具有高阶分集的协作系统中的功率分配算法

芦　涛，杨　贤

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)



具有高阶分集的协作系统中的功率分配算法

芦涛，杨贤

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

摘要：针对具有高阶分集的协作系统采用平均功率分配(EPA)，导致系统平均误比特率性能较低的问题，提出了以最小化系统平均误比特率为目标的功率优化分配(OPA)算法。首先，推导了协作系统端到端误比特率的上界以及高信噪比条件下的渐近近似。在此基础上，推导了使系统平均误比特率最小的最优功率分配系数的闭式表达式。仿真结果表明，在保证总发射功率一定的条件下，所提功率分配算法相比平均功率分配可以有效降低系统的平均误比特率。

关键词：协作通信；高阶分集；误比特率；功率分配

0引言

多输入多输出(MIMO)技术可以在不增加发送功率和带宽的前提下，充分利用无线信道内的空间资源，有效地对抗信道衰落[1]。但是在蜂窝移动通信系统和无线自组织网络等实际应用场景中，移动终端或网络节点受到成本、自身体积以及功耗的种种限制，很难配置多副天线，因此很难直接应用MIMO技术来对抗信道衰落。为了克服上述限制[1]，一种新的空间分集技术—协作分集[3]应运而生。该技术[4]允许无线系统中的各个终端互相转发彼此的数据来共享彼此的天线，这样各个终端可以组成一种虚拟的MIMO系统，以获取空间分集增益[5]。根据中继节点不同的转发方式，基本的协作协议可以分为放大转发(AF)和译码转发(DF)。

为了获得更高阶的分集增益，从而进一步提高协作通信系统的可靠性，文献[6]提出一种将信号空间分集技术(SSD)[7]和DF协作协议相结合的协作方案(简称SSD-DF方案)，使得终端可以同时获得协作分集增益和信号空间分集增益，而并不增加发射功率和带宽。为了分析和实现的简单，文献[6]假设源节点和中继节点采用平均功率分配(EPA)。然而，根据不同的信道条件[8]，在源节点和中继节点[9]间采用适当的功率分配[10]，可以显著提高协作系统的误比特率和中断概率等性能[11]。为此，本文针对SSD-DF方案，以降低系统平均误比特率为目标，提出了一种功率优化分配(OPA)算法。仿真结果表明：相比EPA方案，所提算法在不同的信道条件下可以有效降低SSD-DF协作系统的平均误比特率。

1系统模型

图1　SSD-DF协作系统模型

(1)

图2　发射端信号星座图

从图2可以看出，在合适的旋转角度下，两个坐标轴上的点均可互不重叠，此时xm的每个分量(xm1和xm2)都可以被看作为非均匀分布的4-PAM符号，且它们均携带了二维符号矢量s的全部信息。

在阶段一，源节点S在第1帧中以功率ES向中继节点R和目的节点D广播第1个分量xm1，R和D接收到的数据可以分别表示为：

(2)

在阶段二，中继节点R采用DF协议。如果R能够正确解调第1帧数据，则以功率ER转发数据；否则，R保持沉默。此时D接收到的数据可表示为：

(3)

式中，α1用于指示R是否正确解调了第1帧数据。α1=1表示可以正确解调，α1=0表示未正确解调。

在阶段三和阶段四，S在第2帧中发送第2个分量xm2，R将接收的数据采用与阶段二相似的方法进行处理，则各个节点接收到的数据可表示为：

(4)

式中，α2用于指示R是否正确解调第2帧数据。

根据第1、2帧的数据能否被R正确解调，可以得到以下4种协作场景：

场景1：两帧数据均可被正确解调(α1=1,α2=1)；

场景2：R仅正确解调第1帧数据(α1=1,α2=0)；

场景3：R仅正确解调第2帧数据(α1=0,α2=1)；

场景4：两帧数据均未被正确解调(α1=0,α2=0)。

目的节点在收到4个阶段发送的数据后，采用最大似然联合解调恢复出源节点发送的信息。

2最优功率分配

2.1协作系统的平均误比特率

首先推导SSD-DF协作系统端到端的平均误比特率，然后在此基础上提出一种基于统计信道状态信息的最优功率分配(OPA)算法，以最小化系统误比特率。

为方便表示，引入功率分配系数β(0<β≤1)，该系数表示源节点的发送功率占总发送功率的百分比，则源节点S和中继节点R的发送功率可分别表示为：ES=βEb，ER=(1-β)Eb，其中，Eb为源节点和中继节点发送每个比特使用的总功率。当β=1/2时，即为文献[6]中平均功率分配的情形。

将4种协作场景下的系统平均误比特率进行平均，可以得到SSD-DF系统端到端的平均误比特率：

(5)

