我国高速铁路网络的实证研究

李鑫 郭进利 张禹

摘 要：我国高速铁路网络正逐步形成。从铁路系统的基础设施层面，以高速铁路车站为节点，相邻的两个站点间的轨道为边，构建高速铁路网。基于复杂网络理论，计算节点度及其分布规律、集聚系数、平均路径长度、介数等指标；在此基础上，分析高速铁路站点分布与地区人口、人均GDP、三大产业的关系。研究结果表明：网络呈现无标度特性，不具有小世界性；高铁站点的单位服务人数与地区人均GDP具有一定相关性；与第一产业产值相关性不大，与第二、三产业的耦合度较第一产业有所提高。

关键词：高速铁路；复杂网络；结构研究；城市经济

中图分类号：F530 文献标识码：A

Abstract： The Chinese high-speed railway is being formed. From the aspect of infrastructure level， taking a high-speed rail station site as the node， the track between two sites adjacent as the edge， to build the high-speed rail network. Based on complex networks theory， using ucinet to compute node degree and distribution， clustering coefficient， average path length， betweenness and other indicators. On this basis， the paper analyzes the relationship between the network structure with per capita GDP and the three major industries values. The results show that： the network presents the scaling properties while doesn't have the small world character. The station's service unit number has a certain correlation with per capita GDP， and it has low correlation with first industrial output. Comparing the first industrial output， there is higher degree of association with the second industrial and tertiary industrial output.

Key words： high-speed railway； complex networks； structure research； cities economy

0 引 言

铁路作为国家重要的基础设施、国民经济的大动脉和大众化交通工具，在统筹城乡和区域发展中肩负重大的责任。我国的近中期铁路规划将全国主要省市区连接起来，形成国家网络大框架——五纵六横七连线[1]。高速铁路（以下简称“高铁”）正逐渐成为大中城市之间快速便捷的交通工具，以其快速、准时、容量大的特点成为城市间交通的重要方式，我国的高铁网络正逐渐形成。为了优化高铁线路的布局和发展，需要对高铁网络的结构进行深入的研究。

自从Watts[2]、Barabasi[3]等发现了小世界网络和无标度网络，对复杂网络的研究逐渐增多。复杂网络理论在社交网络、电力网络、交通网络应用广泛。在交通领域，运用复杂网络理论对铁路网[4]，城市轨道交通[5]，城市道路、公交网络[6]的研究已经非常丰富。高速铁路作为一种新型的高速交通方式，我国大力建设和发展高速铁路交通。对于高速铁路网络结构研究，李莎等[7]人基于复杂网络理论简要分析了高速铁路网不同度的节点对网络结构的影响，发现高速铁路网是符合无标度网络特征，而集聚系数较小。徐凤等[8]人运用复杂网络方法构建了高铁—民航复合网络，发现复合网络及子网络都是具有无标度特性的小世界网络，同时研究高铁—民航网络鲁棒性发现复合网络的鲁棒性都要优于子网络。

关于高速铁路的研究，国内研究集中在地理、旅游和交通领域，主要包括区域可达性分析[9-10]，区域社会发展和经济发展[11-12]。目前不同领域的学者对高铁网络的结构和高铁的经济社会影响单独进行研究，而高铁网络的规划与建设最终是要服务于区域经济和社会的发展。高速铁路网络的结构与其对社会经济的影响又存在怎样的关系？本文对全国的高速铁路网络进行实证统计，基于复杂网络视角分析整体网络的结构特性，同时初步探究网络结构与社会经济发展之间的关系，对我国的高速铁路站点和线路的规划、设计及管理都具有一定借鉴意义。

1 高铁网络的构建

本文从基础设施方面出发，以高铁车站为节点，连接两个站点间的轨道线路为边，构建高速铁路物理网，（以下简称高铁网），具有空间地理特性和结构的层次特性。铁路轨道是可以双向行车的，因此本文构建的高铁网视为无向网络，用G=N，A表示，N为高铁站点的集合，A为高铁线的集合。本文从2014年末高速铁路运行系统中选取各城市站点和线路（同一城市有多个站点记为同一个站点，以县级市为统计单位）抽象为网络拓扑图，如图1所示，共333个顶点，710条边。

