提取葡萄糖多晶光学参数的迭代和遗传算法比较分析

李佳宇、孙 萍*、邹 韵、刘 维、王文爱

1. 北京市应用光学重点实验室、北京师范大学物理系、北京 100875 2. 太赫兹光电子教育部重点实验室、首都师范大学物理系、北京 100048

提取葡萄糖多晶光学参数的迭代和遗传算法比较分析

李佳宇1、孙 萍1*、邹 韵1、刘 维2、王文爱2

1. 北京市应用光学重点实验室、北京师范大学物理系、北京 100875 2. 太赫兹光电子教育部重点实验室、首都师范大学物理系、北京 100048

基于太赫兹反射时域光谱技术、分别利用迭代算法和遗传算法提取葡萄糖多晶太赫兹频段的两个光学参数、即折射率和吸收系数、并将遗传算法与迭代算法进行对比分析。研究结果表明：当将利用弱吸收近似条件所获得的光学参数作为迭代算法的初始值时、采用迭代算法可以提高计算效率。然而、迭代算法对初始值敏感、当初始值偏离实际值较大时、迭代算法不能保证获得较高精度的光学参数； 遗传算法通过参数编码、初始种群、遗传操纵、参数控制和条件约束等设计、保证了算法的收敛性和种群多样性。而且、遗传算法的最优解并不依赖于初始种群。与迭代算法相比、采用遗传算法所获得的物质的光学参数拥有更高的精度。因此、在基于THz光谱技术提取物质的光学参数时、本文建议采用智能优化的算法、这样可以获得高精确度的光学参数。

太赫兹光谱； 折射率； 吸收系数； 遗传算法； 迭代算法； 无水葡萄糖

引 言

太赫兹时域光谱(Terahertz time domain spectroscopy、THz-TDS)技术是一种新型的光谱探测技术。许多分子之间弱的相互作用(氢键、范德华力等)、生物大分子的骨架振动、偶极子的旋转和振动跃迁以及晶体中晶格的低频振动吸收正好处于THz频段范围。因此、THz光谱技术在分析和研究生物大分子方面有着诱人的应用前景。基于THz-TDS、可同时获取物质的折射率和吸收系数、这两个光学参数为分析物质的性质提供了量化信息、它们在食品、固体化学、材料科学和生物医学等领域具有重要的应用价值[1-4]。

迭代算法利用具有快速计算功能的计算机做重复性操作、原理简明、编程技术简单、在基于THz-TDS技术提取物质的光学参数时常被采用[5]。然而、迭代算法存在着一些局限性、如、对初始值依赖性强、计算效率受到限制、解的精度低等。针对这些问题、人们提出了采用智能优化算法替代迭代算法、如模拟退火(SA)[6]、遗传算法(GA)[7]和神经网络算法(NNA)[8]。Holland提出了遗传算法,即模仿自然选择和遗传机制的一种智能优化随机搜索算法、主要特点是直接对结构对象进行操作、采用概率化的寻求方法、自适应地调整搜索方向。在实际应用中、遗传算法的形式出现了多种变形、Goldberg提出了一种基本遗传算法。该算法通过对自然界进化过程中自然选择、交叉、变异机理的模仿、来完成对最优解的搜索过程。

本文选取葡萄糖多晶作为研究对象、首先测量其THz反射光谱。然后、分别采用迭代算法和基本遗传算法提取其THz频段的折射率和吸收系数、并对两种算法进行对比分析。

1 光学参数提取算法

1.1 迭代算法

图1为固体薄片样品的THz波传播示意图。THz波E0(ω)垂直入射到样品的前表面。采取本文作者提出的自参考迭代方法[9]提取样品的光学参数、即以E1(ω)为参考信号、E2(ω)为样品信号、它们分别表示为[9]

(1)

(2)

其中、Hexp的下标“exp”表示传递函数是可以通过实验获得的。整理式(2)、分别得到样品的折射率和吸收系数

(3)

对于弱吸收介质、有n≫k关系成立、此时由式(3)可分别得到样品的折射率和吸收系数的近似解

(4)

本文根据式(3)和式(4)进行迭代计算、通过迭代计算得到样品的折射率和吸收系数的最优解、具体步骤如下：

Step 1：将实验测得的参考信号和样品信号的时域谱进行傅里叶变换、获得参考信号和样品信号的频域谱Eref(ω)、Esam(ω)、即式(2)中的E1(ω)和E2(ω)、再根据式(2)得到传递函数的实验值Hexp(ω)；

Step 2：由式(4)计算得到折射率和吸收系数的近似解、将其作为初始值代入式(3)中计算、得到第1次迭代的精确解；

Step 3：计算精确解和近似解的差、若其绝对值小于一个设定小量(例如10-5)、则此时的折射率和吸收系数的精确解即为最优解； 否则、将第1次迭代的精确解作为初始值、再次代入到式(3)中计算、得到第2次迭代的精确解；

