浅议概率与生活的关系

贾文娴

摘 要：生活中经常会遇到一些随机问题，如到达一个十字路路口遇到红灯的可能性大还是遇到绿灯的可能性大？学生在扔硬币的的时候，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪一个更大？这些问题都与数学中的概率知识有关。本文就概率与生活的几个关系做简单的论述。

关键词：概率；生活；关系

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）32-0235-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.32.149

数学知识、数学方法、数学思维这些与数学有关的内容都是人们在生产劳动中积累发现、研究、总结出来的，既是知识与方法，也是能力与智慧。比如，在很早以前，人们只能结绳记事，后来才有阿拉伯数字的出现，有了数，才有数的计算，然后用数的计算来指导人的生产实践。因此，数学源于生活，又指导着人们的生活与生产实践。本文以北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》为例，谈谈数学概率与生活的关系。

一、 概率知识产生与生活的关系

（一）感受可能性与生活的关系

教材中有这样的一个问题：随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？生活中的这个问题实际上说出了数学中的几个事件，必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件、随机事件。例如，随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是1，就是一个随机事件；随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，就是不可能事件。同时，学生在做游戏“掷骰子”中先制定游戏规则，同桌之间两人各自掷一枚骰子，每人可以只投一次骰子，也可以连续掷几次骰子。学生可以多做几次这样的游戏，最终将结果记录下来，然后与同伴交流：在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和是5，你是决定继续，还是决定停止，如果掷出的点数已经是9呢？记得我在2014年教这一课时，有一个学生A指出：掷出的点数和已经是5，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是6，那么我的得分就会增加，如果掷出的点数不是6的可能性要比要比6的可能性要大的多，所以我决定继续投；学生B却持相反的观点，这样看来，不确定事件发生的可能性是有大有小。

早上的太阳从西方升起，这是不可能的事件；抛出的篮球会下落，是确定的事件；打开电视，正在播放动画片是不能够确定的事件。这些数学概率知识都是从生活中提炼总结出来的。学习到了这些知识，我们就可以用它来理解生活中的数学问题。比如，用五个不透明的塑料袋，各装上10个球，具体情况：第一袋0个红球，10个白球；第二个袋子2个红球，8个白球；第三个袋子5个红球，5个白球；第四个袋子9个红球，1个白球；第五个袋子是10个红球0个白球。这10个袋子中，每个袋子除了颜色不同外，数字是相同的。任意摸出一个球，按照摸到红球的可能性由大到小进行排列，这便是对这些概率数学知识的具体使用。

（二）频率的稳定性与生活的关系

我们举个最简单的例子：掷一枚图钉，落地后可定会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。那么钉尖朝上和钉尖朝下的可能性到底哪个大？凭借我们的直觉应该说他们的概率是一样大。但是直觉给我们的答案不一定是科学的，所以要通过实验来说明问题，让全班学生进行这一游戏实验，两人为一组，做20、40、80、120等不同的次数，把钉尖朝上的次数也记录下来，最后统计并计算出钉尖朝上的次数有多少？然后把这一结论行的数用数轴的形式画出波浪线，最后我们会得出：在试验次数很大时，顶尖朝上的频率会经常在某一固定的区域摆动，这就充分证明，某一现象的频率是有规律可循的，即使是频率，也一样具有稳定性，这是我们从刚才的实验中得出的数学知识。然后我把某个射击运动员在同一时间同一地点下设计的结果出示了出来，如设计的总次数，击中靶心的次数，然后算出击中靶心的频率，把这一结果按照刚才的方法画出折线统计图观察击中靶心的频率变化有什么规律可循。这一计算更加说明了频率的出现的确具有稳定性。在学生的动手操作的具体体验下，我们学习到了概率知识中频率的稳定性。接下来，我让学生对这一知识进行理解运用，把全班的学生分成两大组，第一组的学生：拿出一个瓶子的盖子，然后抛出去，盖口的向上和盖口向下的可能性是否一样大？请同学们学生按照以上的方法去验证自己结论的正确性。第二组的学生：拿出一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上和正面朝下的可能性是否一样大？把自己的结论也进行验证。这些结论的都是从生活中得来，又回归到生活中进行验证其正确性。

（三）等可能事件的概率与生活的关系

以上两点中我们用具体的试验估算出事件发生的概率，但得到的却只是一个估计值。那么我们接着以上的数学思维再来议一议：一个袋中装上5个球，分别标记上1、2、3、4、5这些号码，这些球除了号码不同以外，其他都是质地均匀的球，搅匀后任意摸出一个，把出现的可能情况都记下来。每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？同时比较它和前面掷硬币、掷骰子的游戏有何共同之处。最后我们得出结论：设计一个实验所有可能的结果有n种，每次试验有且只有一种结果出现，那么同一种结果出现的可能性相同的话，就叫做等可能的。

我们在日常生活中要运用这种等可能的概率。比如，让学生设计这样一个问题：你能选取8个除颜色外完全相同的球，分别设计满足一两个条件的游戏，来验证这一知识的正确性。

二、 概率方法对生活的指导作用

数学源于生活，但它反过来又用于生活，指导生活，这就是数学与生活的辩证关系。

前面我们学习到了可能性事件、频率的稳定性这些知识，以及学习知识中所用到的方法指导生活中的事件。例如，某商场有一个自由转动的转盘，顾客每购买100元的商品就能获得一次转盘的机会，转盘停止，指针正好对准20元、50元，你觉得中奖的概率有多少？学生可以运用所学方法进行计算。

综上所述，如何学好数学与生活的关系，是一个常说常新的话题，需要我们继续探究。

参考文献：

[1] 王菊梅.初中数学教育中的创新教育[J].中小学数学教学，2007（56）.

[2] 周勇.数学教学对生活的影响[J].西部教育参考，2005（54）.

[责任编辑 赵景霞]