“绣曲线”教学实录与评析

陈厚智

教学内容：香港《廿一世纪 现代数学 修订版》六年级上册绣曲线的部分内容。

教学目标：学生能知道绣曲线的方法，能制作简单的绣曲线图案。

学生经历绣曲线的过程，会欣赏绣曲线图案，感受图形的美，体会数学的魅力。

通過学生尝试，设计，创作不同的绣曲线图案，培养学生的动手操作能力、空间想象能力和创新思维能力。

教学重点：知道绣曲线的基本方法。

教学难点：能感受到角度的不同会影响绣出曲线的弧度。

教学准备：多媒体课件，每人工作纸两张，每个学生准备尺子，铅笔，橡皮。

教学过程：

一、美丽的图案引入绣曲线

师出示几幅绣曲线的图案请学生欣赏，然后观察，这些图形有什么共同的特点？

生1：这些图形看起来很有立体感。

生1：这些图形里都有曲线。

生2：这些图形都是曲线构成的。

生3：这些都是轴对称图形。

生4：这些图形都是直线交叉构成的。

大部分学生都认为这些图形是曲线构成的，少数学生认为是直线构成的。

【评析】开课伊始，在美丽的冲击中，引起了学生极大的认知冲突，这些美丽的图案到底是由直线构成的还是由曲线构成的？激起学生探究的欲望。

师：这些图形里的确有曲线的图案，这些曲线的图案到底是由曲线构成的，还是由直线构成的呢？我们一起来眼见为实，看一段微视频。

微视频播放：（在一个角里绣曲线）画出两条相交的线段，把两条线段分成相同的等份，依次编号，把相同的号码用直线连接起来。

师：像这样用直线绣出的曲线图案，称为绣曲线。（板书）

师：刚才同学们观看非常认真，你能用自己的话说说绣曲线的步骤吗？

生：先画两条一样长的线段，平均分成相同的等份，标上号码，把相同的号码用直线连接起来。

老师根据学生的回答板书：1.两条相交的线段2.等分，编号3.直线连接

师：一起来把刚才同学说的方法梳理一下，跟着课件的演示说说。

学生边看边说。

【评析】简单、方便的微视频，学生看得很专注，既节省时间，又形象生动，可以作为传统教学的一种补充和拓展。

师：现在你们想不想自己制作一个绣曲线？生：想。

师：请同学们在第一张工作纸上绣曲线。

学生独立完成。

同桌两人的工作纸不同，一人是一个锐角和一个直角，另一个是直角和钝角，而且这两个直角的等分点不同，一个直角是8个等分点，另一个直角是4个等分点。

师：同桌互相欣赏彼此的作品，观察、比较绣出的图案有什么区别？

同桌两人上台展示作品，并汇报自己组的发现。

第一对同桌：我们发现这几个角的角度不同，绣出曲线的弯曲度就不同。

师：我们把曲线的弯曲度叫做曲线的弧度。角度不同，曲线的弧度有什么不同？

第一对同桌：（边指边说）我们发现角度越小，绣出曲线弧度越大。角度越大，绣出曲线弧度越小。

第二对同桌：（边指边说）我们发现同样的两个直角，等分的点越多，绣出的曲线越漂亮，等分点越少，绣出的曲线不是很明显。

师：的确如同学们所说，等分的点越多，绣出的曲线越漂亮，越光滑。其实，我们做人、做事也是一样，做得更精细，呈现的效果也会更完美。

及时练习。

【评析】这个环节的设计教师独具匠心，让学生在不同的角里绣曲线，才方便学生观察、讨论、抽象出角度不同，绣出曲线的弧度就不同，等分点不同，绣出曲线的光滑度也不同。教师虽然是用香港教材教，但设计得更加深入，不仅让学生感受到，还能用自己的数学语言进行抽象概括。

关于绣曲线的练习。

练习1，根据基本图形，选择合适的弧线。

学生主要分成两派，有人认为选B，有人认为选C。

师：为什么不选A呢？

生：弧度太大，肯定不是。

师：现在请你用理由说服对方。为什么选B或为什么选C？

生1：我想象了一下这个图案，应该是B。

生2：我认为选C，A的弧度太大，应该是一个锐角绣出的曲线；B的弧度有点小，比较平缓，应该是一个钝角绣出的曲线；而C的弧度不大不小，就应该是这个直角绣出的曲线。

学生自发把掌声送给他。大家都同意选C。

【评析】这是本堂课的一个争辩点。学生运用前面学到的知识进行解释辩驳，也可以进行合理的想象。课堂争辩点的设计，使学生对所学知识更深入，更能培养学生质疑和批判性思考，提高学生的表达能力。

练习2，根据绣曲线图案，选择基本图形。

学生异口同声说选B。

师：选择没有难住大家，请你们观察，这幅图案是怎样绣的？

生上台边指边说：先看三角形的这两条边（一个角），1连1，2连2，3连3，以此类推，就绣出了这组紫色的绣曲线。然后，这个角绣的是绿色的这组绣曲线，这个角绣的是棕色的这组绣曲线。

师：你不仅会观察，还很会表达，佩服！

【评析】从一个角到三角形，从一组绣曲线到多组绣曲线，这道题目引导学生学会欣赏，明白由多组绣曲线可以组成更复杂更美丽的图案。

练习3，同样是三条线段，让学生想象，绣出的图案会是怎样？

全体学生都想象，用手比划。请学生上台比划。

师：是不是你心目中的样子？我们一起来看看。课件演示。

绣完两边后，师：接下来该怎样连线？

生1：1连1，2连2，3连3，以此类推。

生2反驳：不对，如果像你说的那样连线，就是一些平行线，必须要交叉才会出现曲线。应该1连5，2连4，3连3，4连2，5连1。

【评析】学生在头脑里想象演练，再进行验证，培养学生的空间想象能力。绣出两边后，再想象，接下来该按照怎样的规律连线？为什么？每一步都是思维先行，行为跟进。

练习4，出示组合的绣曲线图案，数数是由几组绣曲线组成？

学生上台指着数。

老师任意指一组曲线是在哪个角里绣的？这个角绣的是哪组绣曲线？

【评析】出示更复杂的绣曲线，引导学生欣赏，在欣赏的同时，明白每组绣曲线是在哪个角里绣出来的，为学生自己创作打开了一扇窗户。

设计、创作绣曲线。

师：同学们会辨别、会想象、会欣赏、会解释，有没有冲动自己创作一幅绣曲线？

学生很兴奋地说想。

师：可以在老师提供的一些基本图形中自己设计绣曲线，也可以自己创作绣曲线。老师提供的有一个十字架（不封闭的图形），一个正方形（封闭的直线图形），一个圆（曲线图形）。

学生创作活动。

师：创作完成后，可以跟你的小组同学，或是你的朋友交流、分享你们的作品。

展示学生作品，有不同的可以直接上台展示。