遗传算法在条形基础优化设计中的应用

李　慧　王二成

1(邯郸学院信息工程学院　河北 邯郸 056005)2(煤炭科学研究总院节能工程技术研究分院　北京 100013)



遗传算法在条形基础优化设计中的应用

李慧1王二成2

1(邯郸学院信息工程学院河北 邯郸 056005)2(煤炭科学研究总院节能工程技术研究分院北京 100013)

摘要针对目前地下基础工程设计中面临的设计条件及约束繁琐和很难确定最优方案等问题，将遗传算法应用到常规的钢筋混凝土条形基础的设计中。并结合具体问题，对遗传算法编码方式、运算流程和惩罚函数等方面进行了改进。选择工程造价为目标函数，以规范规定的抗弯抗剪条件和构造要求为约束条件，采用改进的遗传算法进行优化设计。运算结果表明：算法能够很快收敛到满足抗弯、抗剪等承载力和构造条件要求，并且工程造价最低的设计方案。该方法在达到安全经济双重标准的同时，又能提高工程设计效率。

关键词遗传算法优化设计条形基础造价钢筋混凝土

0引言

钢筋混凝土条形基础在土木工程领域应用相当广泛。常规的设计方法通常是设计人员根据自己的设计经验或参考以往类似工程的设计方案，初步确定基础的宽度和高度，计算基底压力是否满足，然后进行抗弯和抗剪承载力计算，配置钢筋。如果不满足要求，再修改设计，直到满足规范要求的承载力、刚度和稳定性要求。这种设计过程繁琐、并且得到的设计方案只能是可行方案的一种，但是不一定是最优方案[1]。

为了使工程达到安全和经济的双重标准，一些研究人员提出了优化设计的思想。S.K.Kim[2]等对塔式起重机基础采用自动优化设计算法进行优化设计；S.M.Seyedpoor[3]等采用分级策略和近似概念对拱坝形状和坝—水—基础界面进行优化设计；刘龙[4]等采用拉格朗日乘子法对墙下条形基础进行了优化；罗阳军[5]等采用基于梯度的连续性优化算法对钢筋混凝土结构应力进行拓扑优化；朱杰江[6]等采用序列线性规划方法对型钢混凝土梁进行优化研究。常规的设计方法是确定步长沿着某一方向进行迭代计算，计算相当繁琐，并且不容易得到全局最优解，在设计领域始终难以得到应用与推广。

近些年来，随着计算机技术的飞速发展，一些智能优化算法在工程优化方面显示出了很大的优势，遗传算法就是其中的一种。本文将遗传算法应用到土木工程领域最常用的钢筋混凝土条形基础的设计中，主要为广大结构设计工作者提供一种优化设计方法，在保证安全经济的条件下提高工作效率。

1遗传算法及其改进

遗传算法是由美国Michigan大学J.Holland教授在1975年最先提出来的，是一种全局概率自适应优化算法[7]，主要是模拟自然界的生物进化论中的“优胜劣汰，适者生存”的思想，通过模拟自然进化过程搜索最优解。从J.Holland教授提出最初的简单遗传算法至今，遗传算法在组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域都有较为广泛的应用[8-13]，也常用于土木工程方面解决优化设计问题[14-18]。

1.1基本要素

遗传算法与其他传统的优化算法相比，不需要高深的求导等数学计算，是利用仿生学的思想，从低等到高等进化寻优过程。它同样包括设计变量、目标函数、约束条件等基本要素，但命名更偏向生物学的角度，包含群、个体、染色体、目标函数、适应度函数、惩罚函数和操作算法(包括选择算子、交叉算子和变异算子)。

1.2编码方法及其改进

J.holland教授最初提出的遗传算法称为简单遗传算法，编码方式采用二进制编码的方法，它所构成的是一个0和1组成的二进制编码符号串。主要优点就是编码和解码方便、操作便于实现和便于利用模式定理进行理论分析。但对于离散个体，并且范围比较大的数，应用则显得不足。

钢筋混凝土条形基础的设计中各设计变量大多是离散变量，比如钢筋的直径，市场上只有直径为6、8、10 mm等一些不连续的整数值。如果选择钢筋直径d作为其中的一个设计变量，则d的可能取值范围就为这些不连续值。

编码采用浮点数编码方法，d的取值范围为{6,8,10,12,14,…}，在VC++平台上运算操作时，先将这些值赋予一个一维数组，即：

d(0)=6d(1)=8d(2)=10…

数组的编号为0、1、2、…一系列连续的正整数，生成初始变量、施加选择、交叉和变异算子时，以编号来确定对象，操作算子仍然作用在这些不连续的值上。针对钢筋混凝土条形基础的设计中，设计不连续但取值个数不多的情况下，采用此种方法原理简单、操作方便、算法便于实现，运算效率高。

