微粒运动并没有形成，其在重力方向的位移量很小。

图7为固体微粒在水射流冲击速度下的位置响应与形变过程，以及水槽中水位移变化状态。由数值模拟的结果我们可以这样描述模拟捕获机理：首先高速水射流粒子高速撞击在固体微粒表面的瞬间，在接触固体面上形成较高压力，从而使水射流状态发生跃变，这种强烈扰动必然使水射流分别向固体微粒表面传播。在固体微体的碰撞域，应力超过材料强度极限而形成形变，支撑固体微粒的水面由于瞬间压缩产生较强的支撑力，使固体微粒钳住在射流中心，随着初始冲击固体微粒表面后射流的剩余速度，一部分粒子与水槽中的融合，向周边扩散，并在固体微粒的周围形成凹陷，同时一部分粒子继续向下运动，形成对水的压缩，对固体微粒进行支撑。

5 结论与总结

本文利用计算流体力学对整个过程进行了初步探讨，对固体微粒在水射流流场作用下的瞬态和稳定的动力学特性进行了深入描述，通过模拟仿真证明水射流形成对微粒捕获的可行性。整个流场模型建立采用SPH（光滑粒子动力学）和FEM（有限元方法）的混合耦合模型分析了环空水射流捕获微粒的形成过程。利用环空水射流捕获固体微粒的仿真结果表明，微射流通过环形喷嘴后在满足一定条件下会形成“水镊”，钳住固体微粒。此外，模拟结果显示固体微粒周围的速度场和压力场能够为微粒捕集提供良好的条件，模拟结果与预测模型中获取的结果保持一致。在接下来研究中，将通过优化喷嘴设计参数和工艺参数，从而为优化喷射条件提供必需的知识体系，通过改变微喷嘴喷射角来实现对微射流水力参数推导出固体颗粒的取向的有效控制，喷嘴的姿态角和固体颗粒的态度之间的耦合，以最终利用环空水射流实现对固体颗粒的精确控制。

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