消除中学数学假性理解现象的几点思考

蔡勇

[摘 要] 学习是从未知通向已知的尝试过程，在此过程中不少学生产生了“假性理解”，而有效引导学生尝试，不仅有助于提升学生的数学学习兴趣，拓宽学生的数学学习思维，增强学生的数学学习意识，同时可以有效地减少学生假性理解的产生，甚至可以消除假性理解.

[关键词] 数学假性理解；尝试教学理论；尝试；兴趣；意识

“‘数学假性理解是指学生对数学相关概念或原理的认识，只有机械的记忆和表面的理解，而没有达到透彻理解和深刻领悟的程度，更谈不上形成自身的能力水平；学生虽然能复述和再现，但是却没有能抓住知识的本质特征，不能灵活应用”. 笔者在参与南通市课题“中学数学假性理解现象的对策研究”的研究过程中发现“尝试教学法”可以有效地减少假性理解，甚至是消除假性理解. 现本文就该话题谈几点笔者的实践体悟，望能有助于高中数学教学实践.

高中数学尝试教学法及内涵

1. 什么是尝试教学法

所谓尝试教学法，指的是教师鼓励学生尝试学习数学知识，在尝试的过程中吸收数学知识、在尝试的过程中创新数学知识、在尝试的过程中获得数学技能的教学方法.

2. 尝试教学法的内涵

总体而言，尝试教学法是一种突出学生的主体性、层次性、创造性的教学方法，这种教学方法在课堂教学实施过程中总的来说有如下几个方面内涵.

（1）学生前期所学习的知识和探究体验作为学生进行新知识学习和尝试的基础；

（2）教师给予学生提供尝试性的问题和尝试应用知识的习题，也就是尝试教学法应该是学生在教师指导下的尝试性学习；

（3）尝试是学生自主学习和思考的过程，这个过程中学生具有充分的自主性，自主选择进行尝试性学习的内容，自主尝试克服困难的办法；

（4）学生自主尝试后生成的问题和经验是课堂的生长点，在此基础上引导学生交流讨论、学生再次尝试习题的解答、教师给予学生的学习进行过程性评估，深化学生认知的同时，提升学生数学学习情感.

尝试教学法在消除数学假性理解中的应用价值分析

1. 应用尝试教学理论提高学生学习的兴趣，可以消除数学假性理解

高中生不愿意学习数学知识的原因之一，在于学生觉得学习数学知识的过程是被动的. 他们觉得他们总是要面对大量的数学习题，这些数学习题不管他们能不能完成都必须完成，不管能不能理解都必须理解，从而在心理上就催生了数学假性理解. 尝试题与普通的习题不同，教师引导学生做尝试题不是为了让学生被动地研究数学习题，研究出唯一的答案，而是为了让学生从做尝试习题中挖掘出数学问题，这一教学思路强调让学生自主地发现问题，凸显学生的学习主体性，可以有效地提高学生学习的兴趣，减小假性理解产生的可能性.

例如，以数学教师引导学生学习线面垂直判定定理为例，如果数学教师直接要求学生证明：一条直线跟三角形的两条边都垂直，则一定和第三条边也垂直. 学生就会觉得教师布置了一个学习任务给他们完成，他们会觉得失去了学习的主动性. 现在，教师可给学生做尝试题：______________，那么这条直线与第三条边也垂直. 这一道习题给了学生一个命题的结论，要求学生自己去挖掘命题成立的条件，这个题目的答案不是唯一的，学生可以依自己的层次、自己的理解挖掘数学知识，这种题目能让学生发现他们不是在被动地学习知识，而是可以自己为主体，用自己的方法学习知识，从而产生学习的兴趣. 在尝试的过程中学生对线面垂直判定定理的认识会更加深刻，对条件与结论的关系会更明了，不会再出现条件与结论张冠李戴的现象，也就消除了对该定理的假性理解.

