再生玻化微珠保温混凝土随机损伤单轴受拉本构关系研究

姜鲁，刘元珍，王文婧

（太原理工大学 建筑与土木工程学院，山西 太原 030024）

再生玻化微珠保温混凝土随机损伤单轴受拉本构关系研究

姜鲁，刘元珍，王文婧

（太原理工大学 建筑与土木工程学院，山西 太原 030024）

考虑到再生玻化微珠保温混凝土组成材料物理性能的差异性，通过对不同原生强度再生骨料配制的再生保温混凝土受拉本构关系的研究，以及对建立的细观单元中弹簧弹性模量质量相对关系的分析，揭示了再生玻化微珠保温混凝土的受拉破坏机理，定义了受拉损伤变量。在弹簧模型理论的基础上，得到了再生玻化微珠保温混凝土受拉随机损伤本构模型和应力均值表达式，模型能很好地反映出混凝土在受拉时的损伤演化和刚度退化过程，并且模型计算结果与试验结果基本一致。

再生玻化微珠保温混凝土；原生强度；本构关系；细观单元；受拉随机损伤

0 引言

混凝土是典型的多相、非均匀材料，其内部往往包含具有随机特征的微裂纹和具有宏观缺陷的气泡、偏析、夹渣等，甚至破碎得到的骨料本身具有微裂纹。因此，混凝土强度、变形和破坏的实质就是微裂纹产生、扩展和失稳的过程。这些细观特征在一定程度上对混凝土损伤演化过程产生影响，在宏观层面主要表现在对混凝土力学性能的影响。基于以上特征，混凝土无论是最初的损伤分布，还是在破坏过程中产生的损伤演化，都存在离散性、随机性的特点。因此Krajcinovic等[1-3]基于物理随机系统的思想，以并联弹簧束的随机断裂来模拟混凝土材料的破坏机制，从弹簧束破坏概率的角度定义了材料的损伤，将经典弹簧模型引入到复合材料的损伤研究中。

现阶段关于混凝土随机损伤本构关系的研究，与确定性的本构关系相比较，还处于探索阶段。目前的研究主要分为2种思路：一种是基于Danies等早期引入损伤的概率定义，在对纤维束的强度以及破坏研究时，提出的弹簧模型，该模型可以直观地反应出在外部荷载作用下混凝土材料的损伤劣化过程。另一种是基于连续介质损伤力学，将损伤因子推广到场变量，形成具有随机（概率）性的损伤演化方程。Spooner和Dougil[4]首次将连续损伤理论应用到混凝土材料中。在对金属材料损伤本构关系的研究的基础上，考虑到混凝土材料本身的特征，陆续出现了Loland静力损伤模型[5]、Mazars静力损伤模型[6]、Kajcinovie静力损伤模型[7]等。

保温混凝土是指在混凝土拌合时掺入一定量的保温材料，使其成为兼具保温承重的一种新型绿色混凝土。2005年以来，刘元珍、王文婧等[8-9]研究了保温混凝土力学性能，确定了强度等级C20～C60玻化微珠保温混凝土的配合比，其中导热系数在0.2～0.6W/（m·K）。赵林等[10-11]对保温混凝土微观结构和保温性能方面进行了研究，指出玻化微珠内部呈蜂窝状结构，可有效降低混凝土的导热系数。2012年课题组在保温混凝土的基础上提出了再生玻化微珠保温混凝土，将“建筑材料的再生利用”与“结构自保温”相结合，并进行了相关配合比[12]、力学性能和抗震性能[13]的研究，但是关于再生保温混凝土随机损伤本构关系的研究尚属空白。

本文在弹簧模型理论的基础上，引入再生混凝土细观断裂时，其断裂应变服从某一概率分布的微弹簧系统来表征细观单元，在此基础上建立了再生保温混凝土单轴受拉随机损伤本构模型。与之前李杰等[14]的模型相比较，本文所述模型能客观地反映出混凝土随机损伤演化规律。同时，模型中每个微弹簧代表一个细观单元，以此来模拟混凝土损伤演化过程中内部微缺陷发展的相互作用，并且在计算时不需要计算所有单元信息，有利于在有限元计算软件中实现，并且混凝土应力-应变关系呈现非线性。