2 高铁网络的统计特性分析

采用复杂网络分析方法对构建的高铁网进行统计分析，主要包括度分布、累计度分布、平均路径长度、聚集系数、介数、度与介数相关性等统计量[13]。

（1）度、度分布及累计度分布

节点度k是指一个节点拥有相邻节点的数目。度分布Pk是网络统计分析的最基本特性参量，它表示的是含有k个连接度的节点数总和占所有节点的比例称为节点度分布；累计度分布Pk表示的是度数大于或等于K的概率。基于上文所构建的中国高速铁路拓扑网（因兰新线和海南东环线为孤立的两条线路，其站点和连接在连通网络的统计分析中不计在内）的度、度分布和累计度分布如表1、图2所示。

从表1可以看出，中国高速铁路物理网中，整个网络的平均度值为2.259，度为2的站点数占到了82.88%，说明网络中多数站点仅与2个站点相连，从拓扑图中也可以看出多在同一条线路上，站点的使用率不高；度为5的站点只有3个。若发生突发事件，容易造成网络不连通，网络效率降低得很快。图2为高铁网的度分布和累积度分布，对度及度的累积概率在双对数坐标下作回归分析，发现幂指数γ=-2.881，判定系数R=0.8265，符合幂律分布Pk∝k，累积度分布Pk∝k，表明高铁网络具有无标度特性。

（2）平均路径长度

网络G中两个节点i和j之间的距离定义为连接这两个节点的最短路径的边数。对于一个无向网络，定义平均路径长度为网络中节点对之间距离d的平均值：

式中：L为平均路径长度；N为网络的节点数；d为连接两个节点的最短路径的边数。

网络的平均路径长度用来衡量网络的离散程度。在铁路交通网络中，网络的平均路径长度反映任意两个站点之间大致换乘的次数。中国高铁网的平均路径长度为25.53，即网络中的任意一个站点到达另一个站点的最短距离要经过26个网络中的站点，说明我国的高速铁路整体上各个站点间的通达性较差，换乘车站的设立分布较分散。

（3）集聚系数

定义节点i的集聚系数C为节点i和k个邻居节点的实际连边数与全部可能连边数的比值：

式中：C为节点i的集聚系数；E为k个节点实际连边数，C为网络的集聚系数。

集聚系数C用来描述网络的紧密程度。L较小而C较大的网络具有“小世界”效应。中国高铁网的聚集系数为0.21，表明中国高铁网中车站之间的相互联系并不紧密。大约有80%的车站只有一条高铁线路经过，大部分的站点集聚系数接近于0，局部发生突发事件时将导致列车绕远道而行，甚至导致高铁路网瘫痪。基于基础设施构建的高铁网络不具有小世界性。

（4）介数

介数分为边介数和节点介数。节点的介数为网络中所有的最短路径中经过该节点的数量比例， 边的介数含义类似。介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力。节点i的介数计算公式：

）

式中：n是连接点j和k的最短路径的数目；ni为节点j到k经过节点i的最短路径的数量。

中国高速铁路网络中大部分节点的介数非常小，极个别的节点介数很大，说明该点在网络中的地位非常重要。中国高速铁路网络中介数最大的前10个站点分别是：南京、武汉、南昌、杭州、长沙、徐州、济南、泰安、鄂州、合肥。说明这些节点在我国高速铁路网络的整体运行中是重要的枢纽，对其交通客流的控制和站点的安全保护有一定的参考意义。

（5）度数与介数相关性

在中国高速铁路网中，大部分节点的度数和介数是正相关的，即度数越大，介数也越大，如南京、武汉、南昌等；也存在一些节点的度数较小，但介数较大，如泰安。

3 高速铁路网络与城市人口、经济的耦合分析

高速铁路的开通给我国综合交通系统带来了新的发展方向。高速铁路的顾客对象多数以商务旅客为主，即以客运为主。作为公共交通设施，修建车站需考虑的因素很多。高速铁路建设的固定基础设施成本高，修建车站时需考虑人口流动需求，产业发展的侧重等因素。而这些因素必定使得人出行、物资流通和产业发展都具有区域性，因此社会地理环境可能会造成网络中车站的偏好连接[14]。所以站点的分布密度是否能最大化满足成本和需求之间的平衡是需首要考虑的问题。

本文统计中国高铁网络中的26个省市高铁车站的分布状况和2013年各省市人口、人均GDP、三大产业增加值（数据来源：国家统计局http：//data.stats.gov.cn/），主要为研究高铁线路的站点区域布局与社会经济发展的关系。

