部分性质命题对当关系推理的强度初探

段明强

摘 要：利用真值规律和描绘阴影面积两种方法来探求部分性质命题对当关系推理的强度，可以使对性质命题推理的研究向一个新的方向发展，可以将对当关系推理注入“度”的内涵，更加紧密地将对当关系推理联系起来。

关键词：性质命题；推理强度；真值规律；阴影面积

逻辑学是从性质命题的形式上来研究其真值规律及其关系的。本文对部分性质命題对当关系推理的强度的探讨，就是建立在真值规律和对当关系基础之上的。

一、利用真值规律表探求推理强度

1.从全称肯定命题真同时推出两个否定命题假

SAP为真时，其主谓项之间的外延关系有：全同关系、真包含于关系。SEP为假时，其主谓项之间的外延关系有：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系。SOP为假时，其主谓项之间的外延关系有：全同关系、真包含于关系。因此，当主谓项的外延关系为包含于关系的时候，只要SAP为真，那么SOP为假，其推理建立在矛盾关系之上，显现出其推理简单易得，因而推理强度较小。而当主谓项的外延关系扩展为相容关系时，当SAP为真时，SEP的主项与谓项无论属于相容关系中的哪一种关系，SEP均为假，其所推出的范围扩大，因而该推理的强度大。

综上，在从全称肯定命题真同时推出两个否定命题假这组推理中，SAP→﹁SEP的推理强度要强于SAP→﹁SOP的推理强度。

2.从全称否定命题真同时推出两个肯定命题假

SEP为真时，其主谓项之间的外延关系有：全异关系。SAP为假时，其主谓项之间的外延关系有：真包含关系、交叉关系、全异关系。SIP为假时，其主谓项之间的外延关系有：全异关系。当主谓项的外延关系为不相容关系时，SEP为真，SIP即为假，推理易得到，因此其推理强度较小。而当主谓项的外延关系扩展到非包含于关系时，SEP为真时，SAP的主项与谓项的关系只要为非包含于关系中的一种，则SAP都为假。

综上，在从全称否定命题真同时推出两个肯定命题假这组推理中，SEP→﹁SAP的推理强度高于SEP→﹁SIP。

而对于从特称肯定命题假同时推出两个否定命题真和从特称否定命题假同时推出两个肯定命题真这两组的推理，同上面两组的推理思路是一致的，在此不再详述。仅给出结论：﹁SIP→SEP的推理强度要小于﹁SIP→SOP的推理强度；﹁SOP→SAP的推理强度弱于﹁SOP→SIP的推理强度。通过利用真值规律表，可以总结出以下规律：从某一性质命题出发，同时推出两个性质命题，这两个性质命题的主项和谓项的外延关系范围为种属关系。当所推出的性质命题的外延关系范围为“种”时，则该推理强度较弱；当所推出的性质命题的外延关系范围为“屬”时，则该推理强度较强。

二、描绘阴影面积探求推理强度

本部分将采用描绘阴影面积的方法，将平面几何知识和形式逻辑结合起来，进行性质命题对当关系推理强度的探讨。本部分仍将对这四组典型推理进行分析，并依据A、E、I、O对当关系的逻辑方阵的排列组合，构建等腰直角三角形，借以形象地论述推理强度。

1.从全称肯定命题真同时推出两个否定命题假

图1中的SAP、﹁SEP和﹁SOP的位置是依据性质命题的逻辑方阵进行排列。我将该类等腰直角三角形图命名为“强度三角”。

如何利用“强度三角”来分析性质命题对当关系的推理强度呢？我们先以第一组典型推理为例。以SAP所在的左端点出发，整个推理将从由SAP点与﹁SOP点的连线（即“强度三角”的斜边）开始“扫描”，“扫”过的区域用阴影表示，直到该连线与SAP点和﹁SEP点所作的连线（即“强度三角”的横直角边）相重合，该组推理的强度分析结束。（见图2）

将第一组典型推理转入该平面几何内，其所表达的逻辑内涵为：当SAP→﹁SOP时，此时“强度三角”的阴影面积为零，故此时推理强度较小。而当SAP→﹁SEP时，此时”强度三角“全部为阴影所覆盖，故此时推理强度最大。

2.从特称肯定命题假同时推出两个否定命题真

在图3中，以﹁SIP所表示的左端点出发，整个推理依然从斜边（﹁SIP→SEP）“扫描”至横直角边（﹁SIP→SOP），“扫描”过的区域用阴影表示。

其逻辑内涵为：当﹁SIP→SEP时，此时“强度三角”的阴影面积为零，推理强度最弱；当﹁SIP→SOP时，此时“强度三角”全被阴影所覆盖，推理强度最强。

对于从全称否定命题真同时推出两个肯定命题假和从特称否定命题假同时推出两个肯定命题真这两组典型推理，在此不再进行论述。

通过描绘阴影区域，建构“强度三角”，可以得到以下规律：“强度三角”斜边所表示的推理的强度最弱，而横直角边所表示的推理的强度最强。更重要的是，强度的变化不是极端最强与极端最弱的突变，而是一种渐进的变化过程。之所以推理强度的变化过程是渐进的，就在于主项S与谓项P的外延关系范围为种属关系，并且主项S与谓项P的外延也都在渐进的变化中。

利用真值规律和描绘阴影面积两种方法来探求部分性质命题对当关系推理的强度，可以使对性质命题推理的研究向一个新方向发展，可以将对当关系推理注入“度”的内涵，更加紧密地将对当关系推理联系起来。

参考文献：

[1]向钘.试析性质命题与其负命题间的对当关系[J].毕节学院学报，2007，（03）.

[2]陆玉文.性质命题及其对当关系审思[J]. 吉林师范大学学报（人文社会科学版），2004，（03）.

（作者单位：中央财经大学文化与传媒学院）