单井生产动态拟合法求取强水驱凝析气藏动态储量*

刘建仪 韩杰鹏 张广东 刘 洋 龙 强 张德政

(1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室 四川成都 610500； 2.安东石油技术(集团)有限公司 北京 100102；3.中国石油川庆钻探工程有限公司川西钻探公司 四川成都 610051； 4.中海石油(中国)有限公司湛江分公司 广东湛江 524057)

单井生产动态拟合法求取强水驱凝析气藏动态储量*

刘建仪1韩杰鹏2张广东1刘 洋3龙 强1张德政4

(1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室 四川成都 610500； 2.安东石油技术(集团)有限公司 北京 100102；3.中国石油川庆钻探工程有限公司川西钻探公司 四川成都 610051； 4.中海石油(中国)有限公司湛江分公司 广东湛江 524057)

针对压降法计算强水侵凝析气藏动态储量结果偏大，现代产量递减法则需要气井达到拟稳定流阶段时计算结果才准确等问题，提出了一种适用于强水侵凝析气藏的单井生产动态拟合新方法。该方法基于物质平衡理论、三相气井产能模型求取不同时间的地层压力，利用井筒压降模型、相态理论求取井底流压及物性参数，以测试的地层压力、产量、流压为目标函数并采用最优化方法自动拟合生产数据，从而求得单井动态储量和水侵强度。实例应用表明，本文方法与现代产量递减法(气井达到拟稳定流阶段)的计算结果相近，具有较好的准确性，而本文方法所需资料较少，适用性更强。

强水驱；凝析气藏；动态储量；物质平衡；生产动态拟合；方法评价

油气藏动态储量是指利用生产动态数据计算得出的油气藏地质储量。目前，计算油气藏动态储量的方法有很多[1]，主要有物质平衡法、产量递减法、压降法等。但对于强水侵气藏，由于水体补充能量大，气藏开采时水体能很快补充能量[2]，导致气藏在累积产气量很大的情况下地层压力降低缓慢，压降曲线没有上翘，无法表征水侵能量补给的特征，因此利用压降法所得结果与实际情况相差较大。而现代产量递减法在实际应用中有一定局限性，即需要气井达到拟稳定流阶段时计算结果才较为准确。本文提出了一种适用于强水侵凝析气藏的单井生产动态拟合新方法，通过对单井的生产数据拟合可以直接计算单井的动态储量。

1 模型的建立与求解

1.1 模型的建立

根据物质平衡理论，为获得单井动态控制储量，首先需要求取不同时间的地层压力，根据三相气井产能模型，地层压力可表示为

(1)

式(1)中：pe、pwf分别为地层外边界压力和井底流压，MPa；a、b为二项式系数；qsc为气井产量，m3/d。

利用已知的井口压力，采用合适的井筒压降模型计算求取产能模型井底流压pwf,即

(2)

式(2)中：ρ为流体密度，kg/m3；v为气体流速，m/s；θ为管斜角，(°)；D为生产管直径，m。

而拟压力Ψ(p)的定义又为

(3)

式(3)中：p为地层压力，MPa；Kro、Krg、Krw分别为油相、气相、水相相对渗透率；ρo、ρg、ρw分别为油、气、水密度，kg/m3；μo、μg、μw分别为油、气、水黏度，mPa·s。

根据拟压力的定义进行拟压力的求解。

在不考虑非达西渗流影响的条件下， S A Jokhio[3]提出了求解各项相对渗透率比值的方法，由此可以得到在三相渗流的条件下Krg/Kro和Krg/Krw的表示方式,即

(4)

(5)

式(4)、(5)中：Bo、Bg、Bw分别为油、气、水的体积系数；Rsgo为溶解气油比，m3/m3；Rpgo为生产气油比，m3/m3；Rpwo为生产水油比，m3/m3；Rsgw为溶解气水比，m3/m3；Rsog为溶解油气比，m3/m3；Rpgw为生产气水比，m3/m3；Rpow为生产油水比，m3/m3；Rswg为溶解水气比，m3/m3。

