ZrN力学性质与电子结构的第一性原理研究

蚌埠学院 唐立飞 李瑜庆



ZrN力学性质与电子结构的第一性原理研究

蚌埠学院 唐立飞 李瑜庆

【摘要】采用基于密度泛函理论的第一性原理方法对B1-ZrN的弹性性质和电子结构进行理论计算，通过计算得到多晶体的体模量、切变模量及杨氏模量。 结果表明：B1-ZrN弹性模量比较高是由于sp 轨道杂化程度比较高引起的。

【关键词】第一性原理；ZrN；力学性质；电子结构

ZrN （氮化锆）不但具有过渡金属氮化物的一系列有益的性能，如高硬度［1］、耐磨损［2］等，而且还具有金属光泽，可广泛由于名贵饰品的保护涂层。ZrN还具有良好的导电性，被广泛应用于场发射器件和微电子领域。ZrN 薄膜拥有广泛的应用前景，并且在工业上已经具有广泛的应用，但实际生产时对其性能的控制主要以经验为主，仍缺乏完善的理论依据，有必要对其性能做进一步的研究，探索膜结构和性能之间的联系。

1 计算方法与模型

1.1 计算方法

计算采用基于第一性原理密度泛函理论的CASTEP 软件包完成。为了提高计算的准确性，电子间的交换关联能选择广义梯度近似（GGA）的Perdew-Burke-Ernzerhof来处理。在结构模型的优化与驰豫中，采用BFGS（broyden fletcher goldfarb shanno）算法。收敛性测试表明平面波截止能选取为 450 eV、Brillouin 区的K点取7×7×7即可保证总能量的收敛。自洽收敛精度设为2.0×10-6eV/atom，原子间的相互作用力收敛标准设置为5.0×10-4eV/A，晶体内应力收敛标准为0.02GPa。

1.2 晶体结构与模型

ZrN为NaCl（B1）结构，晶胞中原子坐标分别为Zr（0，0，0）和N（0.25，0.25，0.25），B1-ZrN晶体结构如图 1所示。

图1 B1-ZrN晶体结构

2 计算结果与讨论

2.1 弹性性质

首先对ZrN晶胞进行结构优化，优化后的晶格常数为4.618Å，而实验值为4.58Å［3］，误差为0.82%，与实验结果吻合的很好，说明计算方法是可行的，所选取的参数是适当的。

不同晶系的晶体具有不同数量的独立弹性常数。对于立方晶系，C11、C12和C44是3个独立的弹性常数。晶体稳定需满足稳定性判据C11＞|C12|、C44＞0和C11+2C12＞0；计算时首先B1-ZrN晶胞进行优化，在此基础上计算其弹性常数，计算的弹性常数如表1所示。从表中可以看出，B1-ZrN的弹性常数满足力学稳定性判据，表明 B1-ZrN晶体在力学上是稳定的，且该计算结果与其他理论计算值和实验结果基本相符。

表1 B1-ZrN的弹性常数

通过前面计算出弹性常数，可以计算得到B1-ZrN的弹性性质参数，如体模量B、切变模量G、杨氏模量（弹性模量）E、泊松比υ等。弹性性质计算结果如表2所示。

表2 B1-ZrN的体模量B、切变模量G、杨氏模量E

2.2 电子结构

为了揭示B1-ZrN弹性性质的物理本质，又计算了B1-ZrN的能带（band structure）、总态密度（density of states）和分态密度（partial sensity of states）。B1-ZrN的能带和态密度如图2所示。图中，Fermi能的位置是能量值为0 eV的位置。在图中可以明显地看出，B1-ZrN的总态密度均由s轨道和p轨道杂化而成，s轨道在远离费米面的低能成键区域起主导作用，而在-10 eV以上的区域，p轨道起主导作用。其中，B1-ZrN的sp轨道杂化程度比较高，这决定了c-BN的弹性模量比较高。

图2 B1-ZrN的能带和态密度

3 结论

B1-ZrN的体模量和杨氏模量分别为213GPa和378GPa，比较高，是由于B1-ZrN 的sp轨道杂化程度比较高。

参考文献

［1］C.Brugnoni，et al.，Evaluation of the wear resistance of ZrN coatings using thin layer activation［J］.Surf.Coat.Technol.，1998，100-101﹕23-26.

［2］C.-S.Chen，et al.，Influence of substrate bias on practical adhesion，toughness，and roughness of reactive dc-sputtered zirconium nitride films［J］.J.Vac.Sci.Technol.A，2004，22﹕2041-2047.

［3］A.F.Guillermet，et al.，Phys.Rev.B 45（1992）﹕11557.

［4］Meenaatci A T A et al.，Pressure induced phase transition of ZrN and HfN﹕A first principles study［J］.J.at.mol.sci，2013，4（4）﹕321-335.

［5］Chen，X.-J.，et al.，Hard superconducting nitrides，Proc.Nat.Acad. Sci.，102，3198-3201，2005.

基金项目：国家级大学生创新创业训练计划项目（201411305030）。