Step 4：重复Step 3、如此循环往复、直至精确解和近似解的差值小于设定小量时结束计算、此时的解即为最优解。

图1 THz波在厚度为d的葡萄糖薄片中的传播示意图

Fig.1 Schematic diagram of the THz radiation propagation through a glucose slab with thicknessd

1.2 遗传算法

本文采用的基本遗传算法只使用了选择算子、交叉算子和变异算子这三种遗传算子[11]。

选择算子、即从群体中按个体的适应度函数值选择出适应环境的个体。个体的选择原则是、选择那些适应度高的个体、其繁殖下一代的数目较多、而适应度较小的个体、逐渐被淘汰。种群的选择通常使用基于概率的轮盘赌选择算法。

交叉算子、即将被选中的两个个体的基因链按一定概率(本文选取0.8)进行交配、经过交换各自部分基因产生两个新的子代染色体。交配操作产生的子代染色体应满足求解的范围。参与交配的父代染色体个数与子代染色体个数一样、因此新种群规模不变。

变异算子、即个体基因链的某一基因位按概率(本文选取0.05)进行异向转化。变异操作通过改变原有染色体的基因、在提高群体多样性方面具有明显的促进作用。

遗传算法提取光学参数的具体步骤如下：

Step 1：同迭代算法；

Step 2：由式(4)计算得到折射率和吸收系数的近似解、将其作为初始种群；

Step 3：对种群个体评价、以Hexp(ω)为评估函数原型计算种群中个体的适应度、适应值越大个体越优先；

Step 4：根据轮盘赌概率对个体进行选择操作；

Step 5：按交叉概率0.8、执行交叉算子； 按变异概率0.05、执行变异算子；

Step 6：判断个体适应度是否符合优化准则、若符合、则执行Step7、否则执行Step3；

Step 7：输出种群中适应度最优的个体作为最优解。

2 实验部分

葡萄糖是生物体内新陈代谢不可缺少的营养物质、它的氧化反应放出的热量是人类生命活动所需能量的重要来源。因此、本文选择葡萄糖作为实验样品。无水葡萄糖粉末(D-(+)-Glucose、Sigma co.Ltd)经研钵充分研磨后倒入磨具中、在4 t压力下压制成厚度分别为1.866和3.638 mm、直径为13 mm的薄片。采用图2所示的反射式THz光谱系统测量葡萄糖薄片的时域信号。实验在温度为21 ℃、湿度小于3%和真空条件下进行。THz波垂直入射在样品的表面。图3(a)为葡萄糖薄片的时域样品信号和参考信号、对其分别做傅里叶变换后、得到如图3(b)所示的频谱图、其中参考信号和样品信号分别对应图1中的E1(ω)和E2(ω)。

HWP：半波片； PBS：偏振光束分光器； PCA：光导天线； QWP：四分之一波片； ZnTe：碲化锌晶体

Fig.2 Schematic diagram of experimental setup

HWP: Half-wave plate; PBS: Polarizing beam splitter; PCA: Photoconductive antenna; QWP: Quarter-wave plate; ZnTe: zinc telluride crystal

图3 厚度为3.638和1.866 mm的葡萄糖薄片的反射式时域信号(a)和傅里叶频谱(b)

分别用迭代算法和遗传算法计算葡萄糖的折射率和吸收系数、结果如图4所示。厚度为1.866 mm的样品呈现出7个特征峰、对应的特征频率分别是1.203、1.348、1.440、1.591、1.818、1.928和2.015 THz。而厚度为3.638 mm的样品呈现出的特征峰相对较少、对应的特征频率分别是1.294、1.440、1.819和2.049 THz。Liu和Zhang[12]在研究一水葡萄糖的脱水动力学时发现：原来的一水葡萄糖的特征峰位分别是1.43、1.80和1.96 THz。然而、随着脱水时间的增加、特征峰位发生了变化、最后的特征峰位分别是1.28、1.43和2.08 THz、这三个特征频率最接近无水葡萄糖的特征频率。根据上述研究结果、我们可以指认本实验中厚度为3.638 mm样品的3个特征频率1.294、1.440和2.049 THz为无水葡萄糖所对应的特征频率。除此之外、两种厚度的葡萄糖样品还存在其他吸收峰、如在频率为1.203、1.348、1.591、1.818、1.819、1.928和2.015 THz处、这些皆为水分子的特征吸收峰[13]。水分子对THz辐射具有强烈的吸收作用、在制备葡萄糖薄片时若样品吸收了空气中的水分、就会导致其THz光谱受到水分子的影响。样品越薄、水分子的影响越大。因此、厚度为1.866 mm的样品呈现出更多的水的吸收峰。

图4 厚度为1.866 mm(a)和3.638 mm(b)的葡萄糖薄片的折射率和吸收系数

3 结果与讨论

设定两种算法的目标函数均为

(5)

其中、f(ω)amp和f(ω)arg分别为传递函数的振幅和幅角理论值与实验值二者之差的绝对值。目标函数可以检验算法的精确性、f(ω)越小说明算法越精确。为了分别分析振幅和幅角对目标函数的贡献、本文分别计算f(ω)amp和f(ω)arg。