1.3惩罚函数及保持个体差异性措施

优化设计的目的是满足安全经济的条件下工程造价为最低。

目标函数：

F(X)=minf(X);X为设计变量向量；

约束条件一般表达为如下：

hj(X)=0j=1,2,…,k

Gi(X)=0i=1,2,…,m

X≥0

最优个体是满足约束条件的情况下，目标函数值最小，如果设计变量向量X不满足约束条件，则通过施加惩罚函数来调整函数值为一很大的值，选择操作时，令：

f(X)=const;const代表一个很大的值。

同时为了保存最优个体，降低其他个体的适应度值。个体的相似性用二者的海明距离来表示，假设两个个体分别为Xi和Xj，它们的染色体的长度为m，则它们之间的海明距离为：

(1)

以个体之间的海明距离来表示差异性，从而施加惩罚算子能提高算法的分布性和收敛性[18]。在操作的过程中，染色体中各设计变量可能存在数量级上的差别，为了使惩罚算子更有效，衡量二者的差异性可以变为下面形式：

(2)

当dis(Xi,Xj)

Fmin(xi,xj)=Penalty

(3)

然后对每一代中的所有个体根据函数值进行排列，选择函数值较小的个体作为该代的最优个体。

1.4遗传算法优化流程

简单遗传算法的基本流程见图1所示。先从群中选出N个个体，每一个个体包含n个染色体(设计变量)，对这N个个体进行选择、交叉变异运算，计算每个个体的适应度函数，并施以惩罚函数，得到新的N个新一代个体，以后循环运算到指定代数或达到终止条件为止。在运算的过程中，交叉算子可能会破坏已经选择的最优个体，同样变异算子的操作也可能破坏交叉算子作用后产生的较优个体。影响程度取决于交叉率和变异率的大小，过大或过小都将影响收敛的效果。

图1　简单遗传算法流程

本文针对研究的问题对基本的遗传算法进行了改进：(1) 使用浮点编码方式，在vc#平台运算时，用数组实现操作；(2) 将选择算子、交叉算子和变异算子均施加在初始种群上，选择、交叉和变异算子在流程是并行计算，从3N个个体中选择最优的N个个体作为下一代个体，此种方法防止最优个体遭到破坏；(3) 将相近的个体只保存一个最优个体，防止陷入局部最优。改进后的遗传算法流程如图2所示。

图2　改进的遗传算法计算流程图

2基础优化问题模型

2.1设计变量

典型的条形基础剖面图见图3所示。基础设计时通常在长度方向取1 m进行设计和计算。

图3　条形基础剖面图

已知上部荷载Fk和Mk，墙体宽度bt和基础埋深H，决定基础方案的还有基础高度h和宽度b、边缘高度h1与单位长度的钢筋用量As1(mm2)，因此，设计变量取：

X1(x1,x2,x3,x4)=X1(h,b,h1,As1)

染色体的个数为4，各量的取值要符合规范要求，基础高度h和边缘高度h1均不小于200 mm，且为整数，宽度b要大于墙体宽度bt，且为整数，As1取大于0的整数。以上各量在其取值范围内任取一个值组合在一起决定了一个设计方案，就是一个个体，所有可能的解空间就是群，这里群是一个4维空间。遗传算法优化首先要生成由N个个体组成的初始种群。

2.2目标函数

优化的目标是在满足规范要求的前提下，工程造价最低，以每延米的成本为目标函数，主要包括两部分混凝土和钢筋，表达式如下[1]：

(4)

式中：α1表示单位体积混凝土造价，元/m3；α2表示单位质量钢筋造价，元/t；rg表示钢筋密度，kg/m3，其他量同上。

2.3约束条件

每一个个体对应一种方案，每一个方案都应该满足规范要求。

(1) 地基承载力要求，规范规定：

pk≤fa

(5)

pkmax≤1.2fa

(6)

式中：

(7)

(8)

(2) 抗弯计算：

MΙ≤0.9As1fyh0

(9)

式中：

(10)

G=1.35Gk

(11)

pmax——相应于基本组合时基础底面边缘处的最大地基反力设计值；

p——相应于基本组合时墙边缘处基础底面地基反力设计值；

fy——钢筋抗拉强度设计值，N/mm2；

h0=h-40mm，为有效高度。

(3) 抗剪计算：

Vs≤0.9βhsftl0h0

(12)

式中：

βhs=(800/h0)1/4

(13)

当h0<800 mm时取h0=800 mm；

当h0>2000 mm时取h0=2000 mm；

l0取1 m；

Vs——相应于基本组合时，墙边缘处基础的剪力设计值；

(14)