利用相对渗透率曲线经验公式[4-5]，可以求得Krg/Kro和Krg/Krw与饱和度So、Sw、Sg的关系式，即

(6)

式(6)中：mo、mg、mw分别为油相、气相、水相相对渗透率曲线的形状因子，f。

式(4)、(5)中，Rpgo和Rpgw为已知量，μo、μw、μg、Bo、Bw、Bg、Rsgo、Rswg、Rsgw、Rsog均可以直接由压力p采用相态理论求得。另一方面，Krg/Kro和Krg/Krw又分别是饱和度So、Sw、Sg的函数，因此由压力p可求取Krg/Kro和Krg/Krw，进而根据相渗曲线可求得So、Sw、Sg的值，最终求得Krg、Kro、Krw。

最后,三相渗流中Krg、Kro、Krw都可以表示为压力p的函数，便能够通过定积分求出拟压力的表达式即式(3)，从而对油气水三相渗流产能方程进行求解。

动态储量可由水侵气藏物质平衡方程计算[6]，即

=

(7)

式(7)中：G、Gp分别为单井动态储量和累积产气量，亿m3；We、Wp分别为累积水侵量和产水量，万m3；Cw、Cf分别为水和岩石的压缩系数，MPa-1；Swi为束缚水饱和度,f;pi为原始地层压力，MPa；Z为气体偏差因子；Zi为原始条件下气体偏差因子；Bgi为原始条件下气体体积系数。

至此，可得到如下模型方程组：

(8)

1.2 模型的求解

先根据油压、产量等数据,通过Hagedorn-Brown模型计算井底流压;再利用相渗曲线和相对渗透率饱和度的关系求解拟压力与理论产量，将产量计算值与实际值对比拟合，从而计算出产能系数及各时间段的地层压力，进而求得动态储量和水侵强度等。

该模型的求解采用自动拟合算法进行拟合(图1)，首先寻求一组合理参数使目标函数达到最小，再采用最优化方法进行自动单目标拟合计算，从而得出单井控制储量以及水侵强度等。目标函数可表示为

(9)

式(9)中：E为拟合目标函数；n为迭代次数；qgsci(a,b,G,B)为计算的产气量，m3/d；qgsci为实际的产气量，m3/d。

图1 模型计算流程图

2 实例分析

某水驱气藏原始地层压力为17.1 MPa，地层温度为89℃， 2010年6月1日X井开井生产，井口压力相对稳定，产气量变化不大，生产初期一段时间产水量和产油量比较高，之后相对稳定。截至2013年12月24日，该井累产气7.42亿m3，平均日产气量57万m3/d，累产水2 878 m3，平均生产气水比36.58万m3/m3，属于高气水比气井。

由于气藏所在区块较小，目前只有一口井，因此计算的单井控制储量即为区块的动态储量。分别利用本文方法、压降法、现代产量递减法对该井进行动态储量计算,并进行对比分析。

1) 本文方法。

利用本文方法，通过生产数据拟合动态储量。拟合过程中，可根据拟合曲线调整给定初值及范围，从而达到最好的拟合效果，结果如图2、3所示。由图2、3可以看出，X井的生产历史数据拟合效果较好，证明目标函数中计算结果与实际产气量数据误差较小，获得的单井动态控制储量可信，拟合出的单井动态控制储量为35.3亿m3。

图2 X井产气量拟合结果

图3 X井井底流压及地层压力拟合结果

在单井的拟合过程中，同时还参考了测井解释、产能分析结果等。利用上述典型图版拟合方法计算储层渗透率为2.98 mD，表皮系数为-3.43，气井动态储量35.3亿m3，X井边部控制水体大小为16.48亿m3，截至2013年底累积水侵量为112万m3。