1 细观模型

1.1 细观弹簧模型

再生玻化微珠保温混凝土由再生玻化微珠骨料、附着在再生骨料表面的砂浆以及新水泥砂浆等材料组成，考虑到其组成材料物理性能的差异性，同时为了模拟混凝土单轴受拉时试件的力学特征，本文引入如图1所示的再生玻化微珠保温混凝土受拉细观弹簧模型。该模型包含3个弹簧、2个滑移块和2个摩擦块，每一个微弹簧用于模拟混凝土受拉单元。其中再生玻化微珠保温混凝土中旧水泥砂浆的物理性能用弹簧1和摩擦块1来表示；弹簧2和摩擦块2代表新水泥砂浆的物理性能；弹簧3代表再生粗骨料的物理性能；在单轴受拉作用下，骨料与旧水泥砂浆、旧水泥砂浆与新水泥砂浆之间会产生变形，故将滑移块作为位移控制器（控制弹簧1和弹簧2的极限应力，以及限制摩擦块产生的最大位移）。再生玻化微珠保温混凝土的破坏机制可通过调节弹簧1、弹簧2以及弹簧3的相对关系来控制，进而研究其受拉时随机损伤本构关系。

研究表明，再生骨料与旧水泥砂浆、新水泥砂浆与旧水泥砂浆之间存在界面过渡区，再生玻化微珠保温混凝土的破坏通常发生这2个界面中。当以高强或超高强度等级原生混凝土为粗骨料配制相对低强度等级再生保温混凝土时，再生保温混凝土的破坏主要发生在新水泥砂浆界面中；当以强度相对较低的原生混凝土为粗骨料配制再生保温混凝土时，再生保温混凝土的破坏主要发生在旧水泥砂浆界面中。本研究通过控制细观单元模型中各组成部分的破坏顺序，建立了不同破坏形式下的再生玻化微珠保温混凝土单轴受压随机损伤本构关系。再生玻化微珠保温混凝土单轴受压细观模型如图2所示。

图1 再生玻化微珠保温混凝土单轴受拉细观单元模型

图2 再生玻化微珠保温混凝土轴向受拉细观模型

1.2 细观模型破坏模式

从图1可以看出，受拉细观单元中3个弹簧相互串联，细观弹簧模型的整体刚度为：

令E2=k1E1，E3=k2E1，则上式变为：

式中：E1、E2、E3——分别代表弹簧1、弹簧2、弹簧3的刚度；k1、k2——刚度比。

与再生玻化微珠保温混凝土单轴受压相比较，其受拉时，随着荷载的增加混凝土破坏面很难贯穿再生骨料。因此，本文将再生单轴受拉时破坏模式分为以下2种：一类是当以高强原生混凝土为粗骨料配制的再生玻化微珠保温混凝土时，混凝土中旧水泥砂浆的强度高于新水泥砂浆，此时，细观单元中弹簧2的刚度低于弹簧1和弹簧3的刚度[微弹簧的应力-应变关系如图3（a）所示]，即k1＜k2＜1，裂纹在新水泥砂浆中产生、扩展以及汇集，从而导致混凝土受拉破坏。另一类是当以强度等级相对较低的原生混凝土为粗骨料时，混凝土中旧水泥砂浆的强度低于新水泥砂浆，弹簧1的刚度低于弹簧2和弹簧3的刚度[微弹簧应力-应变关系如图3（b）所示]，即1＜k1＜k2，此时混凝土破坏面出现在旧水泥砂浆中。

