基于集成经验模态分解的海杂波去噪

行鸿彦，朱清清

(1.南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心，江苏南京210044; 2.江苏省气象探测与信息处理重点实验室，江苏南京210044; 3.南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044)



基于集成经验模态分解的海杂波去噪

行鸿彦1，2，3，朱清清1，2，3

(1.南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心，江苏南京210044; 2.江苏省气象探测与信息处理重点实验室，江苏南京210044; 3.南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044)

摘要：针对实际海杂波信号非线性非平稳的特点，提出基于集成经验模态分解(EEMD)的海杂波去噪方法.利用EEMD将含有目标信号的海杂波数据分解成一系列从高频到低频的固有模态函数(IMF)，通过各个IMF的自相关，分选出有用信号和噪声分量，对噪声占主导作用的IMF选用Savitzky Golay(SG)滤波方法进行消噪，将滤波后的模态分量和剩余的分量进行重构得到削噪后的信号.结合最小二乘支持向量机(LSSVM)建立混沌序列的单步预测模型，从预测误差中检测淹没在海杂波背景中的微弱信号，比较去噪前和去噪后的均方根误差，利用均方根误差评价去噪效果.实验结果表明，EEMD算法对海杂波数据去噪是有效的，去噪后所得的均方根误差0.0028比去噪前所得的均方根误差0.0119降低了一个数量级.

关键词：海杂波;集成经验模态分解;自相关函数; Savitzky Golay滤波

1　引言

海杂波［1］是指在雷达照射下海面的后向散射回波.利用海杂波的混沌特性可以有效的检测雷达回波是否含有目标信号.而实际的海杂波数据会受到噪声的影响，海杂波的噪声包括雷达的测量噪声和海面的动态噪声.1998年，何建华等［2］对混沌背景下目标信号检测的抗噪性进行了研究，结果表明，当接收信号受到噪声干扰时，混沌背景信号预测误差显著增加，检测效果降低.因此，去噪是海杂波内在物理特性分析和微弱目标信号检测的首要问题.

海杂波信号的去噪分析和海杂波背景下的微弱目标检测，对提高海面监测水平有重大意义，受到国内外学者的高度重视.在国外，2002年，Haykin等［3］研究了海杂波的混沌特性以及保障海杂波内在特性不受影响的去噪方法.2003年，Flandrin等［4］利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法对分形高斯噪声进行分解，发现EMD分解可等效成窄带滤波器库对信号进行滤波.2007年，Boudraa等［5］通过对各个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分别采用不同阈值方法进行滤波重构后实现了信号的去噪.2009年，Kurian等［6］采用重构动态特性和混沌同步方法对微弱目标信号进行估计和检测，通过选择合适的耦合系数，明显地降低了检测结果的均方误差.

在国内，2002年，李士心和刘鲁源［7］提出了基于小波阈值去噪方法的研究，系统的分析了小波的软阈值去噪、硬阈值去噪、garrote阈值去噪以及semisoft阈值去噪四种阈值去噪方法，并把它们应用到典型的含噪信号中进行比较.2006年，姜斌等［8］提出了一种基于分形布朗运动模型的S波段雷达海杂波分形维数提取方法，计算得到了实测海杂波数据的分形维数与Lyapunov指数，验证了S波段雷达海杂波的混沌分形特性，验证了该方法具有较强的检测能力和抗杂波性能.2009年，徐晓刚等［9］研究了EMD及应用，总结了一维EMD和二维EMD的主要工作，比较了不同方法存在的优点和不足，并给出了EMD研究与应用的发展趋势.2012年，行鸿彦和龚平［10］提出了海杂波背景下小目标检测的分形方法，在单尺度分形和多重分形基础上，实现了不同海情下的小目标检测.

本文对基于集成经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的海杂波去噪进行了研究，简要介绍了相空间重构理论、最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)和EMD算法，提出了基于自相关和SG滤波的EEMD算法，并将EEMD算法应用于海杂波数据的去噪中.结合LSSVM建立混沌序列预测模型，从预测误差中检测淹没在海杂波背景中的微弱信号，比较去噪前和去噪后的均方根误差，利用均方根误差衡量去噪效果.

2　相空间重构理论和LSSVM算法

传统的低维坐标系统无法揭示混沌系统复杂的动力学特性，所以混沌模型的建立和预测需要结合混沌理论中的相空间重构技术［11］.相空间重构的主要研究内容是如何选取适当的嵌入维数和时间延迟，本文采用经典的Grassberger Procaccia算法［12］求解嵌入维，用改进的自相关法［13］求解时间延迟.

对混沌时间序列重构相空间之后，就需要建立预测模型，本文采用LSSVM方法［14］.LSSVM不同于经典的支持向量机(Support Vector Machine，SVM)之处在于它将不等式约束改成等式约束，把经验风险由偏差的一次方改成二次方.LSSVM可以描述为:

对于一个给定的训练集(xi，yi)，i = 1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R，回归估计函数f(x)为

其中，ω的维数为特征空间维数; b为偏差量，b∈R;φ是将训练集映射到一个高维特征空间的非线性映射.

