费尔马大定理的巧妙证明

王锦根

【摘要】根据整系数多项式定理、爱森斯坦多项式判别法及推广，巧妙利用未知变量，从而证明当X，Y，Z，n为整数时，Xn+Yn=Zn，X，Y，Z没有非零整数解

【关键词】费尔马大定理，多项式定理，爱森斯坦判别法

一、概 念

费尔马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的.关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下.”简约地说，X，Y，Z为整数，当n大于2，

所以根据多项式定理，当n=p时，方程没有非零整数解.

同理可证：当n=4时，方程没有非零整数解.

【参考文献】

[1]张文忠.数园撷英[M].北京：科技普及出版社.1983.

[2]十万个为什么（数学分册）.少年儿童出版社，1991.

[3]羅永超.关于整系数多项式无有理根的一个判别法的注记.贵州师范大学学报（自然科学版） 2011年2月.