用MATLAB浅析太阳影子定位问题

唐世超 蒋婷婷

摘 要：本文针对太阳影子定位问题，通过最小二乘拟合，三角函数等方法，综合分析太阳直射到地球的纬度角以及在地球表面观测点的纬度等多种因素，并根据提供的杆长在水平地面的坐标的相关数据，建立影子长度变化的数学模型。运用MATLAB等软件分析得出拍摄地的地点与日期。最终进行模型评价与总结。

关键词：最小二乘拟合；MATLAB；太阳影子定位

一、问题分析

太阳影子定位问题是基于太阳照射下物体的影子变化，以此确定拍摄的地点和日期。根据影子的形成原理和影子的变化规律，建立适当的坐标系。运用向量的知识，建立影子末端坐标和地理位置的关系的数学模型。

欲求影子长度的变化模型，关键在于确定影子的端点坐标与已知经纬度的变化关系。

二、模型假设

1）假设一天中太阳直射纬度不变。

2）不考虑太阳光线在穿越大气层的折射、太阳的仰视角等因素的影响。

3）假设所求日期为平年，即一年只有365天。

三、模型的建立与求解

1）建立直角坐标系。以A（太阳方位角）为坐标原点，AE为x轴，其中x轴是以杆的地端为坐标原点下影子端点的横坐标，AF（杆长为L的影子长度）为y轴，其中AE是过A点与纬度相切的单位向量且方向向东，AK为过A点的经线的切线的单位向量且方向向北，建立如图所示的直角坐标系。杆AH在水平地面上的影长为AF。

联立上式建立直杆在太阳照射下的影子端点坐标的数学模型：

模型的求解：根据上述数学模型并利用MATLAB软件编程，求解出影子长度随时间变化的关系。

四、模型误差分析与评价

在模型中采用时角公式计算影子的长度，用matlab算出影子长度得出影子长度产生了一定的误差。因此需要利用校正后的时角公式。但模型中为了使得计算更加理想，忽略了一些次要因素。

参考文献：

[1] 王国安等.太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算.气象与环境科学，2007，9.

[2] 赵静等.数学建模与数学实验.高等教育出版社，2014，8.

作者简介：唐世超（1996-），女，汉族，四川省达州人，本科，研究方向：通信工程；蒋婷婷（1994-），女，汉族，四川省达州人，本科，研究方向：数学教育。