自动化立体仓库动态货位分配建模与仿真

李霞 朱煜明

摘 要：文章以自动化立体仓库为研究对象，对其货品的存储货位进行优化研究。首先，以关键的货位分配原则为目标函数，建立从入库、出库到倒库三个阶段的动态货位优化模型；其次，通过对比现有的优化算法和多目标遗传算法的，采用基于权重系数变换法的多目标遗传算法求解模型；最后，应用MATLAB对已建的模型进行编程仿真，并对仿真结果进行分析讨论，验证了算法的有效性。

关键词：自动化立体仓库；动态货位优化；遗传算法；多目标优化问题

中图分类号：F406.5 文献标识码：A

Abstract： In this thesis， automated warehouse for the study， studied to optimize cargo space to store the goods. First， in a key position distribution principle as the objective function，three stages of cargo space optimization model is established. Secondly， by comparing existing methods for solving multi-objective optimization algorithm and genetic algorithm， using multi-objective genetic algorithm based on the weight coefficient transform method to solve the model； Finally， application of MATLAB programming has built the model simulation， and simulation results are analyzed and discussed.

Key words： automated warehouse； dynamic slotting optimization； genetic algorithms； multi-objective optimization problem

0 引 言

仓储是物流系统的重要组成部分，仓储管理对整个物流体系的运作起到至关重要的作用。目前，仓储管理已向小批量、多品种和时效性方向发展，使得存储作业中的货物流动频率、品种和数量迅速增加。因此，如何提高自动化立体仓库的运转效率是我们最为关心的问题。近年来，自动化立体仓库的货位优化是国内外的一个研究热点。例如，Sadiq等提出基于物料类别的启发式算法而对物料的储位进行再分配，以最小储位再分配时间和拣货时间为目标；Kim等将储位再分配问题定义为一个多物料流问题，以最小化运输和库存的成本为目标；Moon等比较了采用不同存储策略进行储存再分配时的设备利用率；马永杰等利用遗传算法求解了自动化立体仓库中动态货位分配和拣选路径优化问题；张晓兰等针对企业仓储管理中的货位分配效率低的现状，提出立体仓库货位动态分配优化问题的数学模型，采用遗传算法及权重系数变换法对优化模型进行求解；陈璐等提出一种整数规划模型，用于自动化立体仓库中物料动态储位分配优化问题的建模，设计了一个两阶段启发式算法。

但是，国内外专家学者对静态的货位优化研究较多，而动态的货位优化研究则较少。本文提出一种基于遗传算法的动态货位优化方法，以入库—出库—倒库整个过程中的动态货位为对象，通过建立数学模型，使得货架的受力状况良好，减少堆垛机的运行距离，缩短货物的出入库时间，提高自动化立体仓库的工作效率，减少物流成本，提高仓库管理水平。

1 自动化立体仓库动态货位优化管理概述

自动化立体仓库的货位管理不仅要考虑货位的利用率和出库效率，而且要保证货架的稳定性，对货位进行合理的分配和使用。一般将货位管理分为三部分内容：仓库布局、货位分配、货位优化（如图1所示）。

