关于初中数学图形等面积拼接问题的教学之探索

李宏光

摘要：近年来，图形等面积拼接问题作为一种新型题目，频繁出现在各省市的中考卷中。作为创新类的考题，对于学生们来说难度较高，不知从何下手。因此，本文就结合初中数学图形等面积拼接问题的现存教学实例，对初中数学图形等面积拼接问题的教学策略进行浅要分析，以期能够为广大的初中教师提供一定的理论参考和借鉴。

关键词：初中数学；图形；等面积拼接；问题；教学

一、初中数学图形等面积拼接问题的教学实例

例题一：有一正方形地面需要铺设地砖，工人手中有一快长度为5m，宽度为1m的矩形地砖，这一地砖的面积正好和铺设地面的面积相同，为了节约资源，问如何对矩形地砖进行分割，铺设在地面中？

遇到这种例题，学生利用勾股定理，找到边长的分割线，很快就能对矩形地砖进行分割，如图2.

接着，老师在例题一的基础上，改变矩形地砖的形状，让学生再次进行分割和拼接，如图3.

学生受前面问题的启发，还是能够对其进行分割和拼接，如图4-6所示。

通过以上的教学实例来看，关于图形等面积拼接问题，老师在教学中主要存在两方面的问题。第一，在问题1中，引入的矩形图形不够好。因为问题1中的矩形图形无论怎么分割，最后，都只能剪出4个小三角形以及1个小正方形这样的统一答案。这样的结果，不利于学生探究问题2中的解

题方法，最重要的是，这样做还极易使学生形成思维上的定式，不利于学生进行创新思维。第二，在问题2中，对学生的引导不够。学生在解答完第二个图形拼接问题后，老师没有对学生进行深入地引导，只是让学生对图形进行简单的分割和拼接以后，老师就认为完成了当堂课的教学内容，没有对学生进行有效的思维开拓和创新。

二、初中数学图形等面积拼接问题的教学策略

1、加强老师的引导。学生的学习离不开老师的引导，尤其是关于图形等面积拼接问题，老师的有效引导，往往能帮助学生更好地学习。例如，学生在解答例题一中的问题二时，学生对矩形图形的分割方法，仍然是按照4个小直角三角形和1个小正方形的思路对其进行分割。在这种情况下，老师就可以对学生加以引导，让学生用新的方法，例如垂线方法，对问题二中的矩形图形进行分割。如图7。

同时，老师还可以根据学生的图形分割，进行新知识的拓展和延伸。比如，在图6中，老师可以引导学生对其进行观察，让学生移动其中的两块，完成正方形的拼接。如图8所示。

接着，老师还可以对学生进行引导，对学生提问题：在不改变分割线长度的前提下，对分割线的位置进行改变，让学生去找圖形中分割线的垂直关系，以及分割线垂直关系对于图形拼接的作用。如图9所示。

通过对分割线垂直关系的提问，让学生重新作图分割发现，两条互相垂直的分割线也可以将图形分成4部分，并且通过摆拼，仍然可以对正方形进行拼接。同时，学生在利用勾股定理求分割线长度时，还发现，分割线的顶点都落在格点上。这样的做法，有利于学生彻底摆脱弦图的思维定式，有效巩固垂线知识点和勾股定理内容。

2、加强学生的画图能力。对于图形等面积拼接问题来说，其学习的重点在于，如何对图形做分割线，以及如何拼出一个正方形。用剪刀和纸片对学习内容进行实际操作，能够让学生切身体会“剪切和拼接”的过程。近年来，在中考数学试卷中，动手操作题的分值越来越大，尽管学生在拿到阅读材料以后，知道对图形该如何分割和拼接，但是却不能按照要求将拼好的图形画出来。这要求老师在平时的训练中，要注重学生画图能力的培养。

3、有重点的教学。在图形面积拼接问题中，关键在于对图形的分割，以及正方形的拼接。重点在于对学生解题思路、解题方法的引导。难点在于让学生如何更好地去剪，更好地去拼接。老师在进行教学设计时，一定要对教学例题进行合理的设计。同时，合理分配时间，重点对拼接问题进行学习和讨论，至于正方形证明问题以及分割线中的求长问题，可以简要带过。

4、归纳和提升。对于图形等面积的拼接问题来说，加强相关知识的归纳和整理，是提升自身成绩的重要途径。例如，图形的分割就是把一个几何图形依照要求分割出大小相同、形状相同的图形，这一问题的关键点就在于对称轴。图形的拼接则是强调前后图形之间的对应关系。通过再次的归纳和整理还可以知道，关于图形的计算问题则是抓住图形在分割和拼接前后面积相等这一重要关键点。这样一来，初中学生找到了这一知识章节的核心内容与关键点，在做相关练习题的时候就会对此有一个清晰的认识，帮助初中学生更好地学习这一知识点。