“信号与系统分析”的层次化教学方法研究

姚为

摘 要：该文基于“信号与系统分析”课程本身的特点，分析了教学过程中普遍存在的困难。为克服困难提升教学效果，该文对“信号与系统分析”课程的教学目标和教学内容进行层次化分解，并根据各个层次的不同需求给出了一整套的教学方法体系。在教学实践中，所提方法对课程的教学效果带来了显著提升。

关键词：信号与系统分析 电子信息类学科 教学方法 知识体系

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）05（c）-0091-03

作为电子信息类学科的基础性课程，“信号与系统分析”被普遍认为是一门难学且难教的课程。课程知识本身具有的一些特点，使得课程教学过程以及学生的学习过程都存在着一定的困难，主要表现在以下方面：（1）课程知识体系庞大，知识点繁多，学生在课程的学习过程中，往往把握不了课程知识间的相互联系，也抓不住课程知识的重点。（2）课程的基本知识非常抽象，使得同学们对于课程核心知识的理解存在困难。对基本知识的不理解，也使得课程学习退化为对各类知识点的机械记忆过程。（3）课程涉及到了较复杂数学的推导过程卡住，会对部分同学的学习造成障碍，影响了课堂教学的进度。

针对以上问题，文章提出一套层次化教学方法。通过对课程知识的分层和对教学目标的分解，逐层深入地引导学生建立知识体系、理解核心概念、掌握知识要点并记住知识细节。

1 内外结合的知识体系归纳

引导学生建立起对课程知识体系结构的正确认知，是“信号与系统分析”课程教学过程中的首要任务。为了完成这一任务，既要说明”信号与系统分析”与其他课程的关系，同时也要解释课程整体内容的框架，并进一步归纳各章节的知识结构。

1.1 学科知识体系

帮助学生建立“信号与系统分析”的知识体系结构，首选要明确课程的定位和它在整个学科培养计划中所要承担的任务，梳理清楚课程与其他相关课程的关系。“信号与系统分析”是自动化、通信工程等多个专业的专业基础课程，主要包含了系统论、信息论以及部分控制论文的基本知识理论。课程主要以“微积分”“复变函数”等学科的数学知识为基础，后续课程则包括“数字信号处理”“数字图像处理”等课程，体现了由理论知识向应用知识的过渡。图1简要表示了“信号与系统分析”课程在整个学科知识体系中的位置。

1.2 课程知识框架

“信号与系统分析”课程包含了3组基本概念：信号与系统；连续与离散；时域与频域。信号与系统是整个课程的研究对象，这一研究对象可以按照其基本属性分为连续信号系统和离散信号系统两类，而对于信号系统的研究方法则也可以分为时域方法与频域方法两类。由此，课程知识可以分为四大部分：（1）连续信号系统的时域分析方法；（2）离散信号系统的时域分析方法；（3）连续信号系统的频域/变换域分析方法；（4）离散信号系统的频域/变换域分析方法。

1.3 章节知识结构

将课程内容分解为四大部分之后，可以进一步对各部分的知识结构进行统一划分。简而言之，“信号与系统分析”的基本任务有3个：（1）表达信号；（2）表达系统；（3）求系统响应。各个部分虽然采用不同方法对不同类型的信号系统进行分析，但都是按顺序逐步完成这3个任务的过程。课程的整体知识框架以及各个章节的知识结构可以用图2来集中说明。

2 抽象概念的直观化教学

学生在学习“信号与系统分析”的过程中，需要建立起系统的观点，这是对他们认知方式的更新。课程中的基础概念高度抽象，任课教师需要在教学过程中，结合日常实例与概念图，来帮助同学理解概念，并逐步培养学生的抽象思维能力。

2.1 “举例子”和“打比方”

下面以举例的方式来说明举例教学方法。例如，解释频域信号，首先举例说明频率。频率是自然存在的物理属性，女性的调门比男性的高，就是因为女性发声引起空气振动的频率更高。混合声音中，不同频率声源产生的声音大小，就是频率信号描述信号在不同频率上强度变化的一个实例。

