快速解题方法

田红亮　戚江艳　田戚可人

摘要：当解数学题时，要沉着冷静，从容镇定。战略上藐视问题，战术上重视问题。胆大心细，不拘一格，妙计叠出，简捷高效，灵活快速解题。快速解题既能培养人们善于发现，有利于总结，便于将复杂的数学题仔细分析以后再计算时，让人们易学易记，豁然开朗，达到融会贯通。快速解题方法是一种享受。

关键词：快速解题；算术

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）29-0213-02

陈景润，福建人，我国著名的数学家。陈景润上小学时，酷爱数学。课堂上，他集中精力听讲。课后布置的习题可以选做，而陈景润每一次总是把习题全部做完。解题时，他向来不吝惜时间和精力。陈景润不耻下问，敏而好学。多年以后，陈景润调入中国科学院数学研究所，在华罗庚的带领下，他夜以继日地投入到对哥德巴赫猜想的论证过程中。1966年，他发表的一篇论文成为哥德巴赫猜想研究的里程碑。他的论文成果被称为陈氏定理，简称为“1+2”。基于他的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅一步之遥[1]。

在繁荣昌盛的中国东部，生长着这样一种竹子，它最高可达28米，最粗可达20厘米，它就是毛竹。毛竹与松、梅被人们并称为“岁寒三友”。“岁寒三友”在寒冬腊月里仍可保持顽强的生命力，它们是中国传统文化中高尚人格的象征，受到各国人民的传颂。自然界存在一种神奇的植物，前5年里它毫厘不长；当第6年雨季到来时，它以1.8米/天的速度向上急窜15天，最后长到28米，成为竹林中的身高冠军。这种植物叫毛竹，被称为大自然的生长奇迹。最近科学家发现，毛竹在前5年里并不是停止生长，而是以一种不被人察觉的形式向地下生根。经过5年漫长的地下工作，一株没有发芽的雏竹根系竟然向周围扩展了10米，向地下深扎5米。正是这样的生长形式为毛竹以后长高奠定了牢固的基础。当第6年时，毛竹生长成竹林身高之王。“武夷洞里生毛竹，老尽曾孙更不来”是毛竹的真实写照。由毛竹，我不禁想到：汉高祖刘邦也是如毛竹般厚积薄发。刘邦审时度势，伺机以待天时，因积蓄天下力量而终得天下。刘邦兵胜，蓄积力量，以图东山再起；项羽兵败，认为“天亡我也”，不过乌江，自刎垓下。毛竹积蓄5年的力量，为它的高速生长打好了基础；如果没有持续地向下扎根、积蓄能量，就没有冠绝竹林的辉煌。只有树立正确的人生目标，坚持不懈地学习，不断充实并提高自己，才能实现自己的理想；只有知识渊博、努力奋斗的人，才能跟上时代的步伐，成就一番事业。我们也是一样，只有在小学阶段打下夯实的基础，以后才能出类拔萃，才能做一个谦虚上进，有益于社会的人。

以上2个例子分别说明了基础理论、生活实践、团队协作精神与厚积薄发的重要性。北京大学、清华大学作为中国国家最顶尖的2所大学，具有庞大的招生队伍，可向国内31个省市（不含香港、澳门和台湾地区）派遣招生组。2所大学的各省招生组老师，为了招收优秀本科生源，皆特别敬业，能全面、动态地掌握省份各中学每届生源质量。博雅计划是北京大学2015年推出的高考自主招生改革计划，将根据国家教育部核定的深化招考机制改革综合评价试点的招生规模录取，预计占总招生计划的15%，要求报考者是志向远大明确、有强烈社会责任感；具有发展潜能、有强烈的好奇心；学业成绩突出、基础学业成绩原则上应位居全年级前1%以内。领军计划是清华大学制定的自主招生计划，获得“领军计划”认定的学生将享受高考总分最高降60分录取（特别优秀的学生可享受最高降至一本线的录取优惠），以及最高加30分选专业的优惠政策。志向远大、追求卓越、品学兼优、素质全面，学业成绩排名在全年级前1%的应届高中毕业生优先。

一、典型例题1

比赛时，老师将同学分成4组，开展搬运实心球的比赛。比赛的结果如下：第一组同学搬运的球数为其他三组搬运总数的一半，第二组同学搬运的球数为其他三组搬运总数的，第三组同学搬运的球数为其他三组搬运总数的，第四组搬运了13个球，同学总共搬运了几个球[2]？

解：此题单位“1”在不断地变化，但运球的总数没有变。第一组同学运的球数是其他三组运的总数的一半，说明第一组运了1份，其他三组运了2份，也就是说第一组运的占4组运的总数的。同理，第二、三组运的分别占4组运的总数的，，这样统一了单位“1”后，问题就很容易解决了。故第四组运的占4组运的总数的1---=，同学们共运球总数为：13÷=60个。

二、典型例题2

萱萱和卡莉娅共折了100只千纸鹤，折完后，萱萱将自己所折千纸鹤的给了卡莉娅，这时卡莉娅的千纸鹤的数量变为萱萱的，那么卡莉娅折了多少只千纸鹤[2]？

解：无论怎样给，两人折的千纸鹤总量是不变的。因此，可根据后来两人间的数量关系求出两人的具体数量。最后，通过题意知道萱萱现在的千纸鹤是原来的，从而顺利求出两人原来各自的数量。设萱萱原来折的千纸鹤为1份，萱萱现在的千纸鹤为份，卡莉娅现在的千纸鹤为×=份，卡莉娅原来折的千纸鹤为-=份，卡莉娅原来折的千纸鹤与萱萱折的之比为：1=1：9，卡莉娅原来折的千纸鹤为：100×=10只。

三、典型例题3

有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本[2]？

解：上层原有书占书架上总书数的=，上层现有书占总书数的=，上层原有书比现有书多-=，上层原有书比现有书多30本，故书架总共有书数为：30÷=1155。上层原有书数为：1155×=525本。下层原有书数为：1155-525=630本。

四、典型例题4

按规律排列的一串数2，5，9，14，20，27，…，这串数的第2014个数是多少[2]？

解：通过观察，很容易找到：第二个数为第一个数加3，第三个数为第二个数加4，第四个数为第三个数加5……若第一个数我们写成a1=2，那么，a2=5=2+3，即第二个数为第一个数加3。同理a3=9=5+4=2+3+4，即第三个数为第二个数加4，我们把这些规律写出来，便为：

a1=2

a2=5=2+3

a3=9=2+3+4

a4=14=2+3+4+5

a5=20=2+3+4+5+6

a6=27=2+3+4+5+6+7

……

a2014=2+3+4+5+6+7+…+2015=（2+2015）×2014÷2=

2031119

五、典型例题5

一杯含糖率10%的糖水200克，要使其含糖率为20%，需要加入几克糖？

解：加糖之前，含水率为1-10%=90%，水的重量为200×90%=180克。加糖之后，含水率为1-20%=80%，糖水总重量为180÷80%=225克。需要加入糖为：225-200=25克。

参考文献：

[1]刘坚，孔企平，张丹.数学六年级上册[M].北京：北京师范大学出版社，2015：1.

[2]《长江寒暑假作业》编委会.数学6年级[M].武汉：长江出版传媒崇文书局，2015：27-28，45，55-56，61.

[3]湖北省教育科学研究院.语文寒假作业6年级[M].武汉：长江出版传媒长江少年儿童出版社，2015：50-51.