图5和图6分别为厚度1.866 mm和3.638 mm的葡萄糖样品幅角和振幅随频率的变化曲线、两图中的(a)和(b)均分别为实验值、遗传算法和迭代算法的幅角和振幅变化曲线、(c)和(d)分别为f(ω)arg和f(ω)amp的变化曲线。对比图5(a)、图6(a)和图4、可以看出、当折射率发生突变时、幅角曲线同时有明显的变化、厚样品的幅角曲线变化更加明显[见图6(b)]。根据式(3)可判断幅角对葡萄糖样品复折射率的实部(即折射率)影响较大； 而振幅对葡萄糖样品的吸收系数影响较大。通过图5和图6中的(c)和(d)图可以清晰地看出、迭代算法的f(ω)arg和f(ω)amp数值较大、而GA的目标函数值较小、更加接近实验值、精确度更高。

图5 厚度为1.866 mm的葡萄糖薄片传递函数的幅角和振幅

图6 厚度为3.638 mm的葡萄糖薄片传递函数的幅角和振幅

通过对比薄厚两个不同葡萄糖薄片的两种算法的目标函数发现、厚样品采用遗传算法计算得到的传递函数与实验获得的传递函数更接近、二者之差f(ω)amp的数量级仅为10-6。这是因为THz波与厚样品作用后携带了更多的样品信息。遗传算法能够以较高的精度提取光学参数、效果优于迭代算法。

本文还对两种算法是否依赖初始值进行了实验、并用abs[ΔH(ω)]表示变化初始值前后传递函数的差值的模。例如、迭代算法的初始值和遗传算法的初始种群中的折射率分别选为n01=1.744和n02=1.944、由式(4)得到对应的吸收系数α01=2.832和α02=1.750。图7为选取不同的初始值或初始种群得到的计算结果。由图7可见、选取两种不同的初始值时、迭代算法的传递函数差异很大、而不同的初始种群对遗传算法的传递函数影响很小。这一实验说明、迭代算法更依赖于初始值、初值改变对目标函数的影响显著； 而遗传算法并不依赖于初始值、其原因在于遗传算法具有群体搜索特性、能够同时处理群体的多个个体并对多解进行评估、其仅用评估函数来评估基因个体、由定义域确定、故不受个别初始值限制。

图7 改变初始值的前后差异

4 结 论

迭代算法可以利用弱吸收近似获得初始值提高效率、计算相对简单、若进行小范围局部计算、采用迭代算法计算效率更高。然而、迭代算法对初始值依赖性较强、当不能得到较高精度的初始值时、最终解的精确度将受到影响。遗传算法不依赖于初始值、通过群体搜索实现对多个个体评估、保证获得精度较高的最优解。因此、在基于THz光谱技术提取介质的光学参数时、采用智能优化的算法可以保证所提取的光学参数具有更高的精确度。

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Comparison and Analysis of Iterative and Genetic Algorithms Used to Extract the Optical Parameters of Glucose Polycrystalline

LI Jia-yu1,SUN Ping1*,ZOU Yun1,LIU Wei2,WANG Wen-ai2

1. Beijing Area Major Laboratory of Applied Optics,Beijing Normal University,Beijing 100875,China 2. Key Laboratory of Terahertz Optoelectronics,Ministry of Education,Capital Normal University,Beijing 100048,China

Based on the terahertz time-domain reflection spectroscopy,the optical parameters of anhydrous D-glucose polycrystalline,i.e. the refractive index and the absorption coefficient were extracted by using iterative and genetic algorithm,respectively. After comparing and analyzing the two algorithms we had drawn the following conclusions: first,the calculation efficiency of iterative algorithm was improved using the solution of weak absorption approximation as initial values. However,the iterative algorithm was sensitive to the initial values. When the big difference between the initial values and real values existed,the accuracy of optical constants would be affected; Secondly,the genetic algorithm was not insensitive to the initial populations. It ensured the convergence of the algorithm and the population diversity through the design of parameter coding,initial population,genetic manipulation,parameter control and constraint condition. Last,compared with the iterative algorithm,the optical parameters obtained by the genetic algorithm had higher accuracy. Therefore,we suggest that the optical parameters of materials with higher accuracy based on the THz spectroscopy can be obtained by using an intelligent optimization algorithm.

Terahertz spectroscopy; Refractive index; Absorption coefficient; Genetic algorithm; Iterative algorithm; Anhydrous D-glucose

Nov. 19,2015; accepted Mar. 24,2016)

2015-11-19、

2016-03-24

国家自然科学基金项目(61371055)资助

李佳宇、女、1991年生、北京师范大学物理系硕士研究生 e-mail: 201421140059@mail.bnu.edu.cn *通讯联系人 e-mail: pingsun@bnu.edu.cn

O433.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)12-3875-06

*Corresponding author