最优化问题为

约束条件为

其中，C为惩罚系数，C＞0; ei为松弛变量，采用Lagrange乘子法求解这个二次规划问题，最后得到LSSVM回归模型为

其中，αi，i = 1，2，…，l为Lagrange乘子，K(xi，x)= φ(xi)·φ(x)为Mercer核函数，这里K(xi，x)= exp(‖xi，x‖2/σ2).

3　基于自相关和SG滤波的EEMD算法

3.1自相关特性分析和SG滤波

我们采用自相关函数［15］分选有用信号与噪声分量，自相关函数是用来揭示信号自身在不同时间点的相关程度.随机噪声在各个时刻具有弱关联性和随机性，这就决定了其在零点处的自相关函数值最大，在其他点处的自相关函数值会迅速衰减到很小.对于一般信号而言，其自相关函数在零点处取得最大，由于信号间存在着关联性，在其他点处的自相关函数会随着时间差的变化而变化，变化规律明显有别于噪声的自相关函数.

在噪声起主导作用的模态分量中，除了含有噪声外，也含有少量有用信号的高频部分，此时，我们对噪声模态分量选用SG滤波进行削噪.SG滤波器［16］的原理为:选取某个数据点长度为n的邻域作为滑动窗口，对邻域内的各个数据用一元p阶多项式进行拟合，通过最小二乘法求取多项式系数，进而得出滑动窗口中心点的最佳拟合值，该拟合值即为去噪后的值.滑动窗口依次沿着每一点滑动，从而实现了平滑去噪处理.

3.2EMD算法

EMD［17］可以将非线性、非平稳态的信号自适应的分解为有限数目的线性、稳态的IMF之和，每个IMF都近似为窄带信号，且满足两个条件:(1)信号极值点和过零点的数目相等或者最多相差一个;(2)在任意点处，由局部极大值构成的上包络线和局部极小值构成的下包络线的均值为零［18］.

对于一个给定的信号x(n)，经过EMD处理后，可表示为各模态分量和余量之和:

其中，Ci(n)为第i个IMF分量，N为IMF总数，R(n)为余量.

3.3EEMD算法

EMD作为一种时频域信号处理方法，具有自适应特性，适用于非线性、非平稳信号的分析，但是当待分解的信号中有异常干扰信号存在时，EMD会产生模式混叠［19］的现象.

本文将EEMD算法用于海杂波去噪处理中，有效的弥补了EMD算法的缺陷.EEMD在原始海杂波数据中加入足够多条白噪声，利用白噪声均值为零的特性，对EMD分解得到的IMF分量求集成平均，以消除白噪声的影响.基于自相关和SG滤波的EEMD基本步骤为:

①产生N条(N足够大)与原始海杂波信号x(n)等长的白噪声，将白噪声加入x(n)中得到加噪后的信号，即

其中，xi(n)为第i次加入白噪声后的信号，hi(n)为第i次加入的白噪声.

②对xi(n)分别进行EMD分解，得到M个IMF，Cij(n)和一个余量Ri(n)，其中Cij(n)表示第i次加入白噪声后分解得到的第j个IMF，i =1，2…，N，j =1，2，…，M.

③利用白噪声之间不相关，且均值为零的特性，将Cij(n)和Ri(n)分别集成平均，当N足够大时，添加的白噪声的IMF之和将趋于0.集成平均的结果为:

其中Cj(n)为集成平均后的第j个IMF分量，R(n)为余量.

④分别计算每个IMF的自相关函数值.

⑤根据噪声和信号的自相关特性，判断出噪声占主导作用的模态分量: C1(n)～Ck(n).

⑥对噪声占主导作用的模态分量使用SG滤波，得到去噪后的各分量:

⑦将滤波后的模态分量和剩余的分量进行重构得到削噪后的信号，即:

基于自相关和SG滤波的EEMD流程图如图1所示.

4　仿真实验

为了验证本文提出的EEMD去噪方法，我们对海杂波数据进行了相空间重构和LSSVM单步预测，研究LSSVM模型对淹没在海杂波下小目标的检测精度，并比较去噪前和去噪后的均方根误差，利用均方根误差衡量去噪效果.

4.1去噪前的LSSVM预测

本文采用的海杂波数据是加拿大McMaster大学的IPIX雷达海杂波数据，IPIX雷达的主要参数如表1所示.

表1　IPIX雷达的主要参数

实验选用第#54组海杂波数据，将1000个点作为训练样本，后续的800个点作为预测样本，先对数据进行归一化处理，然后进行相空间重构和LSSVM单步预测，实验结果如图2所示，可以看到在预测误差中存在明显尖峰，这说明LSSVM模型能检测出淹没在海杂波背景下的微弱信号，预测结果均方根误差(Mean Squared Error，RMSE)为0.0119.

4.2海杂波去噪分析

我们采用基于自相关和SG滤波的EEMD方法对海杂波数据进行去噪处理.图3为基于EEMD算法的海杂波信号分解图，从图中可以看出海杂波信号主要由IMF C1～C10和余量R组成.