2.4适应度函数和惩罚函数

根据1.2节的表述，适应度函数就是评价个体优劣的函数，可以直接取目标函数参考作为适应度函数，函数值越小个体越优。

惩罚函数是将不满足约束条件的那些个体，尽量排除在群体之外。对于生成的每一个个体，判断是否满足约束条件，不满约束条件的个体，可以将其适应度函数赋予很大的函数值，等于将其强制性排除。同时将相近的个体，保存一个最优的，其余的也施于惩罚函数，防止早熟，收敛不到全局最优解。

3算例分析

3.1已知参量

某墙下钢筋混凝土条形基础，墙厚400 mm，已知上部墙体传来的荷载、基础埋深和地基承载力特征值。采用C15等级混凝土ft=0.91 N/mm2和Ⅰ级钢筋fy=210 N/mm2，其他参数见表1所示。

表1　条形基础已知参量

3.2优化计算

根据以上条形基础优化模型和图2中的遗传算法计算流程图，利用VC++编制C程序进行计算。

初始种群N取100。由于对遗传算法进行了改进，因此，对N个个体都施加变异算子，选择随机个体中的某一个变量突变成域中另外一个值，形成一个新的个体。交叉算子选择随机的两个个体在某个点交叉对换，生成两个新的个体。

遗传算法优化运算过程中，首先生成初始代，然后进行交叉、变异、计算适应度、生成新一代个体、输出结果。为保证每次初始生成函数不同，定义与时间相关的随机生成数。

每一代运算结束输出最优个体和目标函数值，目标函数值就是单位长度的工程造价，工程造价随代数的增加在逐渐变小，基本在第40代左右时保持恒定，优化结果及与基本遗传算法对照情况见表2所示。

表2　最优方案

表2中的最优方案是分别采用基本遗传算法和改进遗传算法得到的收敛解，这些解都是满足给定约束条件下，目标函数值最小的解，对应满足设计规范规定条件的最经济方案。基本遗传算法和改进后的遗传算法算例中的初始条件是相同的，但从运行过程和运算结果来看，由于改进遗传算法从源头上改变了运算的流程，并且采用了惩罚算子保持个体的差异性，使得结果都是逐级收敛的，不会出现结果不稳定的状况，也尽量避免了陷入局部最优。就算例来说改进遗传算法得到的最优方案比基本遗传算法降低了5.9%，同时改进了编码方式，处理起来更容易。将改进的遗传算法应用于工程设计，利用C语言编制好程序，能够重复地应用于基础的设计，能够更好更快地设计出经济可行的设计方案，大大地提高设计效率和质量。

4结语

通过理论分析和算例运算将遗传算法应用到土木工程领域钢筋混凝土条形基础的设计中是一种非常有效的优化设计方法。该方法借助计算机编程语言，根据遗传算法设计流程，由外部荷载等输入条件能很容易地得到最优设计方案，能够克服传统的设计方案只能找出可行方案的弊端，这样不但提高了效率，通过电算来代替人算，省去了繁琐的工作量，并且提高了设计质量，使设计的方案真正达到安全、经济的双重标准。下一步可以将程序进行封装，编成软件，简单易行，在保证工程安全的前提下，提高效率，节约成本。

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APPLYING GENETIC ALGORITHM IN OPTIMISED DESIGN OF STRIP FOUNDATION

Li Hui1Wang Ercheng2

1(CollegeofInformationEngineering,HandanCollege,Handan056005,Hebei,China)2(EnergyConservationandEngineeringTechnologyResearchInstitute,ChinaCoalResearchInstitute,Beijing100013,China)

AbstractAccording to the problems encountered in current underground foundation engineering design that the design conditions and constraints are tedious and it is difficult to fix on an optimal plan, we applied genetic algorithm to the design of conventional reinforced concrete strip foundation. Moreover, we improved the genetic algorithm in aspects of coding mode, operation flow and penalty function in combination with specific problems. We selected the project cost as the objective function, the bending and shearing resistances and the construction requirements ruled by the standard as the constraint conditions, and applied the improved genetic algorithm to optimising the design. Operation results indicated that the algorithm could quickly converge to an optimal design solution, which met the requirements of bearing capacity and construction condition such as bending and shearing resistances, at the same time the project cost was the lowest as well. This method reached the dual-standard of safety and economy, and the efficiency of project design was also improved.

KeywordsGenetic algorithmOptimised designStrip foundationCostReinforced concrete

收稿日期：2015-01-25。河北省科技厅科学技术研究与发展计划项目(11212118D)。李慧，讲师，主研领域：智能结构优化算法及其应用，软件工程。王二成，讲师。

中图分类号TP399TP301.6

文献标识码A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.068