三直方图均衡化图像增强研究

孙英慧 孙英娟

【摘 要】本文介绍三直方图均衡技术，用以增强图像的对比度并保持亮度和图像的细节。该方法根据图像亮度的平均值和标准偏差将原始直方图分成三个区域，重新对每个子直方图跨度，并且在每个范围内分别执行直方图均衡。实验表明，该方法比大多数双直方图均衡化技术提供更好的亮度保持和细节保持，并且减少大量子直方图时产生的伪影现象。

【关键词】全局直方图均衡化 三直方图均衡化 多直方图均衡化

【基金项目】吉林省科技厅项目（201105056）、吉林省发改委项目（JF2012C004）、吉林省教育厅项目（2014249、2012481、2013250、2014249、2015367）；吉林省发展改革委工业技术研究和发展计划项目“基于关联度的智能点餐系统研究与开发”（2014Y101）。

1 全局直方图均衡化

直方图均衡根据原始直方图内的像素值的分布概率，利用非线性变换来均衡每个像素概率，既使每个灰度级上都具有相同的像素点数。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。

2 基于分割的直方圖均衡化

大量的研究表明分割有助于防止直方图均衡的过度扩展，并且可在一定程度上保持原始的亮度色调。Kim提出的亮度保持的双直方图均衡算法（BBHE），Chen进一步提出一种基于平均亮度值递归分解直方图的均衡方法（RMSHE），Sim 把 RMSHE 改进成基于子图像递归的直方图均衡化。基于分割的多数多HE方法的主体思想，如下：假定一组预定义的阈值T1，T2，...，Tn，根据亮度值将输入图像分割为n+1个部分。然后根据由上述阈值集合限定的间隔，直方图被分成n+1个；既可得到一系列的累计密度函数，，，...，，用以描述每一个子直方图的状态分布。因为累积密度函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积密度函数。

3 三分区方图维均衡算法

三分区均衡算法包括三个主要步骤：直方图分割，边界从定位和在子图像内的三维直方图均衡。

3.1 直方图分割

我们根据某些阈值将图像划分为几个区域。一般的情况下，具有两个分段的bi_HE技术仍然存在过度拉伸一个或两个子直方图问题，导致一些低对比度的细节上的突然改变。而基于迭代的分区方法，将直方图分成4个或更多的分区，会导致有些子直方图跨度狭窄，而它子直方图被扩大太多就会会产生伪影，无法满足人们的需求。鉴于上述原因，我们选择将直方图分段为三段，分别为，各自的累积密度函数为。设置阈值范围为其中和分别表示亮度平面的平均值和标准偏差，w是用于定制分段的可调谐加权。这种设计，其中中间子图像覆盖了亮度值在亮度均值附件的大部分像素，解决了中间子直方图可以被限制为具有RMSHE过程的单模式直方图的问题。

3.2 重新定分界点和三直方图均衡

上面的分割之后，根据t1和t2将图像分成三个区域，我们继续修改三个子直方图的跨度，并且在每个子直方图内进行直方图均衡。为了得到需要的细节及最佳的对比度增强，我们希望对中间子直方图进行更大地扩展，因此必须重新分配每个子直方图跨度。如何改变子直方图的跨度，同时保持大多数亮度呢？

将高质量图像的亮度平均值μ映射为，其中wL和w0表示均衡跨度相反边界（例如，8位GHE[1]中的0和255）。相应的，如果省略了子直方图重新排列的步骤，本文算法的理论亮度均值为。这表明，只要我们的边界以原始平均值作为中心，输出平均值保持不变。此外，与双直方图均衡化算法比[2]，其转换的亮度平均值为，是动态范围的原始平均值和中间水平之间的加权平均值，显然更接近原始的亮度均值μ，既三直方图方法可以比其它雙直方图均衡化技术更好地保持亮度。

为了匹配假设的理想均衡，根据均匀分布的理论标准偏差相应的，子直方图的边界定义为

其中a是用于定制分段的可调谐加权，通过观察，会使中间子直方图的跨度增大22%，与不进行边界更新相比，更新边界会增强输出图像的对比度。更新子直方图的边界后，相应的对每一个子图进行的独立直方图均衡化处理实验结果

表1是 三直方图均衡化与其它直方图均衡化技术图像数据的对比情况。用峰值信噪比个信息熵差来显示亮度保持和对比度争强情况。信息熵差定义如下：

它表征了输出图像与理想均匀分布的相似程度。信息熵差越小相似度越高。峰值信噪比刻画了原貌的保持水平，值越高表明亮度保持越好。可以看到与双直方图均衡化和四分直方图均衡化相比，三直方图均衡化有更好的亮度保持，这可从峰值制信噪比可以看出，并且同时提高了图像的对比度。信息熵差小，意味着输出图像更接近于理想的增强，细节信息保持的好。

4 结论

本文对的三直方图均衡化进行了介绍，与其他算法相比，该算法不仅能提高数字图像的对比度，并且比其他类似的基于分段的均衡化技术有更高效和更好的亮度保持（下转75页）（上接67页）水平。实验表明，三直方图均衡化，比大多数双直方图均衡化技术有更高程度的亮度维持，同时提供较好的对比度增强，有效性和效率高是该方法的优点。同时该算法较好地保持图像的细节，有效的提高了图像的显示效果。

参考文献

[1]直方图均衡化的数学模型研究.吴成茂 电子学报 2013-03-15

[2]数字图像处理与分析.田岩等华中科技大学 2009.6

作者简介：孙英慧（1975-副教授，硕士研究生，从事人工智能和图像处理研究。）

孙英娟：女，1972-，辽宁海城人，长春师范大学副教授，东北师范大学商学院博士后。研究方向：劳动经济学、人工智能。