均值滤波及其改进算法去噪效果研究

孔祥阳，徐保根

(1.四川工程职业技术学院 基础教学部,四川 德阳 618000；2.华东交通大学 数学系，江西 南昌 330013)



均值滤波及其改进算法去噪效果研究

孔祥阳1，徐保根2

(1.四川工程职业技术学院 基础教学部,四川 德阳 618000；2.华东交通大学 数学系，江西 南昌 330013)

摘要：噪声对图像处理的影响是不容忽视的，它对图像处理的输入、采集和处理等各个环节以及输出结果都有不同程度的影响.因此，对图像进行去噪预处理是数字图像处理中进行其它图像处理前的一项基本而又十分关键的技术.均值滤波是常用的一种预处理方法.主要对均值滤波及其改进算法的去噪效果进行研究，比较它们在处理不同的噪声时的视觉效果和量化结果.

关键词：均值滤波；算法；去噪；图像处理

0引言

从“眼见为实”、“百闻不如一见”等这些俗话中不难知道图像在人们日常生活中所起的重要作用.更有研究表明人类获取的知识约有83%来自于视觉.因此，数字图象处理技术自产生之后就获得飞速的发展.特别是随着计算机技术的进步和数码产品及各类数字产品的普及，数字图像处理也已成为综合多个学科、多个技术领域综合性技术.通常所说的数字图像是采用离散数字来表示其空间坐标和幅度的图像.在利用图像采集设备将获得的图像信息转化为数字电信号并进行特定的处理，从而为人们的生产、生活服务的过程就称为数字图像处理.而在获取所需要的有效图像信号过程中，不可避免的会出现一些不必要的信号，这些信号通常称之为噪声.在不同的图像采集过程中，图像噪声的来源也有所不同.如电气设备，天体放电现象等引起的噪声，由光和电的基本性质所引起的噪声，电器的机械运动产生的噪声，器材材料本身引起的噪声以及系统内部设备电路所引起的噪声等[1].而噪声对图像处理的影响是不容忽视的，它对图像处理的输入、采集和处理等各个环节以及输出结果都有不同程度的影响.因此，对图像进行去噪预处理是数字图像处理中进行其它的图像处理前一项基本而又十分关键的技术[2].为了消除或降低噪声，从而获取更准确的原始信息，选取适当的图像去噪预处理算法成为后续处理的关键.其中，滤波技术是常用的技术.图像滤波技术在尽量保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制的技术，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接影响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性.因此，本文主要研究在图像去噪预处理过程中均值滤波及其改进算法的原理及去噪效果.为了下面叙述的方便，这里规定f(x,y)为无噪图像，n(x,y)为噪声，S为(x,y)邻域内的点集，M为S内点的个数.另外，噪声分加性噪声和乘性噪声，本文只考虑加性噪声，因为大部分乘性噪声可以通过对数变换变为加性噪声.

去噪方法的好坏一方面可以从视觉上进行判别，但视觉判别又有一定的局限性，因此，另一方面还需要用量化指标进行判别.本文所用的量化评价指标包括峰值信噪比(PSNR)[3]和结构相似度(SSIM)[4].前者是用来对模拟实验从灰度相似性方面的结果的定量评估，后者是基于人类视觉系统对目标物体结构的敏感性.两者定义如下：

(1)

(2)

1基本均值滤波

1.1算术均值滤波[5]

算术均值滤波是最简单的线性空域滤波算法,也称为移动平均法,是最简单的去噪方法.它是用图像f(x,y)目标像素(x,y)周围n×n(n=3,5,7,…)像素范围的平均值替换该像素值的方法.

其原理可描述为，假设得到的含噪图像为f′(x,y)=f(x,y)+n(x,y)，经局部平均后的图像为

(3)

平滑后的噪声方差为

(4)

该方法运算速度快，结果较好，实现起来比较方便.但是，它也会使图像变得模糊，尤其是图像边缘.因此，该方法不能保持锐利边缘.

1.2几何均值滤波

如果采用几何均值滤波，则复原后的图像为

(5)

1.3两种滤波效果比较分析

表1　算术均值滤波与几何均值滤波去噪量化比较

从图1不难看出，虽然两种滤波结果都造成图像的模糊，但是几何均值滤波在人物的头发部分出现更多的黑点，并且整体亮度偏暗.而从表1的量化对比来看，算术均值滤波结果要稍好于几何均值滤波.因此，在图像预处理阶段，算术均值滤波使用更加广泛.

图1　算术均值滤波与几何均值滤波去噪视觉效果比较

2均值滤波的变形

2.1谐波均值滤波

如果采用谐波均值滤波，则复原后的图像为

(6)

2.2逆谐波均值滤波

如果采用逆谐波均值滤波，则复原后的图像为

(7)

其中，R是滤波器的阶数.其中，当R=0时即为算术均值滤波器；当R=-1时即为谐波均值滤波器；

图2　谐波均值滤波与两种逆谐波均值滤波去噪视觉效果比较

通过对图像只添加椒盐噪声进行实验结果可知，谐波滤波器对“盐”噪声、高斯噪声效果比较好，但对“胡椒”噪声效果不是很好.而逆谐波均值滤波在R>0时，可以用来消除“胡椒”噪声；在R<0时，可以用来消除“盐”噪声.