海杂波信号经EEMD分解得到10阶模态分量，分别计算各模态分量的归一化自相关函数，得到的结果如图4所示.按照前述噪声和一般信号的自相关特性，从图4可以看出前4阶模态分量具有很好的噪声自相关性能，所以我们对C1～C4的IMF进行SG滤波消噪处理，再将SG滤波后的4个模态分量和剩余没有进行滤波处理的模态分量C5～C10重构，得到去噪后的海杂波数据.仿真结果如图5所示，图5(a)和(c)对应的是原始的海杂波数据和噪声部分.

4.3去噪后的LSSVM预测

为了验证EEMD算法的去噪效果，我们按照4.1节的实验步骤，先对去噪后的海杂波数据进行归一化处理，然后进行相空间重构和LSSVM单步预测，实验结果如图6所示.由图6(b)可见，LSSVM模型能检测出淹没在误差中的微弱信号，预测结果RMSE为0.0028，比去噪前所得0.0119的RMSE降低了一个数量级.为了进一步验证算法的有效性，我们选取第#17组海杂波数据进行仿真实验，仿真结果如图7所示.去噪后的RMSE为0.0017，相比于去噪前所得0.0067的RMSE，去噪效果有明显的提高.另外，图7(b)第300 - 400产生较大幅值，这是由于去噪前的预测误差较大，这使得该处的微弱信号完全淹没在误差中，经过EEMD去噪后，预测误差减小，从而微弱信号被检测出来.

结合图2至图7可知，利用LSSVM模型对海杂波数据进行预测，能有效的检测出海杂波中的微弱目标信号，并且去噪后的RMSE明显低于去噪前的RMSE.利用噪声和一般信号自相关特性的区别，我们先对海杂波数据进行自相关处理，根据自相关函数分选出噪声分量和有用信号，对噪声占主导作用的IMF选用SG滤波方法进行消噪.而传统方法采取的都是直接抛弃所判定的噪声模态分量，这有可能造成噪声占主导作用的模态分量中有用信息的丢失.EEMD算法克服了这类缺点，在处理非线性非平稳信号中有的明显的优势.实验结果表明，我们提出的基于自相关和SG滤波的EEMD算法对海杂波信号去噪是有效的.

5　结论

EEMD算法对非线性非平稳信号去噪存在较好的前景，信号经过EEMD分解后得到了一系列从高频到低频的IMF，通常高频模态分量中含有的信号是原信号的尖锐和噪声成分，而低频模态分量中的噪声基本不予考虑.基于各模态分量的特征，EEMD消噪方法的最核心思考就落到了如何找到临界的模态分量.本文将自相关和SG滤波应用到信号的去噪处理中，提出了基于自相关和SG滤波的EEMD算法.利用LSSVM建立混沌序列的单步预测模型，并以实测海杂波数据作为混沌背景噪声进行仿真，实验结果表明，EEMD算法对海杂波数据去噪是有效的，去噪后的RMSE明显小于去噪前的RMSE.

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行鸿彦男，博士、教授、博士生导师，1962 年8月出生于山西新绛.1983年于太原理工大学获得学士学位，1990年于吉林大学获得硕士学位，2003年于西安交通大学获得博士学位，研究方向:气象仪器设计与计量，信号检测与处理等.

E-mail: xinghy@ nuist.edu.cn

朱清清女，硕士研究生，1990年3月出生于江苏省南通市，研究方向:微弱信号检测技术.

E-mail: 290217084@ qq.com

The Sea Clutter De-noisingBased on Ensemble Empirical Mode Decomposition

XING Hong-yan1，2，3，ZHU Qing-qing1，2，3
(1.Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210044，China; 2.Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing of Jiangsu Province，Nanjing，Jiangsu 210044，China; 3.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210044，China)

Abstract:In view of the nonlinear and non-stationary sea clutter signal，we put forward a de-noising method of sea clutter based on ensemble empirical mode decomposition(EEMD).By EEMD，sea clutter data containing the target signal can be decomposed into a series of intrinsic mode function.Noise component uses the Savitzky Golay filter method for denoising.The mode components after filtering and the remaining components are reconstructed into a new signal.Combined with least square support vector machine，single-step prediction model of chaotic sequence is set up.Compare the root mean square error before and after de-noising so that we can evaluate the denoising effect from the root mean square error.The experimental results show that EEMD algorithm is effective for the de-noising of the sea clutter.By de-noising，the root mean square error can be reduced by one orders of magnitude，reaching 0.0028，while the model before de-noising can reach only 0.0119.

Key words:the sea clutter; ensemble empirical mode decomposition; autocorrelation function; Savitzky Golay filter

作者简介

基金项目:国家自然科学基金(No.61072133);江苏省产学研联合创新计划(No.BY2013007-02，No.BY2011112);江苏省高等学校科研成果产业化推进计划(No.JHB2011-15);江苏省“六大人才高峰”计划;江苏省“信息与通信工程”优势学科资助

收稿日期:2014-05-06;修回日期: 2014-07-15;责任编辑:孙瑶

DOI:电子学报URL：http: / /www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.01.001

中图分类号：TN911.7

文献标识码：A

文章编号：0372-2112(2016)01-0001-07