货位的存储策略一般有：定位存储、随机存储、分类存储、分类随机存储、共享储放、货位耦合分配等。

货位分配原则一般有：上轻下重、分巷道存放、就近入/出库、先入先出、产品相关性等原则。

2 自动化立体仓库动态货位模型的建立

2.1 动态货位优化问题的假设

货架为m列、n排、q层，每一个网格代表一个存储单元格。结合货位的分配原则，假设各巷道的货品种类大致相同，所以研究对象由整个自动化立体仓库的货架简化为一排货架（如图2所示），其中x轴表示列，y轴表示层，则位于x列y层的货位表示为x，y，出入库台则为（0，1）。在不违背实际问题的主要特征和建模目的的基础上，进行如下假设：（1）假设本文研究的自动化立体仓库系统的存取方式是单元货格式，每个巷道一个堆垛机，每个货格只能存放一种货物，且为一个托盘。（2）假设自动化立体仓库存放的货物种类已知，不同种类的货物形状与体积相同，且质量分布均匀，但托盘上存放的货物的重量是不同的。（3）假设本文中自动化立体仓库的货位存储策略采用随机存储策略，即任意一个托盘可以存放在任意一个货位上。随机存储策略可以经常发生改变，共享货位，达到对货位的动态分配，实时控制的效果。（4）假设存取货物耗费的时间忽略不计，仅考虑拣选行进的时间；且堆垛机与传输带是均速运动。（5）假设系统中对各种货物的需求是固定和已知的，而且货物之间没有相关性。（6）假设在倒库过程中，货物是在同一货架上移动，且要先移动到货架出入库台的位置（0，1）后，再移动到优化后货位。（7）假设该立体仓库为单端口出入库方式。

2.2 动态货位优化模型的确定

（1）入库货位优化模型

货位分配原则有很多，在模型的建立中考虑两个重要的原则：“货架的稳定性，上轻下重”、“就近入库”原则，即在满足入库效率（一个周期）最高的前提下同时要满足货架承载均匀的条件。

式中：t指货品在出入库台与货位x，y之间所用的时间；f指货位x，y上货物的存取频率；L、H指单元货格在x、y方向上的长度；V、V指堆垛机在x、y方向上的速度大小；M指货位（x，y）上托盘的重量；w、w、w指目标函数的权重；Px，y指一种标记符号，Px，y=0指货位x，y上没有存放货物，Px，y=1指货位x，y上存放有货物；G指整个排货架的总的载重量。

（2）出库货位优化模型

出库需要保证时间尽量最短，提高出库效率，因为有后面的倒库来使货架保持平衡，所以此处只考虑一个原则，既满足出库效率最高。出库时的货位初始状态为入库后或倒库后的货位状态。

总目标 出库效率最高：

3 基于MATLAB动态货位优化仿真

3.1 控制参数选择和算法的终止条件

基本遗传算法有4个运行参数需要预先设定：M为种群大小，即种群中所含个体的数量，一般取为20～100；T为遗传算法的终止进化代数，一般取为100～500；Pc为交叉概率，一般取为0.4～0.99；Pm为变异概率，一般取为0.0001～0.1。在本文中，我们设定M=40，T=200，交叉概率为0.7，变异概率为0.05。

3.2 权重组合取值的确定

确定权重的方法有很多，有层次分析法、统计平均法、变异系数法等。本文中采用层次分析法（AHP），并在Yaahp软件中确定权重。以入库货位优化的模型为例：λ=1，0，0时，表示只考虑入库效率，不考虑货架稳定性，只是单方面追求入库效率最高；同理有λ=0，1，0；λ=0，0，1；λ=0.6，0.3，0.1表示“货物的入库效率”因素对“货架纵向稳定性”因素稍微重要，对“货架的横向稳定性”比较重要，而“货架纵向稳定性”比“货架的横向稳定性”稍微重要；同理有λ=0.1，0.6，0.3；λ

=0.33，0.33，0.33表示“货物的入库效率”、“货架的纵向稳定性”和“货架的横向稳定性”三个因素同等重要。

3.3 优化仿真算例假设

假设虚拟的自动化立体仓库为6排、10列、6层，选取一排货架作为研究对象（前面以做讨论）。

（1）假设该自动化立体仓库存放货物的种类有三类：A类、B类、C类，A类周转率为0.25～0.45，重量为36个单位；B类周转率为0.45～0.6，重量为43个单位；C类周转率为0.6～0.7，重量为54个单位。

