不同粘弹性本构模型对沥青路面永久变形的影响分析∗

李洪印

（齐鲁交通发展集团有限公司，山东济南 250101）



不同粘弹性本构模型对沥青路面永久变形的影响分析∗

李洪印

（齐鲁交通发展集团有限公司，山东济南 250101）

摘要：为了揭示不同粘弹性本构模型在沥青路面永久变形数值模拟中的差异，选用两种粘弹性本构模型表征沥青混合料的非线性特性，基于室内单轴静载蠕变分别获取两种模型的参数，运用ANSYS软件模拟蠕变试验过程，进而分析不同模型在数值分析中的适用性。结果表明，采用Bailey-Norton定律的非线性时间硬化蠕变模型比传统Burgers模型更适合表征沥青混合料高温时的粘弹性行为，数值模拟与蠕变试验的误差为2.1%，小于采用Burgers模型时的误差3.2%；且在实际应用时采用非线性时间硬化蠕变作为本构模型，输入ANSYS软件时更为方便，无需进行复杂的转化，在沥青路面车辙变形预估中的应用前景更广阔。

关键词：公路；沥青路面；永久变形；本构模型

沥青路面由于其无接缝、舒适性好、施工期短等优点，已成为中国高速公路的主要路面形式。当前，随着重载交通比例和交通渠化程度的不断提高，许多高速公路沥青路面在远未达到服役年限时即产生严重病害，如裂缝、车辙、拥包、表面松散、剥落和坑槽等，其中车辙是重载路面最主要病害形式。一般认为车辙是沥青路面在高温时由于面层沥青混合料呈现显著的粘性性质，加之受到重载交通的反复作用而产生的永久变形的累积。沥青混合料的总变形包括瞬时弹性变形、粘弹性变形和粘性流动。在荷载作用的瞬间，由于混合料的压缩而产生弹性形变；随着荷载的持续作用，沥青混合料在一定应力水平下变形不断增加，即出现蠕变现象，反映为粘弹性变形和粘性流动。而当荷载作用的时间无限增长时，材料抗变形能力逐渐增强，即产生固结效应。另一方面，试件卸载后，其弹性压缩立即恢复，而材料的粘弹性变形有一小部分会随时间慢慢恢复，相当大一部分不能恢复的残余变形最终形成车辙变形。

目前各种成熟的有限元软件如ABAQUS和ANSYS等均开发了非线性模块以解决沥青路面的车辙变形模拟、车辙深度预估等问题，也有大量利用室内蠕变试验获取沥青混合料粘弹性参数，然后按一定格式输入有限元非线性模块进行永久变形模拟的相关研究。流行的粘弹性模型有线性粘弹性本构模型如Burgers等，还有个别研究者开发了非线性模型以反映沥青混合料的复杂流变特性。

1　常用粘弹性本构模型

根据流变学理论，将简单力学元件如胡克弹簧、牛顿粘壶等通过并联和串联可形成更为复杂的组合模型，以反映沥青混合料的粘弹性特性。常用本构模型有Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型。

1.1Maxwell模型

Maxwell模型由胡克弹簧和牛顿粘壶串联而成［如图1（a）所示］。在应力σ作用下，弹簧、粘壶的应变分别为ε1、ε2，模型的总应变为二者之和，即：

对式（1）两端求导，根据胡克定律和牛顿定律基本公式可得：

式（2）还可表示为：

式中：ρ1=η/E；q1为导出的材料常数，q1=η。

式（3）即为Maxwell模型的本构方程。

图1　常用粘弹性本构模型示意图

Maxwell模型中，应变被表征为随时间的稳态流动，即变形会随时间无限增大，且仅考虑弹性和粘性流动变形，不计粘弹性变形。此外，该模型将流动变形视作时间的线性函数，但已有研究表明沥青路面在荷载作用下的变形具有随时间固结稳定的趋势，故该模型与实际情况不符。

1.2Kelvin模型

Kelvin模型由一个弹簧和一个粘壶并联而成［如图1（b）所示］。两力学基本元件的应变均为ε，但总应力等于各自应力之和。其本构方程如下：

Kelvin模型无法反映材料瞬时产生的弹性变形，仅能反映其粘弹性变形，且认为卸载后变形完全恢复，这与实际情况不符。

1.3Burgers模型

Burgers模型可视作Maxwell和Kelvin模型的串联方式［如图1（c）所示］，是目前应用最广的粘弹性模型。其力学特征为：在一定的应力下，两个子模型的应力均为σ，应变分别为ε1、ε2，总应变ε为子模型应变之和。其本构方程可表示为：

式中：η1、η2、E1、E2分别为串联、并联粘壶及弹簧的粘度系数和弹性模量。

研究发现Burgers模型能较好地反映沥青砼的短期粘弹性能，但该模型将混合料永久变形看作时间的线性函数，不符合沥青混合料在实际中所表现出的长期固结效应。但由于该模型力学概念明确，分析简单、方便，被广泛用于各类沥青路面永久变形的数值模拟。