2. 应用尝试教学理论拓宽学生学习的思维，可以消除数学假性理解

尝试题是一种开放性的习题，教师可应用尝试题打开学生的封闭思想，让学生学会从多种角度、多层次思考问题，更深刻理解问题，也就可以有效地消除假性理解.

依然以引导学生学习线面垂直判定定理为例，教师可引导学生思考在一个平面上，有两条垂直于平面的直线，教师要求学生根据这一题给出的条件和答案编数学习题. 当学生编出习题以后，需要解答出习题. 很多学生在做这道习题时，会有一种不可思议的感觉，因为他们以前学习的时候，都是教师布置习题，他们做教师布置的习题. 现在教师要求学生布置习题给自己做，这让学生感觉到很新奇. 学生在做习题的时候，慢慢探索到数学习题有很多种类型，比如有应用题、证明题、研究题、判断题等，不同类型的习题有不同的特点.不管是哪种数学习题，研究的目的就是为了透彻地理解一个数学问题，比如这道习题，学生发现如果要编这道习题，不管怎么编，其目的都是为了研究线面垂直定理是否成立，这样就让学生从多种角度思考该判定定理的本质，同时也向学生逐渐渗透数学思维的本质，学生的思维也就慢慢地拓展开来，最终就会达成消除数学假性理解的目的.

3. 尝试变题，可以消除数学假性理解

新课程指出学生是教学的主体，为了增加学生的学习主体性意识，我们还应该让学生参与到问题的设计中来，这是转变教学观念的一种做法. 学生在设计问题或变题的过程中，其思维是处于开放状态的，他们会尽力地去寻找这个问题所涉及的数学知识和规律，探索可以解决问题的方向，这样的尝试其实质就是在尝试着建立学生学习模板. 在尝试的过程中，学生由浅入深地探索数学知识，数学知识在“尝试”变题的过程中越来越多地从脑海里搬出来，也体会到了命题的不容易，提升解决问题的积极性，也就能更好地消除假性理解. 比如数学教师可引导学生看这道习题：AB是底面圆的直径，并且PA⊥AC，PA⊥AB，求证：BC⊥面PAC. 这一题是个封闭题.教师可引导学生忽视已给的答案，将答案开放，这是一个怎样的题？可引导学生思考开放其中一个条件，又是怎样的题？这样学生对线面垂直的定义、判定定理、性质定理就有了深刻的认识，也就不会产生假性理解. 学生经过教师的引导，通过尝试一道题的变题去理解数学知识，更能理解知识的本真，减少假性理解的出现.

4. 尝试错误，提升思维品质，可以消除数学假性理解

学生学习的过程一旦转变为尝试的过程，那么，不可避免地就会遇到错误，其实这不是一件坏事，尝试错误并找到错因，有助于学生思维品质的提升，消除数学假性理解.

例如，笔者在和学生一起学习不等式时，有这样一道较为常见的习题.

例题：已知不等式0≤x2+ax+b≤1的解集为[0，1]，求a，b的值.

这是学生间出现的典型错误，从学生尝试错误的情况来看，他们也进行了较为长时间的思维活动，此时再将错误呈现，引导学生在交流的过程中完成识错和纠错，能够进一步丰富学生的认知，帮助学生充分认识“三个二次”（二次不等式、二次函数和二次方程）之间的内在联系，感悟数学知识的系统性、交汇性和典型性，在一系列尝试的过程中最终找到的不仅仅是正确的解题方法，还有助于提升学生的思维广度，这样对问题的理解是深刻的，也是自发的，就不会产生假性理解.

消除数学假性理解的途径方法有很多，以上是笔者在尝试教学理论指导下的对如何消除数学假性理解的一些思考，旨在以生为本教学理念下的创新做法，以“尝试”为表象，促成学生学习的自主性，提升学生思维品质，加深对知识的理解，最终达成消除数学假性理解，实现高效数学学习的目的. 当然由于笔者的实践范围和视角的限制，对于消除数学假性理解的途径与方法仍在探索研究中，因此相关认识还不是十分全面，挂一漏万，还望专家同行雅正.