2) 压降法。

利用现场实测压力数据，应用压降法[7]计算单井动态储量，结果见图4。图4中拟合直线与x轴的交点即为X井的单井控制储量，其值为191.6亿m3。

图4 X井压降法单井动态储量计算结果

3) 现代产量递减法。

现代产量递减法综合考虑了产量和压力之间的关系，主要包括Fetkovich、Blasingame、Agarwal-Gardner(AG)及Normalized Pressure Integral(NPI)等特征曲线方法[8-11]。对于达到拟稳定流阶段的气井，现代产量递减法计算结果较为准确。利用Blasingame、AG和NPI等3种特征曲线方法对X井动态储量进行了计算，结果如图5所示。从图5可以看出，气井流动已经达到了拟稳定流阶段，用现代产量递减法分析比较准确， Blasingame、AG、NPI方法拟合所得单井动态储量分别为32.60亿、34.15亿、34.35亿m3。这3种方法拟合效果均较好且结果相近，表明现代产量递减法计算的结果准确可靠。

4) 结果对比。

表1为本文方法、压降法、现代产量递减法计算结果汇总表。

由于X井所属气藏实际总地质储量为48.62亿m3，因此压降法计算结果明显高于气藏实际的地质储量，说明该方法对于强水侵气藏不具有适应性；而本文方法和现代产量递减法(气井达到拟稳定流状态)计算结果相近，说明本文方法具有较好的准确性。

图5 X井生产动态典型特征分析曲线

表1 不同方法单井动态储量计算结果对比

3 结论

基于物质平衡理论、三相气井产能模型、井筒压降模型以及相态理论建立目标函数，提出了一种适用于强水侵凝析气藏的单井生产动态拟合新方法，该方法用于计算单井控制储量时，只需要单井的生产数据等基础资料即可进行自动拟合计算，适用性较强。实例应用表明，本文方法与达到拟稳定流的现代产量递减法计算结果相近，具有较好的准确性。

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(编辑：杨 滨)

Single well production performance fitting method for dynamic reserves of strong water-drive gas condensate reservoir

Liu Jianyi1Han Jiepeng2Zhang Guangdong1Liu Yang3Long Qiang1Zhang Dezheng4

(1.StateKeyLaborataryofOilandGasReservoirGeologyandExploration,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu,Sichuan610500,China; 2.AntonOilfieldServices(Group)Ltd.,Beijing100102,China;3.ChuanxiDrillingCompanyofPetroChinaChuanqingDrillingEngineeringCompany,Chengdu,Sichuan610051,China; 4.ZhanjiangBranchofCNOOCLtd.,Zhanjiang,Guangdong524057,China)

The result of dynamic reserves evaluation with pressure-drop method for strong water-drive gas condensate reservoir is relatively large, and the modern production decline methods need the gas well to be in the stage of steady flow. Therefore, a production performance fitting method is proposed, in which the variation of formation pressure with time is obtained based on material balance theory and three-phase productivity model, and the bottom hole pressure and other physical parameters are calculated using the wellbore pressure-drop model and phase state theory. The objective function based on the testing formation pressure, production, flow pressure is established and the dynamic reserves and water influx of the well are obtained with the optimization method for automatic fitting of production data. Compared with the modern production decline method, this method is validated with highly reliable calculation results and a wide applicability with less data.

strong water-drive; gas condensate reservoir; dynamic reserve; material balance; production dynamic fitting; method evaluation

*国家自然科学基金“高含硫气藏井筒硫沉积机理研究(编号：51474181)”部分研究成果。

刘建仪，男，教授，1986年毕业于原西南石油学院储运专业，获学士学位，主要从事油气田开发、相态测试技术与理论、提高采收率理论与技术及油田化学等方面的研究。地址：四川省成都市新都区新都大道8号(邮编：610500)。E-mail:443796310@qq.com。

1673-1506(2016)02-0083-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.02.010

TE33

A

2015-01-08 改回日期：2015-06-12

刘建仪,韩杰鹏,张广东，等.单井生产动态拟合法求取强水驱凝析气藏动态储量[J].中国海上油气，2016,28(2)：83-87.

Liu Jianyi,Han Jiepeng,Zhang Guangdong,et al.Single well production performance fitting method for dynamic reserves of strong water-drive gas condensate reservoir[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(2):83-87.