2.3修正阿尔法均值滤波

(8)

2.4自适应均值滤波

算术均值滤波器在对图像进行处理时，并未充分考虑图像的局部特征的变化，由此，有学者提出了自适应均值滤波器.由于均值可以度量区域图像的平均灰度，而方差可以度量区域的对比度，所以基于自适应均值的恢复图像为

(9)

表2　一般算术均值滤波与自适应均值滤波去噪量化比较(只加高斯噪声)

图3　一般算术均值滤波与自适应均值滤波去噪视觉效果比较(只加高斯噪声)

图4　一般算术均值滤波与自适应均值滤波去噪视觉效果比较(只加椒盐噪声)

表3　一般算术均值滤波与自适应均值滤波去噪量化比较(只加椒盐噪声)

2.5边缘保持均值滤波[6]

边缘保持均值滤波是在像素的邻域内选取若干个模板，然后对这些模板求方差，选取方差最小的模板，将其均值作为目标像素的值，由此可以消除噪声.

这里选取9个模板进行实验，实验结果如下：

图5　边缘保持均值滤波对两种噪声去噪视觉效果比较

表4　边缘保持均值滤波对两种噪声去噪量化比较

该方法在消除噪声的同时不仅可以保持边缘，而且可以增强边缘.在边缘检测和区域生成中很有效，但是处理时间较长.

2.6非局部均值滤波

非局部均值去噪充分利用自然图像的冗余性，是空域滤波的一个重大突破，它是由Buades等人提出的[7,9]，其基本思想是：当前像素点的灰度值与图像中所有与其结构相似的像素点加权平均得到.结构相似的像素点的选择，也即权值系数的确定是通过对于每一个像素点的权值，采用以该像素点为中心的图像子块(7×7)或(9×9)与当前像素点为中心的子块之间的高斯加权欧氏距离来计算得到的.

图6　一般算术均值滤波与自适应均值滤波去噪视觉效果比较(只加椒盐噪声)

表5　一般算术均值滤波与自适应均值滤波去噪量化比较(只加椒盐噪声)

与前述方法比较可知，非局部均值滤波方法无论是对高斯噪声还是椒盐噪声的去噪效果都较之前的算法有很大的提高.因此，该方法自产生之后，一直被广泛使用[8-11].

3结语

本文从基本算术均值滤波和几何均值滤波开始，从视觉效果和量化结果两方面分别研究了几种均值滤波在去噪方面的性能，并总结了它们在处理不同噪声时的能力.为进一步研究均值滤波的其它更好的去噪效果的变形提供思路和方向.

参考文献：

[1]Rafael Gonzalez, Richard E.Woods,Steven L.Eddins.数字图象处理MTLAB版[M].北京:电子工业出版社,2005.

[2]TonyF.Chan,Jianhong(Jackie)Shen.图像处理与分析[M].北京:科学出版社,2011.

[3]Wang Z, Bovik AC,Sheikh HR.Image quality assessment: From error visibility to structural similarity[J].IEEE Trans.Image Process., 2004,13(4):600-612.

[4]Wang Z,Bovik AC.Mean squared error: Love it or leave it?—A new look at signal fidelity measures[J].IEEE Signal Process.Mag., 2009,26(1):98-117.

[5]孙明.数字图象处理与分析基础-MATLAB和VC++实现[M].北京:电子工业出版社,2013.

[6]王晅,马建峰.数字图像分析与模式识别[M].北京:科学出版社,2011.

[7]Buades A, Coll B, Morel J M.A non-local algorithm for image denoising[J].IEEE Computer Vision and Pattern Recognition,2005, 2: 60-65.

[8]Tianning Li , Peng Wen, Sophie Jayamaha.Anaesthetic EEG signal denoise using improved nonlocal mean methods[J].Australasian Physical & Engineering Sciences in Medicine, 2014, 37(2):431-437.

[9]Buades A, Coll B,Morel JM. “Nonlocal image and movie denoising[J].International Journal of Computer Vision, 2008, 76(2):123-139.

[10] Lou Y, Zhang X,Osher S,Bertozzi A.Image recovery via nonlocal operators[J].Journal of Scientific Computing, 2010,42(2):185-197.

[11]Grewenig S,Zimmer S,Weickert J.Rotationally invariant similarity measures for nonlocal image denoising[J].Journal of Visual Communication and Image Representation, 2011,22(2):117-130.

[责任编辑：王军]

Research on the effect of mean filter and its improved algorithm

KONG Xiangyang1，XU Baogen2

(1.Ministry of Basic Education, Sichuan Engineering Technical College, Deyang 618000,China ；2.Department of Mathematics, East China Jiaotong University, Nanchang 330013,China)

Abstract:The influence of noise on image processing is not to be ignored, it has different effects on the input, collection and output of image processing, and so on.Therefore, image preprocessing is a basic and key technology in digital image processing.Mean filter is a kind of preprocessing method.The effects of the mean filter and its improved algorithm are studied, and the results are compared with the results of the visual effects and quantitative results of different kind of noise.

Key words:mean filter; algorithm; denoising; image processing

中图分类号：TN911.73

文献标识码：A

文章编号：1672-3600(2016)06-0021-05

作者简介:孔祥阳(1985-)，男，河南平顶山人，四川工程职业技术学院讲师，硕士，主要从事图像处理及图论研究.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11361024,11261018,61263032)；江西省高校科技落地计划资助项目(KJLD12067)；江西省自然科学基金资助项目(20151BAB201002);江西省教育厅科技资助项目(GJJ14381)

收稿日期：2015-12-21