曲线运动中经典易错题剖析

汪婧

在解决曲线问题时，经常会遇到以下几种同学们容易发生错误的典型问题.运动的合成与分解问题中，要将物体的实际运动正交分解在两个方向进行求解；有关平抛运动的判定问题；在竖直平面内的圆周运动中，需要注意相关的临界条件；以及当圆周运动与其他运动相结合时，需要考虑由于圆周运动的周期性而产生的多解可能性.现就以上问题予以剖析.

一、运动的合成与分解问题

人拉小船的问题在各类试卷中的出现频率较高，此类问题重点考查速度分解的依据是运动所引起的效果.在解题过程中需注意，在运动分解时小船的实际运动为合运动，小船的实际速度为合速度.

例1 如图1所示，一个人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻拉绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段与水平面夹角为a.不计绳和滑轮间的摩擦和滑轮的质量，则此时的小船速度多大？ 错解将拉绳的速度分解在船的运动方向和垂直于船的运动方向. 如图2所示进行正交分解.

则得v船=vcosθ

解析 本题内小船的速度为合速度，所以要将小船的运动分解到绳子方向和垂直于绳子的方向.正交分解如图3所示.

点评此类问题的解题关键在于把握物体实际可见的运动为合运动，将实际运动的速度按题目要求进行分解，就能列式求解.

二、平抛运动问题

如果物体只受重力的作用，以一定的速度将物体水平抛出，这时物体的运动为平抛运动.解决此类问题用平抛运动的相关规律.

例2 如图4所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角θ=30°的斜面连接，一小球以vo=5m/s的速度在水平面上向右运动.求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑.g取10m/S?）.

错解 小球从A点沿斜面以初速度vo做匀加速直线运动，则

由此可求得落地的时间t=0.05s.

解析 首先对小球的运动进行判断，小球在A点有速度vo，故小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.

假如小球直接落至地面，小球在空中运动的时间为t，则有

因为x>ι，所以小球离开A点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，

因此落地时间即为平抛运动时间0.2s.

点评在解题之前，要依据题意对物体的运动状态进行判断，当在离开平面时物体有一个水平方向的速度时，物体将离开平面做平抛运动，它遵循平抛运动的相关运动规律.

三、竖直平面内的圆周运动的分析方法

竖直平面内的圆周运动，在习题中，经常涉及向心力的分析和临界问题的判断.

例3 一光滑的环形轨道，位于竖直平面内，轨道上有一个半径为R的小球A（可视为质点）.A球的质量为m1，沿环形轨道顺时针运动，求小球能通过最高点的最小速度vo为多大？

错解依题意可知，4球在最高点时，同管给A球向下的作用力N1为向心力.

当N=0时，有最小速度vo，则有

解析 小球A在最高点，受力分析如图5所示.则有

点评物体在竖直平面内做网周运动时，首先对物体进行受力分析，然后根据物体所受合力提供向心力列式求解.涉及最值问题时，要注意具体的临界条件.

四、圆周运动与平抛运动相结合

圆周运动与其他运动相结合的问题，其关联在于两者之间的等时性，在运动中找出时间的关系，列式求解.同时要注意圆周运动的周期性，即题目的多解性，

例4如图6所示，半径为R的圆盘绕垂直于圆盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处，沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v及圆盘的角速度ω为多少？

错解小球做平抛运动，则有

此时网盘也转过一周经过t时间，有2π=ω·t

由以上各式可得

解析小球做平抛运动，则有

此时圆盘也转过一周的整数倍历时t时间，有2kπ=ω·t，其中k=1，2，3，…

由以上各式可得

点评 圆盘上某一点随圆盘做网周运动，其运动具有周期性，在物体做平抛运动下落至网盘的这段时间内，这个点可以随圆盘转n（n =1，2，3……）圈，只要转至规定位置都符合题意，这就产生了此题的多解性.