数学分析法在工程制图教学中的应用

杨小平

摘要：在工程制图教学中，数学分析法不仅包含较为明显的图形系统以及理论系统，且在教学过程中也包含较为丰富的数学思想。为了获得更好的教学效果，本文中笔者就数学分析法在工程制图教学中的应用进行了一番研究。

关键词：数学分析法   工程制图教学    应用

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.087

一、引言

工程制图是工科教学中非常重要的一门专业基础课程，特别强调形象思维以及逻辑思维的综合运用。其中，形象思维是通过较为独特、新颖的方式的应用对问题进行分析与解决的，而逻辑思维方法则是通过一定的逻辑规则、规律的应用对问题进行推理、判断的一种方式。在逻辑思维培养方面，数学也是特别强调逻辑性的一门课程，其逻辑不仅具有非常强的明确性以及严密性，还十分注重逻辑思维能力。对于刚刚进入高校的工科学生而言，其之前已经在数学方面有了一定的基础，不仅对简单的集合体如点、线、面等具有较好的认识，同时也有着非常强的逻辑思维能力，能够较好地完成数、形的计算。但是，在学生之前所接受的教育中，更多的是在逻辑思维方面进行的学习，而在形象能力方面则较为缺乏，这种情况的存在，致使其在工程制图知识学习中对二维与三维之间的相互转换出现严重障碍。根据此种情况，在实际开展工程制图教学时，可以将数学方法适当地融入其中，以使学生在实际工程制图学习时能够有一个缓冲，在逐渐加深学习的同时更好地对工程制度学习的理念、认识进行掌握。

二、数学分析同工程制图教学的结合实例

为了更好地对两者结合性的应用方式进行研究，我们以直角三角形求倾角以及实长的相关知识为例对教学方式进行一定概述。在对该知识进行讲解时，为了能够更好地对这部分知识进行讲授、使学生更好地掌握相关知识，可以利用数学知识中两个三角形全等的定理进行证明。而在讲解定比定理时，则可以先将三角形所具有的性质告知学生，使他们领悟二维空间角度的相关知识，从而避免从空间角度上对这部分知识点进行讲解。

在讲解两圆柱轴线垂直相交时，即正面投影的曲线即相贯线的变化与圆柱半径的大小相关时，我们可以首先通过求特殊位置的点，来作出两圆柱的相贯线，如下图：

（a）a﹤b                （b）a=b              （c）a﹥b

图1 圆柱与圆柱垂直相交时相贯线的形状变化图

在对上图完成绘制之后，需要对正面投影同圆柱半径的变化进行观察，在掌握其变化情况之后再通过数学理念的应用对这种变化情况的出现原因进行分析与论证。首先，设两圆柱的半径分别为a、b，两个回转体轴线的交点为O，并建立相应的直角坐标系。通过对数学知识的把握，我们可以获得其轴线垂直方向所具有的圆柱方程为X2+Y2=a2，而其水平方向的圆柱方程为Y2+Z2=b2，

即相贯线方程为

将上式Y参数消除之后，则得到正面投影式为 X2-Z2=a2-b2。

从上式可以看到，当圆柱轴线同圆柱以垂直方式相交时，正面投影则为双曲线形式。之后，如果将Z值设定为0，就可以得到X2=a2-b2。

图2 圆柱与圆柱垂直相交的相贯线画法

图3 相贯线变化趋势

在上图情况下，当a>b时，5、7点位置的正面投影坐标为（），而6、8点的正面投影坐标为（-），则可以看到当值趋近0时，5、6、7、8点同原点之间的距离则更为接近。从这部分规律可以了解到，当两个圆柱轴线垂直相交时，图形在正面的投影有着以下变化情况：

在a=b时，相贯线所具有的正面投影为X2-Z2=0，即其是两条在原点位置具有相交情况的直线，即图1b中曲线所具有的两条渐近线。

在a﹤b时，相贯线在正面所具有的投影情况则为X2-Y2=a2-b2﹤0，即图3图形中曲线在上下两支，其图形情况如图1a曲线表示类型。

在a﹥b时，其在正面投影方面则满足以下条件，X2-Y2=a2-b2﹥0，即图3曲线左右两支。而当圆锥轴线同圆柱轴线处于互相垂直相交时，也可通过以上方式对其具体情况进行分析。通过该方式的应用，既能增加学生对数学知识的学习热情，又能更加深刻地理解和掌握工程制图的相关知识。

三、调查研究与体会

通过以上例证，不仅使课堂具有了更好的学习气氛，还获得了较好的教学效果。我们可以发现将数学方法应用在工程制图中能够具有以下优势：第一，通过数学方法的引入，能够使学生在学习中从多个角度对工程制度问题进行分析，以此加深学生印象的同时，还能够使学生能够获得更强的学习欲望，从而起到提升学习质量的效果。第二，通过该方式的运用以及数学题目的解答，能够使学生在问题解答过程中获得乐趣，以此感受到，学习是一种再创造、再发现的活动。第三，该种该方式能够为学生提供一种发散式的思维方式，使学生能够形成多角度、多方向解决问题的习惯，对于其创造能力的培养具有非常好的作用。第四，通过该种方式的教学，能够更好地体现出教师的良好素质以及广泛的知识面，更好地体现出教师的个人魅力。第五，能够为学生学习其他课程提供一种新途径。

四、结语

在工科专业教学中，工程制图是非常重要的一门课程。以上对数学分析法在工程制图教学中的应用进行了有效的研究与分析，还需要教师在实际教学中能够联系课程实际，更好地提升工程制图教学效果。

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课题名称：甘肃省教育科学规划项目

课题编号：GS[2015]GHB0944