浅谈怎样引导学生理解数学概念

陈美蓉

概念的理解是概念数学的中心环节。感知经验只是入门的向导，对概念的本质属性的揭示才能成为判断的依据。概念的理解要以能否达到“守恒”为标志，换句话说，要真正掌握概念的内涵，然后根据内涵去理解概念的外延。

一、利用变式突出概念的本质属性

在教学中提供的事例或材料要不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性“守恒”由此初步形成概念。

例如，初次建立乘法概念时先出下面一些等式：

3+3+3+3+3=3 ×5 5+5+5+5=4×5

8+8+8=8×3 11+11+11+11+11=11×5

通过比较分析，使学生认识乘法的本质属性是“同数连加的简便算法”，初步形成概念。

又如在学习三角形的概念时，先出标准位置的三角形和，再出示呈现变式图形等，让学生有个整体全面的认识，有利于发展学生的发散性思维。

二、通过反面衬托进一步理解概念的本质属性

从正反面进行概念数学是行之有效的方法，例如：方程的定义是“含有未知数的等式”和“等式”两个概念。为了使学生进一步理解，让学生辨别正误，确切地掌握方程概念。

例：在下面各式中，指出哪些是方程，哪些不是方程？

4+3x=10 4x+6×8 3.7x=11.1

8x-3×5=49 9+4×5=29 x÷0.5=20

三、多层次地进行抽象概括

概念的理解不是一次完成的，要有一个长期的，反复认识过程，同样，概括也要多阶段，多层次地进行。例如，对分数的认识在教学大纲中一般分成两个阶段进行，而且每一阶段还分几个层次。在教学“分数的初步认识”时，有的教师分成以下三个层次：

第一层次：突出把1个整体“平均分”以后的“取份”。

通过教具演示，把一个圆平均分成两份，把其中的一份用阴影表示，说明阴影部分是整个圆的，剩下的圆也是整圆的。然后依次认识、、……

第二层次：着重解决部分与整体的关系。

全班拿出先分发的正方形纸片（大小相同）折出，用阴影把它表示出来如图11-3：

教师把学生折叠的结果分别展示出来，让他们说明阴影部分分别表示自己这个正方形的几分之几。接着启发学生思考：“这些阴影部分形状不同，大小相等吗？为什么？”

每人拿出自备的线绳折出它的来，并上讲台来向大家展示。教师又提问：“大家折出来的都是线绳的，为什么长短不一呢？”（各人自备的线绳有长短），由此明确了部分与整体的关系，当单位“1”相同，就相等，单位“1”不同，必然不等。

第三层次：明确单位“1”可以是一个物体，又可以是一群物体。

请第二组同学上台前来，男女分站在左右两边（男4女3），问：“女生各占全组的几分之几？男生呢？”再请男女混合站排，同样观察男女生占班级人数的几分之几。

至此，对分数的初步认识告一段落，为下一阶段的“中间突破”、揭示分数的本质属性打下了良好基础。

四、下定义或用简练的语言进行描述，通过多层次地概括，要用简练的语言把概念的本质属性固定下来，以利于对概念的理解、巩固和运用

1.要注意下定义的时机

对概念下定义起到组织，巩固和整理知识的作用，要引导学生通过自己的观察、比较、分析、综合、抽象、概括出事物的本质属性，用清晰的语言进行描述，然后再下定义。下定义要注意恰当的时机，在学生还没有充分理解时就过早下定义。必然导致死记硬背，鹦鹉学舌，食而不化；如果过迟下定义，同样不利于概念的掌握，也阻碍了智力活动的内化。

2.下定义要“咬文嚼字”

下定义是对概念定性，对定义中有的关键词句都要反复推敲。例如讲小数的性质是在小数点的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，就不能说成“在小数点的后面”，又如“循环小数”的定义是：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字不断地重复出现，这个数叫循环小数”。这里包括两个内容：一个指的是一个数的小数部分与整数部分无关；二指的是一个数字或几个数字重复出现，而且依次不断地出现。为了帮助学生确切地了解其中关键词语的含义，可以让他们判断下列这组数，哪些是循环小数？

（1）8888.426重复部分不在小数部分。

（2）6.1010010001小数部分1、0二数字重复出现，但不是“依次出现”。

（3）9.426426小数部分4、2、6三个数字是依次重复，但不是“不断”出现。

（4）5426426……符合循环小数的全部条件。

3.表述定义要由低到高，逐步要求

由于人们对客观事物认识的不断深化，概念本身也不是一成不变的。概念有其确定性和阶段性。小学数学概念是最基本的，往往也是初级的，有待发展的。例如：“角”的定义是：“由一个点引出两条射线所组成的周角也是角了。到了中学，一定要根据学生的认识能力和知识水平，要体现概念发展的不同阶段，提出恰如其分的要求。教学时，可以先让学生自己尝试着描述，而且开始时，只要求学生用比较具体的、展开的、不太精确的语言进行描述，以后逐步过渡到用压缩的、精确的语言揭示概念的本质特征，用定义的方式固定下来。

五、注意和相近的，易混的概念比较

建立概念时，及时和邻近的、易混的已知概念进行比较，弄清它们之间的联系和区别，既可巩固旧概念，又能加强新概念的清晰度，有助于概念系统的逐步形成。例如，教完了小数的性质，就可以让学生思考：”小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小为什么不变？小数点的位置移动，小数大小就发生变化？”明确关键在于看小数位上的数字是否发生变化，学了“整数”就要和以前所学的除尽进行比较，使学生清楚地认识除尽包括整数和一切商是有限小数的情况，此外，还要注意对数与数字、数位和位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比和求比值，时间与时刻等各种同义词概念进行辨析。

下面是用列表法对质数、质因数、互质数进行的辨析

（作者单位：福建省建宁县均口中心小学）