除举例以外，有时候通过打比方的方式来解释抽象概念，也能取得很好的教学效果。例如，零输入响应和零状态响应，可以类比为甲、乙两个人的经济行为。甲没有收入，却花钱如流，是因为他在银行有笔很大的存款；乙没有存款，每个月按照收入量入为出。这两个人的经济行为生动地对应了零输入响应和零状态响应的定义。

2.2 善用示意图

“信号与系统分析”中的许多抽象概念，用自然语言描述显得乏力，用公式表达又不利于学生理解，这时候如果善用图示表达，则能更轻松地解释知识。图3所示，主要用公式解释了连续信号的时域理想采用过程，以及对应的频域的周期延拓过程。图4则是对相同过程的图形化解释。公式表达更准确简洁，而图形化描述模型更为直观，更容易理解。结合图4的函数图形的变化，能够很方便地解释“采样”与“延拓”的含义。在对这两个概念有了直观认识之后，也使得讲解“奈奎斯特采用定律”的过程变得更为简单。

3 复杂理论的级差化教学

现有的教学资料更多地使用严格的数学语言来解释课程涉及的理论、定律以及方法原理。数学语言的规范性使得课程知识得以准确表达，但学生数学能力的个体差别则使得知识的接受情况因人而异，从而影响了课堂教学的节奏。针对这样的问题，教师采用级差化的教学方式，对相同的知识，提供多种不同方式和不同深度的解释。学生对于知识的理解虽会存在深度与全面性的差别，却可以按照统一的速度进行课堂学习。具体的操作方法有以下几条。

3.1 自然语言描述与公式描述相结合

以傅立叶变换的卷积性质为例。该性质是利用傅立叶变换求解系统零状态响应的基础。以自然语言可以将该性质概括为，“时域的卷积对应着频域的乘法”；而如果利用数学公式，则可以将该性质表示为：

其中，x（t）和h（t）分别表示激励信号和系统的冲激响应，F[ ]表示了连续信号的傅立叶变换。对照给出两种表达方式，使学生可以根据自己的思维习惯来掌握这条规律。

3.2 通式配合实例的讲解

除了分别采用数学语言和自然语言，提供差别化的知识解释之外，即便只使用数学语言，也可以对知识进行不同的表达。课程中的许多知识用通式来表达，例如，离散系统差分方程结构与系统函数的分式结构，两者间存在的对应关系可以表示为：

4 知识细节的强化记忆

对于基本概念和重点方法的教学强调理解，对于知识细节的教学则强调记忆。为了进一步帮助学生熟悉和记住课程中的知识细节，需要以及人脑的记忆规律，采用多种教学手段。首先是要尽可能多地引导学生回顾以往学过的知识。在每次的讲授课之前，对前次课程的重点进行回顾；在每个章节结束之后，对章节知识进行总结。同时还可以在授课过程，穿插进行小测试。通过更多地调动学生，来强化他们对知识的记忆。

“信号与系统分析”课程包含了繁多的知识细节，教学过程需要更多地找出知识点间的关联，从而帮助学生整体记忆。表1所示，是3种不同时频变换的重点性质，可以看出，这些变化的性质之间，有明显的共通之处，而各自的差别也因并列而一目了然。这种对比记忆的方式，可以将课程中的众多类似知识细节组成整体，从而有效提高学生的学习效率。

5 结语

文章所提的层次化教学方法，包含了对一些经典教学方法和教学思想的应用。通过将科学的教学理论与“信号与系统分析”课程的特点相结合，对实现课程不同层次教学目标提出了具体方法，并建立了方法体系。当然，所有的知识都不是独立存在，而知识离开应用也会使教学失去很多意义。对于“信号与系统分析”课程教学的讨论，不能局限于对教法的讨论，也不能只考虑课程本身。如何对学科的课程进行更合理设置，如何在课程中更充分调动学生积极性，这些也是“信号与系统分析”课程教学方法研究需要探讨的问题。

参考文献

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