抓住关键 按序填空

杨磊

【题目】在下面的九个数字之间填上加号或减号，使等式成立。你能找出全部答案吗？

9 8 7 6 5 4 3 2 1=21

这道题有很多种填法，怎样才能找出全部的答案呢？我认为，解题时必须抓住关键，并按一定的顺序思考，才能既不重复又不遗漏地找出所有答案。

题中九个数字的和是9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1=45，比等式的结果21多24，从而可知等式左边数字前不能全部填“+”号，有些数字前要填“-”号。必须注意的是：某数前的符号由“+”变为“-”，就会相差这个数的2倍。比如把“+5”改为“-5”，由加上5，到减少5，前后就相差5？=10。因此，要想使题中的等式成立，就要在某些数前面填上“-”号，并使这些数的和为24？=12，因为12+9=21。抓住这个解题关键，按照下面的顺序就能顺利地找出所有的答案了。

除了第一个数9外，依次考虑从8、7、6、5前面开始填“-”号的各种情况。如果从8前面开始填“-”号，可以得到下面两种答案：

答案一： 9-8 + 7 + 6 + 5-4 + 3 + 2 + 1=21

因为：8+4=12

答案二： 9-8 + 7 + 6 + 5 + 4-3 + 2-1=21

因为：8+3+1=12

如果从7、6前面开始填“-”号，分别可得三种答案：

答案三： 9 + 8-7 + 6-5 + 4 + 3 + 2 + 1=21

因为：7+5=12

答案四： 9 + 8-7 + 6 + 5-4 + 3 + 2-1=21

因为：7+4+1=12

答案五： 9 + 8-7 + 6 + 5 + 4-3 - 2+1=21

因为：7+3+2=12

答案六： 9 + 8 + 7-6-5 + 4 + 3 + 2-1=21

因为：6+5+1=12

答案七： 9 + 8 + 7-6 + 5-4 + 3-2 + 1=21

因为：6+4+2=12

答案八： 9 + 8 + 7-6 + 5 + 4-3-2-1=21

因为：6+3+2+1=12

如果从5前面开始填“-”号，有两种答案：

答案九： 9 + 8 + 7 + 6-5-4-3 + 2 + 1=21

因为：5+4+3=12

答案十：9 + 8 + 7 + 6-5-4 + 3-2-1=21

因为：5+4+2+1=12

如果从4前面开始填“-”号，由于4+3+2+1=10≠12，所以从4前面开始填“-”号时，此题没有答案。

通过以上的分析与有序解答，可知这道题一共有十种不同的答案。