假设每排货架初始状态存放的货物有15个，货物的存放位置是随机的，即为待优化状态。某排货架货物的初始存储方案如表1。

（2）当获得立体库稳定的某排货架后，下一步需要进行动态货位的优化，优化时各阶段所需数据如下所示：（a）入库货位优化所需数据，假设某个时间，某排货架需要入库2个A类货物，1个B类货物，2个C类货物。（b）出库货位优化所需数据，假设某个时间，某排货架需要出库2个A类货物，3个B类货物，3个C类货物。（c）倒库货位优化所需数据，本论文中，是在出库的基础上进行倒库作业的，入库后某排货架中有20个货物，之后的出库作业使得货架中有12个货物，而这12个货位就是我们倒库作业的对象。

4 MATLAB遗传算法仿真

4.1 MATLAB程序设计

4.2 MATLAB仿真结果及分析

（1）动态货位优化前仿真结果

本文使用MATLAB编程，根据不同的权重组合，得到不同的仿真结果，决策者可以根据实际情况选择相应权重下的货位分配方案。为了后面研究方便，在六组权重组合中，选择三个目标同等重要的情况，即当λ=0.33，0.33，0.33的情况，可以得到货位优化后的坐标如表1，利用MATLAB模拟出优化前后货位分配状态的二维图，如图3所示（左侧为优化前，右侧为优化后）。其中，A类货物用蓝色标识；B类用橙色标识；C类用红色标识。

通过比较图3可以清楚的发现：货位优化前，自动化立体仓库某排货架内的货位分配杂乱无序，布局明显不合理；经过货位优化后，货位分配的布局变得有序合理。红色表示周转率高的货物，优化后可以看到红色标识的货物靠近了坐标原点；货物均向货架的底层转移，以使货架的重心尽量降低，且红色标识的靠下，蓝色标识的靠上；货架横向基本处于稳定状态，也是由于该目标的存在，使得货物不能都靠近仓库的出入口。

（2）入库货位优化模型仿真结果

当λ=0.33，0.33，0.33时，解得的染色体转化为货位坐标：7 3，6 3，9 2，7 1，4 1，追踪解与群均值的变化如图4所示。求得的目标函数的适应度值FX，Y=91.9367。

图3右侧的图是入库前货位分配图，而图5是进行入库操作后，该排货架的货位分配图，通过分析可以发现：通过前面建立的模型仿真，自动化立体库进行入库操作后，货架仍处于相对合理的分布状态。

（3）出库货位优化模型仿真结果

根据取货信息，在MATLAB中分别绘制取货前的货位分配图和取货后货位分布图，如图6所示。由图6左侧的图可以发现，经过计算后的取货点是靠近仓库出入口的，说明出库的货位分布是合理的。

根据取货信息和初始货位信息，可以确定取货的位置，如表2所示。

（4）倒库货位优化模型仿真结果

当λ=0.33，0.33，0.33时，解得的染色体转化为货位坐标：5 4，3 4，7 2，3 2，4 3，7 1，3 1，6 4，7 3，2 1， 4 1，6 1，追踪解与群均值的变化如图7所示，货位分布如图8所示。

通过分析图6和图8，可以发现，经过倒库以后周转率高的货物更靠近仓库的位置，货架在纵向和横向也比倒库前要合理。当然，由于要考虑移库的距离最小化，可能会使某些点出现偏离的情况，这也是多目标优化问题经常出现的问题。

5 总 结

本文所提出的货位优化模型符合仓库提高作业效率和稳定性的要求，能够实现货位的合理优化。而在实际运用过程中，基于遗传算法的MATLAB优化求解可以有效地对多目标优化问题进行求解，算法思路清晰，求解收敛速度快，可以在较短的时间内获得一个令人满意的近似全局最优解，避免了由于仓库规模大，处理货物多，传统求解方法计算时间成级数增长的问题。但在建立模型的时候只是考虑了一部分货位分配原则，因此模型还有待改善；本文的优化结果虽然明显，但是并没有达到理想的效果，误差的存在可能与参数的设置以及遗传算法的随机性有关，所以算法还有待改善；而且本文没有采用其它算法进行求解，来与遗产算法进行比较。

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