图3 微弹簧应力-应变关系

2 单轴受拉状态下本构关系

根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》中混凝土单轴受拉本构方程为：

式（1）两边取均值得：

令混凝土受拉时的损伤变量为D，从图2可以看出，受拉损伤变量为因弹簧和摩擦块断裂而导致材料退出工作的截面积As、Af与受拉方向上有效截面积A的比值。即：

式中：Ds（ε）、Df（ε）——分别为由弹簧和摩擦块断裂引起的损伤变量；

n——微弹簧或摩擦块的总数量；

As，i、Af，i——分别为微弹簧和摩擦块的截面积；

Δs，i、Δf，i——分别为微弹簧i和摩擦块i的极限拉应变；

H（·）——Heaviside函数。

因此：

θ、ζ——与试验数据中损伤变量的均值函数有关[15]，可从试验数据中识别。

将式（3）、（8）、（9）代入到式（2）中可得到再生玻化微珠保温混凝土单轴受拉随机损伤本构关系：

3 试验验证

为验证本文提出的再生玻化微珠保温混凝土单轴受拉随机损伤本构关系，进行了原生混凝土强度为C20、C60配制的再生玻化微珠保温混凝土抗拉本构关系试验。实验室配制普通混凝土强度为C20、C60试块，经负重养护90 d后，破碎、筛分成粒径为5～20mm的再生粗骨料，以此来配制强度等级为C35的再生玻化微珠保温混凝土。2种不同原生强度配制的再生玻化微珠保温混凝土受拉随机损伤本构关系试验结果与本文建立模型结果对比如图4所示，图5为受拉损伤演化曲线。

图4 再生玻化微珠保温混凝土应力均值曲线

图5 再生玻化微珠保温混凝土损伤演化曲线

由图4可见，再生玻化微珠保温混凝土受拉应力-应变曲线试验结果与模型结果在前2/3阶段符合度较好，表明本文提出的再生玻化微珠保温混凝土受拉随机损伤本构模型在一定程度上可以反映混凝土受拉时均值应力的强度变化，并且也从细观上分析了再生玻化微珠保温混凝土破坏主要出现的部位，体现了其损伤破坏的随机性。从图5可以看出，均值应力在拉伸应变处于2.5×10-5～2×10-4范围时，其损伤演化发展较迅速，当处于其它范围时发展较为缓慢，同时在一定程度上反映出试块在受力时的离散范围和刚度退化。

4 结论

考虑到再生保温混凝土内部组成材料的差异性以及再生骨料本身的随机性，并且通过与受拉本构试验的对比，本文建立的再生保温混凝土受拉细观单元模型以及受拉本构方程，具有以下显著特点：

（1）本文建立的细观单元模型，能很好地反映再生混凝土破坏时的随机性，并且通过调节模型中弹簧的弹性模量之间的相对关系，可以从细观上表征不同原生强度的再生骨料对再生保温混凝土随机损伤机理。

（2）本文建立的再生保温混凝土受拉本构模型，可以很好的反映出受拉方向上的应力均值和刚度退化过程。并且次模型最终得出本构关系表达式，求解简单易行。

[1] Dusan Krajcinovic.Damage mechanics[J].Mechanics of Materials，1989，8（2-3）：117-197.

[2] 李杰，任晓丹.混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评[J].力学进展，2010（3）：284-297.

[3] 李杰，任晓丹.混凝土随机损伤力学研究进展[J].建筑结构学报，2014（4）：20-29.

[4] Spooner D C，Dougill J W.A quantitative assessment of damage sustained in concrete during compressive loading[J].Magazine of Concrete Research，1975，27：151-160.

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[14]李杰，卢朝辉，张其云.混凝土随机损伤本构关系——单轴受压分析[J].同济大学学报：自然科学版，2003（5）：505-509.

[15] 任晓丹.混凝土随机损伤本构关系试验研究[D].上海：同济大学，2006.

Study on stochastic damage constitutive relationship for recycled aggregate thermal insulation concrete under uniaxial tensile

JIANG Lu，LIU Yuanzhen，WANG Wenjing
（College of Architecture&Civil Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Considering the differences of physical properties of composition materials of recycled aggregate thermal insulation concrete（RATIC），and through the research on the constitutive relationship of RATIC prepared by recycled aggregate of various types of primary strength，and the analysis of the relative relationship between the spring elastic modulus and mass of the establishedmicro units，this paper reveals the failure mechanism of RATIC in tensile，and the definition of the tensile damage variable. On the basis of spring model theory，the stochastic damage constitutive model of RATIC under tension and the mean stress expression is given.The model reflected the damage evolution and stiffness degradation process of concrete in tension，and model calculation results are basically consistent with the test results.

RATIC，primary strength，constitutive relationship，micro units，stochastic damage under tension

TU37

A

1001-702X（2016）08-0012-04

国家自然科学基金项目（51508370，51308371）；

山西省自然科学基金项目（2014011033-1）

2016-03-01

姜鲁，男，1990年生，山东菏泽人，硕士研究生，主要从事建筑节能与混凝土结构研究。