2　不同本构模型在沥青路面永久变形模拟中的适用性

为了揭示不同粘弹性本构模型在沥青路面永久变形数值模拟中的差异，选用Burgers模型、Bailey-Norton蠕变模型表征沥青混合料的非线性特性，基于室内单轴静载蠕变试验分别获取两种模型的参数，用ANSYS软件模拟蠕变试验过程，分析不同模型在数值分析中的适用性。

2.1Burgers模型

目前，在沥青路面永久变形研究中应用较为成熟的线性粘弹性模型是Burgers模型。为了得到沥青混合料Burgers本构模型参数，考虑两种级配类型及外加剂情况，针对不同沥青混合料，制备ϕ100 mm×100 mm圆柱体试件，采用万能试验机进行单轴静载蠕变试验。为模拟高温车辙变形，试验温度采用50℃，试验前试件恒温不少于4 h。此外，加载前用石膏对试件端部找平，并且试件两端放置聚四氟乙烯薄片，防止端部环箍效应。加载时先对试件预加0.003 MPa应力，时间为120 s，保证压头与试件充分接触，之后施加一系列压强（0.3 MPa）3 600 s，最后卸载1 800 s。

经数据处理得出不同试件蠕变应变-时间曲线，利用蠕变试验得到的应力-应变数据，依据式（5），借助Origins软件进行回归，得到不同沥青混合料50℃粘弹性参数（如表1所示）。

表1　不同混合料的Burgers模型参数

为了检验Burgers模型的适用性，利用ANSYS模拟蠕变试验，并将模拟结果与试验结果进行对比，结果如图2所示。

由图2可以看出：数值模拟结果与蠕变试验结果大体上吻合，二者相对误差小于3.2%。说明在ANSYS中通过输入Prony级数形式表示Burgers模型参数进行沥青路面永久变形模拟可行。

图2　蠕变试验和基于Burgers的数值模拟结果对比

2.2Bailey-Norton模型

有限元ANSYS中用于描述粘弹性材料蠕变规律的模块共有13种，时间硬化蠕变模型为其中之一，常采用以Bailey-Norton蠕变定律表示的形式，该模型尤其适合于初始和第二阶段蠕变的研究。其方程以蠕变应变率的形式表示：

为了得到Bailey-Norton蠕变模型中的参数，采用MTS810，运用前述Burgers模型相同的方法进行蠕变试验，得到沥青混合料试件的蠕变应力-应变关系曲线。数据处理时，对Bailey-Norton蠕变规律进行积分处理，式（6）转化为：

根据式（7），借助Origin多元回归工具，得到不同混合料Bailey-Norton模型参数及拟合精度（如表2所示）。

表2　不同混合料的Bailey-Norton模型参数

为验证该模型在沥青路面车辙模拟中的适用性，基于试验得到的Bailey-Norton模型参数模拟蠕变试验过程，结果如图3所示。

从图3可看出：模拟结果与试验结果吻合度较好，两种手段下得到的蠕变应变相对误差为2.1%。表明采用Bailey-Norton蠕变模型进行沥青路面永久变形分析可行。此外，在实际应用时采用Bailey-Norton蠕变定律作为本构模型，输入ANSYS软件时更为方便，无需进行复杂的转化。因此，该模型在沥青路面车辙变形预估中的应用前景更广阔。

图3　蠕变试验和Bailey-Norton模拟结果对比

3　结语

该文选取两种不同粘弹性本构模型分别进行室内蠕变试验，获取了相应模型参数，并分析了两种模型在沥青路面车辙变形预估中的适用性。结果表明，Bailey-Norton定律的非线性时间硬化蠕变模型比传统Burgers模型更适合表征沥青混合料在高温时的粘弹性行为，数值模拟与蠕变试验的误差为2.1%，小于Burgers模型的误差3.2%。且由于在实际应用时采用前者作为本构模型，输入ANSYS软件时更为方便，无需进行复杂的转化，因而在沥青路面车辙变形预估中的应用前景更广阔。

参考文献：

［1］ 郜玉兰，赵队家，韩萍，等.重载交通下山区高速公路车辙病害原因分析及对策［J］.公路，2011（1）.

［2］ 申爱琴，庄传仪.山区高速公路沥青路面车辙成因与防治措施［J］.筑路机械与施工机械化，2007（6）.

［3］ 李强，佘小红，邱延峻.沥青混凝土永久变形预测方法综述［J］.中外公路2004，24（1）.

［4］ 张丽娟，陈页开.重复荷载下沥青混合料变形的粘弹性有限元分析［J］.华南理工大学学报：自然科学版，2009，37（11）.

［5］ 陈静云，周长红，王哲人.沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算［J］.东南大学学报：自然科学版，2007，37（6）.

［6］ 徐世法，朱照宏.按粘弹性理论预估沥青路面车辙［J］.同济大学学报：自然科学版，1990，18（3）.

［7］ 程小亮.基于非线性蠕变方程沥青混合料永久变形特性研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

式中：E为弹性模型；η为粘度系数。

中图分类号：U416.217

文献标志码：A

文章编号：1671-2668（2016）03-0106-03

基金项目：∗山东省交通科技项目（2008Y007）；湖北省交通科技项目（鄂交科教［2013］731）

收稿日期：2016-02-03