“藏”在实验题背后的一次函数

缪巧芳

这里要说的是最近出卷看到的“2015年江西省南昌市十所重点中学高考物理二模试卷（十）”第22题，现从以下几点谈谈本题。

一、原题

用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m0的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门。调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t0；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t1、t2…，计算出t02、t12…。

（1）挡光时间为t0时，重锤的加速度为a0。从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为ti，重锤的加速度为ai。则= 。（结果用t0和ti表示）

（2）作出-i的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M= 。

（3）若重锤的质量约为300g，为使实验测量数据合理，铁片质量m0比较恰当的取值是 。

A.1g B.5g C.40g D.100g

（4）请提出一条减小实验误差的建议： 。

二、考点

本题主要考查了运动学基本公式和牛顿第二定律的应用，这部分是高考考试说明中较高的Ⅱ级要求。也就是“对所列知识要理解其确切含义以及其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用”，这与课程标准中的“理解”和“应用”相当。同时要求学生知道当时间较短的时候可以用平均速度代替瞬时速度，而且具备推理、分析综合和运用数学方法处理物理问题能力。

三、解题步骤及方法

这是个较新颖的测重锤质量的实验方法，各小题层层递进，在完成题意设想实验的过程中很好的考查并区分了学生的能力。

1.第1小题，要求挂i个铁片时的加速度ai和不挂铁片时的加速度a0的比值则得先表达ai和a0。易知每次重锤都做初速度为零的匀加速直线运动，假设加速度为a，重锤到达光电门的速度为v，初始点到光电门的距离为h，根据运动學公式有：

未放置铁片：v02-0=2a0h （1）

放置i个铁片：vi2-0=2aih（2）

由（1）、（2）式得：（3）

到此，问题转化成速度的平方的比，应知晓当时间较短的时候可以用平均速度代替瞬时速度。设挡光条的宽度为d，则

放置i个铁片时，重锤到达光电门的速度vi=（4）

未放置铁片时，重锤到达光电门的速度：v0=（5）

结合（3）（4）（5）可得：（6）

2.第2小題是本题最难的地方，其通过直接给出实验数据的图像处理得到的结果斜率k，结合第1小题结论，考查学生能否从实验原理上理解牛顿第二定律。

未放置铁片时根据牛顿第二定律：

右边：Mg-T=Ma0（7）

左边：T-nm0g=nm0a0（8）

由（7）（8）得（9）

放置i个铁片时根据牛顿第二定律：

右边：Mg+im0g-T=（M+im0）ai（10）

左边：T-（n-i）m0g=（n-i）m0ai（11）

由（7）（8）得ai=（12）

由（9）（12）得一次函数关系（13）

因此作出的图像的斜率为k，则（14）

解得：（15）

3.第3小题，重锤的质量约为300g，当铁片取下放到重锤上时，为了使加速度产生明显的变化，所以选取的铁片质量不能太小。因此排除了1g、5g选项A、B错误。但同时选取的铁片质量也不能太大，否则作图取点就太少。以D选项100g为例，选取此铁片则只能做取3块铁片做实验，图像也只能作出两组实验数据点，不足以说明横纵坐标物理量间成线性关系，且作图误差大。若取3块以上铁片，则定滑轮左边质量大于右边，原实验不能完成，所以D选项错误，C选项正确。

4.第4小题，为了减小实验误差，我们可以减小绳与滑轮间的摩擦力或选取密度较大的重锤。这是个开放性的填空，只要言之有理即可。因此平日教学中我们要尽可能地发散思维，从多角度看待问题。

三、学生审题状态

首先学生在审题时，因题目与常见的“验证机械能守恒定律”实验的图有几分相像便容易思维定式，从能量的转化的角度考虑，进而找不到加速度的关系。其次，遇到新颖的题，部分学生会产生恐题心理，觉得是老师没讲过的实验过程，自己就不会做，殊不知实验的原理是可以相互借鉴，举一反三的。最后，部分学生解题时习惯不好，牛顿第二定律的书写不是缺了某质量就是多了某重力，或者多个研究对象一起用整体法，当中间却杂糅了隔离的物理量。鉴于以上出现的审题问题，我们在今后教学中应多加强学生的心理素质和数学运算能力的培养。

四、题目背景

不同的物理量之间由一些常见的物理学公式定律组成的等式通过变形，化简成一次函数，通过函数图像的斜率、交点、截距等意义与具体物理量对比，进而求解某物理量的值是高中物理实验常用的数据处理方法。这也是近年高考实验数据处理的热点趋势，其考查形式也是多种多样的，可以渗透到电学实验、功能关系、加速度实验等试题当中。还可结合表格、数据和坐标纸考查学生的作图能力等，是一重非常重要的能力考查题型。

五、引申拓展

以电学实验最基本“测电源电动势和内阻”实验为例，闭合电路的欧姆定律表达式U=E-Ir中，路端电压U和总电流I就成一次函数即线性关系，其U-I图像与U轴的截距的意义就是I等于零时的路端电压即电动势；图像的斜率k意义就是-r。也就是说图像当中电动势是“藏”在截距中，内阻“藏”于斜率k中。有时由于采用的实验器材不同，闭合电路的欧姆定律的表达方式也不尽相同，但最终都是寻找可测物理量间的一次函数关系或间接转成一次函数关系，来求得电动势和内阻等物理量。

因此我们应该引导学生充分理解一次函数的图像的意义，明确可测物理量间的物理意义，从而提高学生构建物理图像解题的能力。高中物理课程标准指出图像是科学表达的一种“语言”，科学的语言表达能力与科学的思维能力是密切相关的。物理教学中学生的设计实验、动手探究以及对实验的数据收集和处理的能力是必须培养的重要素养。