考虑区域地理位置，人口分布情况，定义一个新的参数：单位站点的服务人数β来分析站点分布的合理性。单位站点的服务人数是各省市的人口总数P与区域内的高铁站点数目N的比例β=。图3是各省市的单位站点服务人数与其人均GDP的相关性图。

初步统计得出我国高速铁路各省市站点的单位服务人数与省市的人均GDP具有一定的相关性，相关系数为0.6。上海具有最高的单位站点服务人数，浙江、江苏两省紧随其后，可见长三角地区的高速铁路网络的站点分布密度高，通达性排全国前列。

在建设规划省市高铁站点时，可借鉴区域的人均GDP以及人口密度和面积，通过计算预估单位站点服务人数密度来规划站点和控制管理高速铁路站点的运行状况。

2013年各省市的三大产业增加值与高铁网络的单位站点服务人数的对比分析如图4所示，结果表明：第一产业与高铁站点的单位服务人数相关性不大，甚至出现了负相关，较多的高速铁路站点分布水平与产业贡献率不一致的情况，如上海市、天津市、浙江省、广东省等省市具有较高的高速铁路站点布局，而第一产业产值贡献率却较低。第二、三产业产值曲线与高铁站点单位服务人数的拟合相关性较第一产业产值曲线有所提高，但总体拟合相关性仍较低。

高速铁路最终是服务于人们的出行和区域的经济发展，促进地区间的交流，因此建议在规划站点和线路时优先考虑结合区域产业特征，提高产业经济与交通运输水平的相关性，更好地促进区域社会和经济的发展。

4 结 论

对2014年12月建成运行的高速铁路站点和线路进行抽象网络化，采用了复杂网络理论对该高速铁路网络进行了结构分析评价，研究发现我国高铁网络具有无标度特性，集聚系数小，平均路径长度较大，站点利用率不高，换乘可达性不强。同时对全国各省市的人口、经济水平和区域内的高铁站点分布状况，单位服务人数进行拟合分析，发现高铁站点的布局和人均GDP的拟合效果较好，与三大产业的相关性较差，建议在建设过程中优先考虑未来经济发展对高铁线路网的需求，从而使铁路等交通设施的建设与经济发展相同步，避免出现由于交通等因素制约经济发展的情况出现。

参考文献：

[1] 国家发展和改革委员会. 中长期铁路网规划（2008年调整）[J]. 综合运输，2008（12）：7-9.

[2] Watts DJ， Strogatz SH. Collective dynamics of small-world networks[J]. Nature， 1998，393（6684）：440-442.

[3] Barabasi A L， Albert R. Emergence of scaling in random networks[J]. Science， 1999，286（5439）：509-512.

[4] 赵伟，何红生，林中材，等. 中国铁路客运网网络性质的研究[J]. 物理学报，2006，55（8）：3906-3911.

[5] 韩纪彬，郭进利，张新波. 上海市轨道交通网络可靠性研究[J]. 中国安全科学学报，2012，22（12）：103-108.

[6] 许晴，祖正虎，徐致靖，等. 330个中国城市P空间下公交复杂网络实证研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2013，13（1）：193

-198.

[7] 李莎，冯澍，马明姣，等. 基于复杂网络的高速铁路网特征研究[J]. 全国商情，2013（7）：15-17.

[8] 徐凤，朱金福，杨文东. 高铁—民航复合网络的构建及网络拓扑特性分析[J]. 复杂系统与复杂性科学，2013，10（3）：1-11.

[9] 冯长春，丰学兵，刘思君. 高速铁路对中国省际可达性的影响[J]. 地理科学进展，2013，32（8）：1187-1194.

[10] 张莉，朱长宁，曹莉娜. 沪宁城际高速铁路对区域可达性的影响研究[J]. 铁道运输与经济，2013，35（1）：82-87.

[11] 孟德友，陆玉麒. 高速铁路对河南沿线城市可达性及经济联系的影响[J]. 地理科学，2011，31（5）：537-543.

[12] 罗燊，林晓言. 高铁对我国经济影响评价的实证研究[J]. 经济问题探索，2013（11）：74-78.

[13] 郭进利. 复杂网络与人类行为动力学研究[M]. 北京：科学出版社，2013：21-97.

[14] 谭江峡，王杜鹃，王鑫，等. 与地理环境相关的中国铁路客运网拓扑结构[J]. 物理学报，2008，57（11）：6771-6776.