式中，P(Casel)表示协作场景l发生的概率，Pb,Case l为系统在协作场景l下的平均误比特率。

下面首先推导各场景出现的概率，该概率由中继解调第1、2帧数据的误帧率决定。在SSD-DF协作系统中，可以将中继节点解调第1帧数据的瞬时误帧率表示为[6]：

(6)

(7)

将式(7)代入式(6)，并采用二项式定理，可得：

(8)

为了得到平均误帧率的精确闭式表达式，采用与文献[6]类似的方法，使用Q函数的Prony近似[14]：

(9)

式中，A1=0.208，A2=0.147，a1=0.971，a2=0.525。将式(9)代入式(8)，并对衰落取平均，则平均误帧率可以计算为：

(10)

式中，B1=A1/2，B2=A2/2，b1=2a1sin2θ，b2=2a2sin2θ，b3=2a1(cosθ-sinθ)2，b4=2a2(cosθ-sinθ)2。

因为第2帧和第1帧数据经历具有相同分布的瑞利衰落，所以解调第2帧数据的平均误帧率PFEP,2与解调第1帧时相等。定义PFEP=PFEP,1=PFEP,2，则4种协作场景发生的概率可以表示为：

(11)

接下来推导每种协作场景下系统的平均误比特率。采取联合界技术[15]，在协作场景l下，系统平均误比特率的上界可以表示为：

(12)

式中，M=4表示星座图中星座点的个数，D(xm,xm′)表示符号矢量xm和xm′中对应位置不相同的比特个数，PCase l(xm→xm′)表示在场景l下，符号矢量xm被错判为xm′的成对错误概率。考虑到星座图的对称性，可以假设发送端发送的符号矢量为x1，则式可以简化成：

(13)

因为目的节点采用最大似然解调，经过推导可以得到协作场景l下的条件成对错误概率：

(14)

在高信噪比条件下，式中的PFER相对于1可以忽略，并且式(10)中的PFER可以近似为：

(15)

此外，在高信噪比条件下，可以推导得到每种场景下平均误比特率的渐近近似表达式：

因为协作场景2和协作场景3具有相同的发生概率，所以可以定义一个新的协作场景2&3，且在该场景下，协作系统的误比特率为：

(17)

将式(11)，式(15)～式(17)代入式(5)，可以得到SSD-DF协作系统平均误比特率的渐近近似：

(18)

式中，F1=(35/16)(1/sin42θ+1/16cos42θ)，F2=(5/4)(2/sin42θ+1/4cos42θ)，F3=(3/4)(1/sin22θ+1/4cos22θ)。

从式(18)可以看出，SSD-DF协作系统可以同时获得协作分集和信号空间分集增益，即四阶分集增益。另外，从式(16)可以明显看出，功率分配系数β和旋转角度θ对误比特率的影响是相互独立的，因此仍然可以采用文献[6]中推导出的最优旋转角度θ=0.5 rad。

2.2最优功率分配系数

将式关于β求导，并令导数等于0，可以得到以下方程：

β3+aβ2+bβ+c=0，

(19)

解上面的一元三次方程组，可以得到方程的3个根分别为：

(20)

3仿真结果和分析

图3　常规信道条件下，OPA与EPA误比特性能对比

图4　极限信道条件下，OPA与EPA误比特性能对比

4结束语

提出了一种具有高阶分集的协作系统中的功率优化分配算法。利用联合界技术，推导了系统误比特率的上界和渐近近似。以最小化平均误比特率为目标，得到了最优功率分配系数的闭式表达式。仿真结果表明，在总发射功率一定的条件下，所提算法相比平均功率分配可显著提升系统性能。

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Power Allocation for Cooperative Systems with High-order Diversity

LU Tao,YANG Xian

(The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

Abstract：To overcome the resource inefficiency caused by equal power allocation(EPA)in cooperative system with high-order diversity,an optimal power allocation(OPA)algorithm is proposed to minimize the average bit error rate(BER).First,the upper bound of the end-to-end BER and its asymptotic approximation are derived.Then,the optimal power allocation factor is obtained,which leads to the minimum average BER.Simulation results show that the proposed algorithm can significantly improve the BER performance compared to the EPA scheme.

Key words：cooperative communications;high-order diversity;bit error rate;power allocation

中图分类号：TN919

文献标志码：A

文章编号：1003-3114(2016)03-89-5

作者简介：芦涛(1986―)，男，博士，工程师，主要研究方向：无线通信、信号与信息处理。杨贤(1986―)，女，工程师，主要研究方向：无线通信、信号与信息处理。

基金项目：国家部委基金资助项目

收稿日期：2016-01-20

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.03.24

引用格式：芦涛，杨贤.具有高阶分集的协作系统中的功率分配算法[J].无线电通信技术,2016,42(3):89-93.