高等数学的实验教学研究

刘轶中

摘 要：高等数学实验是将学生作为教学主体，把计算机和软件作为实验工具，以具体问题为实践载体，实现教学辅助目的的实践性课程。本文阐述了对高等数学实验课的认识，并着重从教学内容、教学模式论述了如何开设高等数学实验课。

关键词：高等数学实验；教学内容；教学模式

现代社会是高度信息化的社会，计算机的使用非常广泛，怎样利用计算机技术的支持，把重视高等数学知识的传统教学模式转化为注重培养素质和思想的教学模式，是现在高等数学教学改革的关键。高等数学实验课程作为财经院校高等数学教学发展的必备实践课程，其开设更是提升财经院校高等数学教学质量的重要方式。我校为落实学生实践能力、创新精神与科学素质的本科教育培养目标，也开设了高等数学实验课程，怎样在财经类院校开设高等数学实验课，本人说说自己的看法。

一、对高等数学实验的认识

我国高等院校的高等数学教材几乎都强调了内容与理论的系统性、完整性和严谨性，但并不重视理论、概念的具体背景知识和理论与方法的实际应用。课堂上的教学内容枯燥乏味，所表现出来的实用性并不强，也让学生认为高等数学和其具体应用相差甚大。通常情况下，高等数学的学习就是记忆公式、理论、证明与计算等，其中还包含了一些牵强附会的例证，其内容与大学生心智发展规律和特点不相匹配，会让学生产生厌学情绪，逐渐将学生的学习激情磨灭殆尽。开设数学实验课是学生把数学理论知识应用于实践的一种教学模式，数学实验课能够把抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，加强对数学理论知识的理解，从而激发学生的学习兴趣，有利于学生学习意识、实践能力和创造性思维的培养。

二、高等数学实验课程的开设

国内高等院校的高等数学实验课程主要有两种开设模式，单独开设与穿插教学。前者是将高等数学实验课程作为一门单独课程，会进行上机实验和系统讲解；后者是在高等数学理论教学中添加实验课内容。我校结合自身具体情况考虑，最终选择了穿插教学模式。文章从教学模式和教学内容方面入手阐述高等数学穿插教学模式中实验课的开设。

（一）教学模式

传统的教学方式是老师讲学生听，是一种填鸭式的教学方式.学生完全是被动地听，学生很少有机会尝试、探究各种不同的问题答案.而高等数学实验课程重视学生的实践性，将计算机、数学软件作为学习工具，学生自己主动学数学、做数学，体验其中每个知识点的研究发展过程，面对自己的数学想法，学生可以自己钻研解决方案，也可以与老师探讨解决措施，经过学生的主动实践和体验，会体会到知识探索的愉悦，学生对数学知识的理解更透彻，可以增强学生的学习积极性，让学生更愿意主动接近、探究和应用数学。高等数学实验中的教学模式分为五个环节，理论讲授、分析讨论、上机实验、实验报告和成绩评定。

1.理论讲授是通过教师详细讲解实验问题的背景知识、相关理论和所运用的实验方法，此环节不需要严格证明和推导出理论。

2.分析讨论主要是教师把学生分成若干个组进行小组讨论与分析，每组2-4人为宜，也可以是个人探索，根据已学方法与理论来分析，设计求解方案。基础实验一般采用个人探索，而综合实验通常采用分组讨论。

3.上机实验是在教师的引导下，通过计算机编程、利用数学软件进行计算，并且分析计算出的数据，寻找潜在规律，大胆提出自己的质疑、猜想，再运用已学数学知识进行分析，逐渐探索出支持该猜想的论证。

4.实验报告。每次数学实验结束之后，学生应主动撰写实验报告，包括实验程序清单、实验结果、实验感想、所遇到的问题、提出的猜想、实验步骤、教师评价等内容。

5.在成绩评定上，应该重视理论和实验结果的取向，关注实验中所用的方法与实验步骤，以满足学生价值观、态度以及情感的培养要求，体现以人为本的教育理念。我校实验课程的成绩评定采用的是表现性评定方式，考试在实验室中进行，重视参与和过程，淡化笔试与结果。高等数学实验课程的成绩计入理论课成绩内，比重约为30%。

（二）教学内容

实验内容主要包括准备实验、基础实验及综合实验。

准备实验重点讲授MATLAB软件操作原理、功能，以及如何实现数学中图形绘制、数值计算、符号运算等。

基础实验是紧紧围绕高等数学内容如函数和极限、常微分方程、无穷级数、多元函数积分学、多远函数微分学、一元函数积分学、一元函数微分学等的实验操作与应用，具体实验安排：1.导数、导数应用章节后面插入微分运算实验课程，包括函数的导数、微分的运算、微分的运用；2.定积分、定积分应用章节后插入积分运算实验课程，主要是学习用软件计算定积分、数值积分；3.微分方程章节后面插入微分方程实验，包括数值解、微分方程符号解；4.多元函数微积分后插入多元函数微积分运算、空间图形绘制的实验。这样能加深学生对数学知识的理解和认识，增强学习数学的兴趣，提高数学应用能力，养成用实验方法解决数学问题的习惯。

综合实验是让学生独立地应用已学理论与实验知识去解决实际问题。教师事先给出研究方向、研究思想、研究问题和实验任务。学生以小组的形式运用所学知识去发现和解决问题，进一步巩固知识。综合实验中，学生要发挥出自己的创造性和想象力，勇于创新与实践，提出数学思想，建立数学模型求解。部分实验可能没有确定的结果，得不出结论，但能够激发学生探索数学知识的兴趣，有利于学生科研能力的培养。

三、结语

总之，在高等数学的教学过程中，合理开设实验课，把抽象的数学问题与现代科技手段相结合，无疑是一种行之有效的教学方法。它能够激起学生求知欲，让学生养成主动学习的习惯，增强学习积极性，重视理论与实践的有机结合，提高学生知识探索能力、知识应用能力以及计算机应用能力，促进了数学课程与专业课程的结合，进一步改善了教学效果，从而培养出更能满足经济发展要求、适应社会的创新型经济管理人才。

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（作者单位：贵州财经大学数学与统计学院）